本文關(guān)鍵詞：經(jīng)濟趨同的計量分析與收入分布動態(tài)學研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

經(jīng)濟趨同的計量分析與收入分布動態(tài)學研究

鄒薇周浩＊

　　內(nèi)容提要　本文沿著經(jīng)濟計量分析和收入動態(tài)學研究的線索,就國家間和地區(qū)間的收入差異隨著時間的變動趨勢、經(jīng)濟增長水平是否趨同及關(guān)于經(jīng)濟趨同的回歸分析和收入分布動態(tài)學等方面問題的研究,比較了截面和面板數(shù)據(jù)回歸分析、時間序列和空間計量分析、收入分布動態(tài)學等分析的經(jīng)驗證據(jù)和不足之處,提出了關(guān)于經(jīng)濟趨同的經(jīng)驗研究的走向。

關(guān)鍵詞　經(jīng)濟增長趨同回歸分析收入分布動態(tài)學

一　引言

自20世紀80年代中期以來,有別于60年代的新古典增長理論,新增長理論圍繞經(jīng)濟趨同問題所進行的經(jīng)驗分析和收入動態(tài)研究發(fā)展迅速,大量研究者立足于大樣本截面數(shù)據(jù)或面板數(shù)據(jù),采用新的分析手段,從經(jīng)驗層面對內(nèi)生經(jīng)濟增長理論進行檢驗和修正,新增長理論研究也隨之不斷豐富(Sala-i-Martin,2002;Quah,2006)。

“趨同假說”源自新古典增長模型(Solow,1956;Swan,1956)。這種外生增長模式導致一個直接推論:一個經(jīng)濟體真實人均產(chǎn)出的初始水平越低,其經(jīng)濟增長率就越高。雖然許多內(nèi)生增長模型不支持絕對趨同假說,但是參照許多國家和地區(qū)的經(jīng)驗數(shù)據(jù),經(jīng)濟體之間的趨同現(xiàn)象又似乎是一條很強的經(jīng)驗規(guī)律(巴羅,2004,中譯本)。隨著關(guān)于各國經(jīng)濟增長水平動態(tài)演變趨勢研究的發(fā)展,經(jīng)濟學家提出了多種“趨同”概念。所謂“絕對趨同”,指的是無論一個經(jīng)濟系統(tǒng)自身有何經(jīng)濟結(jié)構(gòu)特征,經(jīng)濟體之間的人均產(chǎn)出在長期中會趨同(Galor,1996)�！皸l件趨同”指的是,如果經(jīng)濟體之間具有相似的經(jīng)濟結(jié)構(gòu)特征,①則它們之間的人均產(chǎn)出在長期中會趨同(BarroandSala-i-Martin,1992)。而“俱樂部趨同”進一步指出,如果各種經(jīng)濟體具有相似的經(jīng)濟結(jié)構(gòu)特征和初始經(jīng)濟條件,則它們的人均收入水平會趨同,并形成一個增長俱樂部(Quah,1996;Prichett,2000;Canova,2004)。

眾多學者發(fā)展出多種不同的計量方法對趨同假說進行了經(jīng)驗分析及驗證。被廣泛采用的“β趨同”是指就人均產(chǎn)出增長率而言,初期人均產(chǎn)出水平較低的經(jīng)濟體趨于比水平較高的經(jīng)濟體以更快的速度增＊鄒薇:武漢大學高級研究中心武漢大學經(jīng)濟與管理學院　430072電子信箱:zouwei@whu.edu.cn;周浩:武漢大學經(jīng)濟與管理學院。

本項研究得到了教育部新世紀人才項目和國家社會科學基金項目(編號06BJL039)的資助,特此感謝。

①這里所說的經(jīng)濟結(jié)構(gòu)特征包括生產(chǎn)技術(shù)、消費者偏好、人口增長率、政府政策、要素市場結(jié)構(gòu)(Galor,1996)和自然資源(DelaFu-ente,1996)等因素。

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長。而“σ趨同”是一個與截面數(shù)據(jù)相關(guān)的概念,指的是經(jīng)濟體之間的人均產(chǎn)出的方差會隨時間而趨于下降(Sala-i-Martin,1990)�！唉亿呁蓖ǔＳ萌司杖氲臉颖緲藴什顏砜坍�,因此,它測度的是經(jīng)濟體之間人均產(chǎn)出的離散程度。在這些研究中,關(guān)于經(jīng)濟趨同的計量回歸分析得到了長足的發(fā)展(DurlaufandQuah,1998;Temple,1999;Durlaufetal,2005;Magrini,2004;Quah,2002)。

這些經(jīng)驗研究通常采用截面回歸的方法,此類回歸通常也被稱為“Barro回歸”(Barro,1991)。但是,隨著相關(guān)計量研究的發(fā)展,截面回歸中遺漏變量、測量偏誤、變量自相關(guān)、內(nèi)生性等因素所導致的估計偏誤問題逐漸被人們認識。尤其是Barro回歸中對各國初始技術(shù)水平的處理方法既脫離新古典增長理論的假設,也不符合現(xiàn)實狀況,該方法受到了越來越多的批評。為此,研究人員開始尋找各種新的解決方法。Islam(1995)和Caselli等(1996,以下簡稱CEL)率先在趨同的研究中運用面板回歸方法,該方法在消除遺漏變量方面具有非常明顯的優(yōu)勢。同時,CEL(1996)所采用的一階差分矩估計(first-differencedgener-alizedmethodofmoments)對解決測量偏誤和內(nèi)生性造成的估計問題也有所幫助。

由于增長趨同強調(diào)的期初收入水平與產(chǎn)出增長率之間有長期關(guān)系,而宏觀數(shù)據(jù)中普遍存在由時間序列數(shù)據(jù)持續(xù)性(persistent)導致弱工具變量的問題(weakinstrumentproblem),處理動態(tài)面板數(shù)據(jù)的系統(tǒng)矩估計方法(systemgeneralizedmethodofmoments,SGMM)使得基于均值的面板回歸估計方法得到了很大豐富(Bondetal,2001)。隨后,許多學者對傳統(tǒng)的趨同概念進行了修正,采用時間序列數(shù)據(jù)系統(tǒng)性地檢驗趨同現(xiàn)象的研究日漸發(fā)展(BernardandDurlauf,1995;Evans,1996)。他們應用跨國的趨同研究方法來考察國家內(nèi)部各地區(qū)(州、省)之間的增長趨同特征,這使得在通�；貧w分析中被研究人員有意或無意回避的經(jīng)濟系統(tǒng)相互影響問題逐漸浮出水面,為此一些學者將經(jīng)濟地理學領(lǐng)域的空間計量方法引入到了地區(qū)增長趨同研究中來(ReyandMontouri,1999)。

此外,Quah(1996、1997)、Durlauf與Quah(1998)對趨同研究中的回歸方法提出了批評,他們強調(diào)基于回歸方法的結(jié)論只適用于代表性個體,而對于所有經(jīng)濟單元的收入分布在趨同(或發(fā)散)過程中的動態(tài)變化不能提供有力的解釋。為此,他們提出了一種全新的增長趨同研究方法:收入分布動態(tài)法。該方法將國家或地區(qū)間的收入分布格局視為某種概率分布,著重考察該概率分布的特征及其隨時間變化而產(chǎn)生的演變,即收入分布的形狀和變動趨勢,以此來解釋跨國家間或地區(qū)間的增長趨同問題。該方法本質(zhì)上是一種非參數(shù)計量方法,與增長趨同研究的傳統(tǒng)回歸方法在方法論上具有明顯的區(qū)別。近年來,一些運用收入動態(tài)法考察增長趨同的學者開始在研究中融入傳統(tǒng)的回歸分析元素,嘗試著將收入動態(tài)法和回歸方法有機地結(jié)合在一起(LeonidaandMontolio,2004;Beaudryetal,2003)。

本文在第二部分回顧和比較關(guān)于經(jīng)濟趨同的截面和面板回歸分析;第三部分比較趨同的時間序列和空間計量分析;第四部分是趨同的收入分布動態(tài)研究;第五部分總結(jié)關(guān)于絕對趨同、條件趨同和俱樂部趨同的經(jīng)驗證據(jù);最后是本文總結(jié)。

二關(guān)于趨同的截面回歸和面板回歸分析

Barro回歸方程是趨同研究中回歸分析方法采用的范式,它來源于Ramsey模型中資本積累方程在其穩(wěn)態(tài)附近的一階泰勒展開式。一般而言,趨同回歸方程通�？梢员硎緸�:

γnyψXπZui=α+βli,t-T+i,t+i,t+i,t(1)

　　其中y表示第i個經(jīng)濟體在t時刻的人均產(chǎn)出;被解釋變量γ(1/T)ln[y(t)/y(t-T)],表示考察i,ti=

期間的人均產(chǎn)出增長率;解釋變量則包括代表經(jīng)濟體初始人均產(chǎn)出的y代表Solow模型中影響經(jīng)濟i,t-T、

期　·

鄒薇周浩　　

體增長穩(wěn)態(tài)的增長因素X和代表其他影響經(jīng)濟系統(tǒng)增長穩(wěn)態(tài)的增長因素Z;u(t)為隨機干擾項。作為截距項的α包括各種不易測度的因素,且α=(1-e)/t(lny+lnA(0))+g,其中λ=(n+g+δ)(1-α)被稱為趨同系數(shù),n、g、δ、a分別表示人口增長率、外生的技術(shù)進步率、資本折舊率和產(chǎn)出的資本彈性,y則表示穩(wěn)態(tài)的人均產(chǎn)出水平,A(0)代表經(jīng)濟體初始技術(shù)水平。對于(1)式而言,如果方程中初始收入水平的估計系數(shù)β顯著為負,那么就存在“條件趨同”的證據(jù)。長期以來,以此范式為基礎(chǔ),隨著跨國數(shù)據(jù)庫的建立,關(guān)于趨同的截面回歸和面板回歸分析均取得了長足發(fā)展。

(一)截面回歸分析

Baumol(1986)的成果是有關(guān)趨同經(jīng)驗研究的經(jīng)典文獻之一,它極大地激發(fā)了后繼者驗證新古典增長理論有關(guān)趨同假說的興趣。具體地說,他利用Maddison(1982)提供的數(shù)據(jù)對16個工業(yè)化國家從1870年到1979年的趨同問題進行了考察,他采用的是橫截面回歸中最簡單的二元回歸方程。具體形式為:

ln(Y/N)n(Y/N)n(Y/N)ui,1979-li,1870=α+βli,1870+i(2)

　　很明顯,該二元回歸模型是(1)式的一個最簡約版本,其中忽略了其他各種增長因素。Baumol運用普通最小二乘法(OLS)對β進行了估計,根據(jù)其符號判斷這16個工業(yè)化國家之間是否存在增長趨同的證據(jù)。由于該回歸只考慮了期初人均收入水平和人均產(chǎn)出增長率的關(guān)系,因此,實際上檢驗的只是“絕對趨同”假說。盡管該回歸方程非常簡單,但它體現(xiàn)了趨同假說中最核心的思想:經(jīng)濟體的增長速度與其初始收入水平呈負相關(guān)關(guān)系:經(jīng)濟體越落后,則增長速度越快;反之,經(jīng)濟體越發(fā)達,增長速度越慢。

當然,這個簡約的回歸方程的不足之處也是顯而易見的,突出問題是它回避了經(jīng)濟體間的異質(zhì)性問題。這體現(xiàn)在兩個方面:首先,回歸方程中截距項α為一常數(shù)。換句話說,各經(jīng)濟系統(tǒng)有著相同的α值。正如我們上面已經(jīng)提到的,α是由初期技術(shù)水平、技術(shù)進步率和穩(wěn)態(tài)的人均產(chǎn)出(收入)水平?jīng)Q定的,其中穩(wěn)態(tài)的人均收入(產(chǎn)出)水平刻畫了經(jīng)濟系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特征。因此,Baumol在運用上述回歸方程進行趨同分析時隱含地假設各經(jīng)濟系統(tǒng)具有相似的經(jīng)濟結(jié)構(gòu)特征。其次,回歸方程中僅有初期人均收入作為解釋變量。根據(jù)Solow模型的結(jié)論,我們知道儲蓄率(即投資)、人口增長率、資本的產(chǎn)出彈性、折舊率以及技術(shù)進步率都會對經(jīng)濟系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)產(chǎn)生影響,決定人均收入的穩(wěn)態(tài)值。Baumol(1986)上述處理方式隱含地假設了各經(jīng)濟系統(tǒng)在這些方面也是無差異的,而把這些因素全部歸于截距項α。因此,一旦我們選擇的樣本是由那些經(jīng)濟結(jié)構(gòu)特征相去甚遠的國家組成,那么用上述回歸模型進行估計就是不合適的。

由于Baumol(1986)的回歸方程對趨同驗證的效果難以令人滿意,為了更有效地驗證世界范圍內(nèi)跨國間的增長趨同問題,Delong(1988)及Mankiw等(1992)(簡稱MRW)嘗試在Baumol(1986)的趨同回歸方程中引入一些影響經(jīng)濟系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)的結(jié)構(gòu)性和政策因素,以便更好地檢驗“條件趨同”假說。顯然,新古典增長理論所強調(diào)的儲蓄率和人口增長率就屬于這類結(jié)構(gòu)性因素,這兩個指標自然成為回歸方程中解釋變量的新選擇。因此Barro(1991)和MRW(1992)以Ramsey模型和擴展的Solow模型為基礎(chǔ)推進了這方面的工作,構(gòu)建起一個人均產(chǎn)出與初期人均產(chǎn)出、儲蓄率、人口增長率、折舊率等結(jié)構(gòu)性因素相關(guān)的趨同回歸方程。以MRW(1992)為例,其用于驗證趨同的截面回歸方程為:

y(t)-1illγ=t=g+βlny(0)-βnsnsii,k-βi,hy(0)1-α-φ1-α-φi

-βlnA(0)+βiln(n+δ)+ui+gi1-α-φ(3)＊-λt＊

　　其中s表示實物投資,s表示人力資本投資。值得一提的是,該文中對各國期初的技術(shù)水平做了更kh

細致的設定,文中假設lnA(0)=lnA+e。他們認為A(0)不僅反映了一國的技術(shù)水平,而且廣義地理解,ii

也包含諸如稟賦、氣候以及制度等因素。雖然國際貿(mào)易、移民、外國直接投資以及技術(shù)本身具有的公共品2007年第期　·83·

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性質(zhì)使得各國可以采用相似的生產(chǎn)技術(shù),但是廣義的初始技術(shù)水平在各國環(huán)境中不盡相同。所以他們在A(0)的設定中引入了一隨機干擾項,并假定這種擾動e獨立于n、sRW(1992)最終用于分析iiii,k、si,h。M

趨同的多元截面回歸方程可以表示為:

y(t)i-1αφγ=t=g+βlny(0)-βlnslnsii,k-βi,hy(0)1-α-φ1-α-φi

-βlnA+βα+φln(ng+δ)+ε　　　　　i+i1-α-φ(4)

其中εuβe。顯然,和Baumol(1986)的工作不同,MRW(1992)通過擴展的Solow模型引入儲蓄i=i-i

率、人力資本投資、人口增長率、折舊率以及技術(shù)進步率等影響經(jīng)濟系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)的結(jié)構(gòu)性因素,系統(tǒng)地討論了條件趨同問題。在MRW(1992)和Barro與Sala-i-Martin(1992)工作的影響下,許多學者對趨同回歸方程進行了各種拓展,主要工作是引入一種或幾種其他影響經(jīng)濟增長的解釋變量Z。在增長理論中,很多i

因素被認為對經(jīng)濟增長存在影響,比如包括公共消費和公共投資的政府花費(Barro,1990)、對外貿(mào)易(GrossmanandHelpman,1990)等等。因此代表這些增長因素的指標被直接增添到趨同回歸方程中。從計量經(jīng)濟學角度看,這種添加自變量的處理方式可能會引發(fā)所謂的方程設定偏誤(specificationbiasorer-ror),從而導致參數(shù)估計問題。一個顯而易見的問題就是新引入的解釋變量與穩(wěn)態(tài)的增長率g和期初的i技術(shù)水平A(0)之間的相關(guān)性。但在趨同的截面回歸分析中,這種處理方法運用非常普遍,原因在于:其i

一,新增長理論業(yè)已通過規(guī)范的模式研究證明了上述因素對經(jīng)濟增長存在影響,那么將這些因素引入趨同回歸方程探討就是一件非常自然的事情;其二,這種處理是出于線性回歸模型的需要,各自變量的系數(shù)反映了增長率相對于該變量的彈性。其三,Levine與Renelt(1992)指出了這種處理方法在運用普通最小二乘估計方法可能導致的計量問題,比如解釋變量之間的共線性、內(nèi)生性,并運用EBA(extreme-boundsa-nalysis)方法對大量增長經(jīng)驗研究的系數(shù)估計結(jié)果的穩(wěn)健性(robustness)進行了考察。MRW(1992)和Barro(1992)的截面回歸方程是根據(jù)擴展的Solow模型和Ramsey模型,在產(chǎn)出(收入)運動方程在穩(wěn)態(tài)附近泰勒一階展開式基礎(chǔ)上推導得出的,因此他們設定的回歸模型較為穩(wěn)健。

總的來看,關(guān)于趨同的截面回歸模型引入的各種具有理論基礎(chǔ)的解釋變量,不僅在技術(shù)上有助于提高計量結(jié)果的可靠性,增強模型的擬合優(yōu)度,而且也明確了經(jīng)濟系統(tǒng)間的增長趨同是“條件于”一系列的結(jié)構(gòu)性和政策因素,檢驗了條件趨同假說,將趨同的經(jīng)驗研究向前推進了一步。但總體來看,無論是二元還是多元的截面回歸模型,都存在以下不足:

第一,截面回歸模型未能體現(xiàn)出各經(jīng)濟系統(tǒng)結(jié)構(gòu)特征的異質(zhì)性,存在設定偏誤。具體說來,一方面,回歸方程中各國的A(0)是不同的;另一方面A(0)與其他解釋變量有相關(guān)性。各國采用的生產(chǎn)技術(shù)以ii

及勞動力的生產(chǎn)效率良莠不齊,這是一個普遍存在的事實。Baumol(1986)在文中沒有涉及A0)的討i(論,而Barro(1991)和MRW(1992)假設各國的A(0)是相同的。另外,更重要的是,他們都回避了A(0)i

和其他解釋變量的相關(guān)性問題。如果初始技術(shù)水平A(0)不同,且與其他解釋變量相關(guān),那么運用最小i

二乘估計得出的結(jié)果就是有偏誤的。這一點在此后的面板數(shù)據(jù)回歸方法中得到了有效的克服。

第二,解釋變量之間的內(nèi)生性。在回歸方程中引入一種或多種結(jié)構(gòu)性和政策因素作為解釋變量,容易出現(xiàn)共線性問題。比如說人力資本通常與投資和產(chǎn)出增長具有正相關(guān)關(guān)系;一國或地區(qū)的政治制度很可能會影響教育投資和經(jīng)濟開放度等等。另外,在實際操作中,研究者通常會采用某一時期的平均投資作為儲蓄率,但在一較長的時期內(nèi),儲蓄和增長之間可能是相互作用的,存在互為因果關(guān)系。

第三,未能考慮各經(jīng)濟體之間的外溢作用。在截面回歸中,各經(jīng)濟體被作為一個獨立系統(tǒng)來看待�；貧w方法通常探討的是重復抽樣變量之間的關(guān)系,這自然要求樣本點之間是獨立的。但現(xiàn)實中,各國的期　·

鄒薇周浩　　

經(jīng)濟存在千絲萬縷的聯(lián)系,更不用說一國內(nèi)部各地區(qū)之間的經(jīng)濟聯(lián)系了。雖然在回歸模型中引入地區(qū)虛擬變量提供了一種檢驗地區(qū)相關(guān)性的方法,但經(jīng)濟體間的空間依賴性(spatialdependence)(或者空間自相關(guān),spatialautocorrelation)和空間異方差(spatialheterogeneity)問題還是未能得到解決(Anselin,1988)。隨著計量理論和方法的發(fā)展,有的學者嘗試利用空間計量方法解決經(jīng)濟體間的外溢問題。

第四,不易處理測量誤差。測量偏誤是非實驗性的計量回歸模型都會面對的問題。差分和工具變量是可能的兩種解決途徑,但在截面回歸模型中,運用這兩種方法都比較困難。

(二)面板回歸分析

運用截面回歸方法考察跨國或跨地區(qū)增長趨同問題遇到的一個嚴重困難就是各經(jīng)濟體初期的技術(shù)水平是不可測度的,而且一國或地區(qū)的期初技術(shù)水平通常與趨同回歸方程一個或多個解釋變量具有相關(guān)性,而初期技術(shù)水平指標的一個顯著特點就是時間不變性。直覺上,如果我們能夠得到關(guān)于各回歸參數(shù)的時間序列數(shù)據(jù),那么簡單地通過差分方法或取其與均值的離差就可以消除回歸方程中的某一常數(shù)項。Islam(1995)和CEL(1996)利用面板回歸方法克服了關(guān)于各國期初技術(shù)水平A(0)的參數(shù)估計問題。i

面板數(shù)據(jù)的一般結(jié)構(gòu)通常是一組固定截面單元在一系列時間點上的時間序列數(shù)據(jù)。用i表示經(jīng)濟體,其中i=1,2,…,N;用t表示所選擇樣本的時期,其中t=1,2,…,T。將截面回歸中的趨同方程式(1)在面板數(shù)據(jù)的環(huán)境下重新改寫為:

lnynyψXπZTηvi,t=βli,t-1+i,t+i,t+t+i+i,t(5)

　　與前面提出的截面回歸方程一般形式進行比較,原來的截距項被分解為兩部分,η和T。我們可以it

把η看作隨經(jīng)濟體變化的特有因素,比如各國固有的稟賦、特殊的地理環(huán)境、氣候、制度等一組性質(zhì),它們i

不隨時間變化,即所謂的固定效應或者個體效應;T則刻畫一些隨時間變化的因素,比如技術(shù)進步率。t

以CEL(1996)的工作為例,利用一階差分,可以將式(5)變形為:

ΔlnylnyΔXπΔZΔTvvi,t=βΔi,t-1+ψi,t+i,t+t+i,t-i,t-1(5′)

　　很明顯,不可觀測的η被消除了。在其他計量假設不變的前提下,我們利用該式可以得到β和ψ的i

①無偏估計。面板數(shù)據(jù)方法的一個關(guān)鍵優(yōu)勢在于它能夠處理回歸分析中某種形式的不可觀測的參數(shù)異

質(zhì)性,其計量理論上的理由是:任何不隨時間變化的遺漏變量即使與其他解釋變量之間具有相關(guān)性,也不會造成估計的偏誤(約翰斯頓和迪納爾多,2002,中譯本)。

就關(guān)于趨同的回歸分析而言,不可觀察的期初技術(shù)水平A(0)恰好是具有這種性質(zhì)的遺漏變量;并i

且從理論的角度看,A(0)在Solow模型中也是影響經(jīng)濟系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)的重要因素,并與其他增長因素存在聯(lián)i

系。從這種意義上說,面板數(shù)據(jù)方法估計的趨同結(jié)果不僅是以作為解釋變量的其他增長要素為條件的,而且也是以期初技術(shù)水平A(0)為條件的。因此,在驗證條件趨同中,不論是在技術(shù)上,還是在理論上,i

面板數(shù)據(jù)回歸方法較橫截面回歸都更具有優(yōu)勢。

當然,對于一階差分方程(5′),我們還可以利用二階或多階的滯后項作為某些解釋變量的工具變量以解決內(nèi)生性問題,從而獲得一致估計量。趨同回歸方程中的投資就是這方面的一個常見例子,上一期的投資額影響本期的產(chǎn)出,而本期的產(chǎn)出又會影響本期的投資規(guī)模,投資與產(chǎn)出之間存在著相互作用。如果假定投資是事先確定的,其規(guī)模不取決于產(chǎn)出,那么就可以利用一階滯后項作為工具變量(ArellanoandBond,1991)。該方法就是所謂的一階差分矩估計法。另外,即使存在測量偏誤,工具變量①面板回歸中另外一種消除個體效應的方法為組內(nèi)變換(withintransformation),也稱固定效應變換,如Islam(1995)。而且,大部分利用面板回歸考察趨同的經(jīng)驗文獻都是利用固定效應進行估計。另外與固定效應相似的一種面板估計方法是最小二乘虛擬變量(LS-DV),兩種方法估計的結(jié)果是一樣的。

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