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總第 &’( 期

商業(yè)研究

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文章編號： !""! # !$%&（’""(） !) # ""’* # &quo

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計量經(jīng)濟模型中參數(shù)線性約束 條件的檢驗方法
李均立
（華南熱帶農(nóng)業(yè)大學 教務(wù)處，海南 儋州 )+!+*+）

摘要：在經(jīng)濟分析與研究中，計量經(jīng)濟模型越來越受到重視和普及。但在實際建模中要全面進行計量 經(jīng)濟模型的檢驗是有一定難度的，需要考察模型的參數(shù)是否滿足某種先驗假設(shè)，即約束條件。運用參 數(shù)線性約束 , 檢驗、沃爾德檢驗和 - 檢驗三種方法，通過建立生產(chǎn)函數(shù)模 型， 對 我 國 糧 食 產(chǎn) 量 與 生 產(chǎn) 勞動力和化肥適用量進行了檢驗說明。 關(guān)鍵詞：計量經(jīng)濟模型；參數(shù)線性約束條件；檢驗 中圖分類號： ,’’$ . " 文獻標識碼： /

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收稿日期： ’"") # !! # !" 作者簡介：李均立 （!N() # ） ，男，副教授。研究方向：應(yīng)用數(shù)學、計量經(jīng)濟學。

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參考文獻： ［!］ 查爾斯?O ?金德爾伯格 . 經(jīng)濟發(fā)展 P］ 上 海： ［ 上 . 海譯文出版社， !N%( . ［’］ 加 C 保羅?畢 密 斯 . 發(fā) 展 中 國 家 的 跨 國 合 資 企 業(yè) 東南大學出版社， ［ P］ 南京： . !NN! . ［*］ 約瑟夫?熊彼特 . 經(jīng)濟分析史 P］ 北 京： 務(wù) 印 ［ 商 . 書館， !NN’ . ［$］ 巴羅和薩拉伊馬丁 . 經(jīng) 濟 增 長 P］ 中 譯 本） ［ （ 北 . 京： 中國社會科學出版社， ’""" . ［)］ 桑百 川 . 外 商 直 接 投 資 下 的 制 度 變 遷 P］ 北 ［ . 京： 對外經(jīng)濟貿(mào)易大學出版社， ’""" . ［(］ /A:<74，P>4386 Q C >4@ P>J8= Q79>=@:（’"""） ,:=5 ： 87A4 14E8<-;84- 74 R8E86:G74A M:34-=78< C R:8< 7M=:B@ 74 R:;8<-79 14E8<-;84-？STMK/R U:=H74A O>5 G8=， C !$( C T: ［+］ /=7 V:HH:，>4@ W-8E84 X6:I8=;>4（ ’""! ） K?8 @85 ： -8=;74>4-< :F ?:<- 9:34-=J <G766:E8=< F=:; F:=87A4 @7=8974E8<-;84-：> =8E78B >4@ <J4-?8<7< :F -?8 67-8=>-3=8， 74 ， T7A86 O>74，Y@7-:=（’""’） GG C *$ # () . ［%］ /68Z>4@8= 08?;>44 ’""! ） ,:=87A4 R7=89- 14E8<-;84（ ： 4>497>6 [3648=>I767-78<，1P, UO， C $+ C 4: ［N］ \8=-?868;J 2 C M C >4@ R8;3=A8=（ ’""’ ） ,:=87A4 R75 ： =89- 14E8<-;84- >4@ Y9:4:;79 X=:B-?： K?8:=J >4@ /GG679>-7:4 -: M?74>， Q8E78B :F R8E86:G;84- Y9:5 （ ， 4:;79，$ ’） GG!$" # !)) C ［!"］ \6:;<-=:; P C >4@ O8=<<:4 D C（ !N%* ）：,:=87A4 R75 =89- 14E8<-;84- >4@ WG766:E8= YFF797849J 74 >4 S4@8=5 @8E86:G8@ Y9:4:;J：YE7@8498 F=:; P8Z79>4 P>43F>95 -3=74A 14@3<-=J，U:=6@ R8E86:G;84-，[:6 C !! ，GG C $N* # )"! C ［!!］ M>E8< Q C Y C（ !N+$ ）：P36-74>-7:4>6 F7=;<，9:;G8-75 -7:4 >4@ O=:@39-7E7-J 74 D:<- # M:34-=J P>=H8-<，Y9:5 4:;79 [:6 C $! C GG!+( # !N* C ［ !’］ R8 P866:，037L Q C 2= C（!NN+） ,:=87A4 R7=89- 14E8<-5 ： ;84- 74 R8E86:G74A M:34-=78< >4@ X=:B-?，/ W8689-7E8 W3=E8J， K?8 2:3=4>6 :F R8E86:G;84- W-3@78<， [:6 C *$ ，T: C ! ，]9-:I8=，GG C ! # *$ C ［ !* ］ 1P,（ ’""’ ） ,:=87A4 R7=89- 14E8<-;84- 74 M?74>： ： U?>- R: U8 T88@ -: V4:B？K=>4<9=7G- :F >4 Y9:4:;5 79 C （責任編輯： 石樹文）

萬方數(shù)據(jù) 74 Y;8=A74A P>=H8-<， 149:;8， Q8G>-=7>-7:4< >4@ ,75

?(6 ?

商 業(yè) 研 究

(’’# ? !7
（二） 沃爾德檢驗 （ ./01 2342） 當樣本容量 $ 較大時，在 原 假 設(shè) ( ’ 成 立 的 條 件

計量經(jīng) 濟 模 型 的 建 立 是 指 在 一 定 的 經(jīng) 濟 理 論 之 下，選擇適當?shù)慕?jīng)濟變量和模型結(jié)構(gòu)，建立、求解并 檢驗此模型，而后給出經(jīng)濟解釋，從而解決經(jīng)濟問題 的一種方法。經(jīng)典線性計量經(jīng)濟學模型的檢驗必須通 過四級檢驗
［!］

［5］ 下， ./01 統(tǒng)計量近似服從自由度為 ’ 的卡方分布 。

即：
" " （ %* " & ）［ % （ "+" ） ! %+ ］ ! （ %* " & ） + ! 0 $ ! ( % -- / " % -- . （6） $ + "( （ ’ ） -( % --. 其中 - ( $ $" #"! 與前面給出的 ) 統(tǒng)計量比較，有 0 $ ’) 。 即 0

，即經(jīng)濟意義檢驗、統(tǒng)計學檢驗、計 量

經(jīng)濟學檢驗和預(yù)測檢驗。在實際建模中，要全面進行 計量經(jīng)濟模型的檢驗是有一定難度的，根據(jù)經(jīng)濟理論 或經(jīng)驗，有時還需要考察模型參數(shù)是否滿足某種先驗 假設(shè)，即 約 束 條 件。 常 見 的 計 量 經(jīng) 濟 學 教 材 （ 文 獻 ［!］ " ［#］ 對上面所提的四級檢驗都作 了 介 紹， 但 ） 在統(tǒng)計學檢驗中 并 不 介 紹 參 數(shù) 線 性 約 束 檢 驗。 因 此， 筆者將介紹三種常用的參數(shù)線性約束檢驗方法，并通 過建立生產(chǎn)函數(shù)模型實例進行檢驗說明。 一、參數(shù)線性約束條件 設(shè)線性回歸模型的矩陣形式為： （!） ! $ " %" ! " 是 # 個自變量的 $ 個 觀 測 值 的 $ & （ # % ! ） 階 矩陣，! 是 （ # % !） 維的未知參 數(shù) 向 量， ! 是 因 變 量 的 $ 維觀測向量， 是 $ 維 誤 差 向 量，且 " 滿 足 高 斯 " —馬爾柯夫定理。 對模型 （!） 中 的 參 數(shù) 向 量 ! 是 否 全 為 ’ ， 或 者 部分為 ’ 部分不均 ’ ，或者 參 數(shù) 之 間 是 否 存 在 某 種 線 性關(guān)系等，都可以矩陣表示為： （(） % $ & ! 其中 % 為行滿秩的 ’ & （ # % ! ） 的 常 系 數(shù) 矩 陣， & 為 ’ & ! 的常 列 向 量， ’ 為 約 束 條 件 的 個 數(shù)， 且 ’ ) # 。形式 （(） 為 參 數(shù) 線 性 約 束 條 件 （ 或 約 束 條 件 集） 。 二、檢驗方法 為了檢驗?zāi)Ｐ?（ ! ） 的 參 數(shù) 之 間 是 否 滿 足 線 性 約 束條件 （(） ，尤其 是 否 具 有 某 種 經(jīng) 濟 學 意 義 的 關(guān) 系， 可以通過檢驗原假設(shè) (’ ： % $ & ! 和備擇假設(shè) ( ! ： % ! & 來判斷。 ! 要檢驗原 來 假 設(shè) ( ’ ： % $ & 是 否 成 立， 需 要 構(gòu) ! 造統(tǒng)計量，下面介紹常見的三種方法。 （一） ) 檢驗
［*］ 當 ( ’ 成立時，可以證明 ： " " （ %* " & ）［ % （ "+" ） ! %+ ］ ! （ %* " & ） , ’ + ! ) $ ! % -- , （ $ " # " !）
.

統(tǒng)計量與 ) 統(tǒng)計量成正 比，比 例 系 數(shù) 為 ( ’ 中 約 束 條 件的個數(shù)。
( 對給出的顯 著 水 平 #， 若 0 - 1# （ ’ ） 則 拒 絕 ， ( ，則接受 ( ’ 。 ( ’ ；若 0 ) 1#（ ’ ）

（三） 2 檢驗 若模型 （!） 的參數(shù)只 有 一 個 約 束 條 件 （ ’ $ ! ） ， 即約束條件 （(） 中的矩 陣 % 是 一 個 行 矩 陣。 令 % $ （ & ’ ， & ! ，…， & # ） ! $ （ * ’ ， * ! ， …， * # ） 是 參 數(shù) ! ，* ! ! ! （ ’ ，!! ，…，!# ） 的 估 計 量， 則 ( ’ ： % $ 3 可 以 表 ! ! 示為： & ’!’ % & !!! % … % &!# $ 3 # 其中 & ’ ， & ! ，…， & # 和 3 為已 知 的 標 量 值。 估 計 量 %* 的數(shù)學期望與方差分別為： ! 4 （ %* ） $ %4 （ * ） $ % $ 3 ! ! ! " 56& （ %* ） $ %56& （ * ） %+ $ % ［ ( （ "+" ） !］ %+ $ ! ! * 在經(jīng)典假設(shè)之下，! 的 普 通 最 小 二 乘 法 估 計 量! * 服從正態(tài)分 布，$( 為 總 體 方 差。 從 而 有 ! + 7 （!， ( "! 。 $ （ "+" ） ） 若用 $( 的無 偏 估 計 量 - ( $ % --. $" #"! 替 代 $( ， 則

可以構(gòu)造 2 統(tǒng)計量為： %* " 3 ! 2$ $ " % " ［ - ( （ "+" ） ! ］ %+ 2 （ $ " # " !）

%* " 3 ! + " % " （ "+" ） ! %+ （7）

這也是統(tǒng)計學中常見的 2 分布。在給定的 顯 著 水 平 # 之下， 若 8 2 8 - 2# （ $ " # " ! ） 則 拒 絕 原 假 設(shè) ，
(

， ( ’ ；若 8 2 8 ) 2# （ $ " # " ! ） 則 接 受 原 假 設(shè) ( ’ 。 當
(

然也可視備擇假設(shè)的情況而采用雙側(cè)或單側(cè)檢驗。 三、實例檢驗 參數(shù)線性約束是模型中重要的問題，尤其是在常 見的生產(chǎn)函數(shù)模型中。多數(shù)學者均采取 “規(guī)模報酬不 變” 之假定，很少 顧 及 假 定 的 真 實 性 與 合 理 性 程 度， 這種 “規(guī)模報酬不變” 的生產(chǎn)函數(shù)并不具有典型性和
［9］ 代表性 。因此，無論假定規(guī)模報酬不變與否，都 要

（ % -- " % -- ） , ’ / . $ + ) （ ’ ， $ " # " !） （,） % -- , （ $ " # " !）
.

這是統(tǒng)計學中常見的 ) 分布。其中 % -- 是對參數(shù) / 施加約束條件下進 行 方 程 估 計 的 殘 差 平 方 和， % -- 是 . 在沒有約束條件下進行方程估計 的 殘 差 平 方 和， * 是 ! * ! 的估計量。如果 % $ & 為真，那么 % " & 應(yīng) 該 接 近 ! ! 于零，從而 計 算 出 的 ) 值 較 小。 這 樣， 在 給 定 的 顯 著性水平 # 之 下， 若 ) - )# （ ’ ， $ " # " ! ） 則 拒 ， 關(guān)系；若 萬方數(shù)據(jù)’ ， $ " # " !） 則接受原假設(shè) ( ’ 。 ) ) )#（ 絕原假設(shè) ( ’ ，說 明 模 型 的 參 數(shù) 之 間 不 存 在 線 性 約 束

對之作檢驗。 下面運用 :;<3=4 軟件，以建立糧食產(chǎn)量與生產(chǎn)勞 動力及化 肥 施 用 量 的 生 產(chǎn) 函 數(shù) 進 行 驗 證 （ 數(shù) 據(jù) 見 表 。 !）
!" 把生產(chǎn)函數(shù)模型 ! $ 89#: ; 化 為 線 性 模 型 0> < $

0> 8 % #0> # % !0> # %"

總第 -$& 期

李均立：計量經(jīng)濟模型中參數(shù)線性約束條件的檢驗方法

?,0 ?

! 對模型進行普通最 小 二 乘 估 計， 得 !" " # $ % &’( ( ) * % +,$ $!" # ) * % -++ &!" $ ， 該 模 型 的 殘 差 平 方 和 為 % && ’ # * % *-* + 。
表+
年份 +(&( +(/* +(/+ +(/, +(/+(/$ +(/0 +(/’ +(/& +(// +(/( 糧食產(chǎn)量 （萬噸） " -- ,+, -, *0’ -, 0*, -0 $0* -/ &,/ $* &-+ -& (++ -( +0+ $* ,(/ -( $*/ $* &00

為了檢驗 +(&( . ,*** 年 的 糧 食 生 產(chǎn) 是 否 具 有 規(guī) ，可 以 建 立 原 假 設(shè) ( * ：! ) " 模效益不變 （! ) " # + ） # + 和備擇假設(shè) ( + ：! ) "! + 。

+(&( . ,*** 年我國糧食產(chǎn)量及生產(chǎn)勞動力與化肥施用量資料
勞動力 （萬人） # ,/ ’(, ,( +/+ ,( /-’ -* (+& -+ ,*( -* (,& -* -0, -+ -++ -* /&* -+ $00 % & -, $$* % 0 化肥 （萬公斤） $ + */* *** + ,’( *** + --0 *** + 0+- *** + ’’* *** + &$* *** + &&’ *** + (-+ *** + ((( *** , +$+ 0** , -0& $** 年份 +((* +((+ +((, +((+(($ +((0 +((’ +((& +((/ +((( ,*** 糧食產(chǎn)量 （萬噸） " $$ ’,$ $- 0,( $$ ,’’ $0 ’$( $$ 0+* $’ ’’, 0* $0$ $( $+& 0+ ,-* 0* /-( $’ ,+/ 勞動力 （萬人） # -- --’ % $ -$ +/’ % -$ *-& % * -- ,0/ % , -, ’(* % -, --$ % 0 -, ,’* % $ -, $-- % ( -, ’,’ % $ -, (++ % / -, &(& % 0 化肥 （萬公斤） $ , 0(* -** , /*0 +** , (-* ,** - +0+ (** - -+& (** - 0(- &** - /,& (** - (/* &** $ */- &** $ +,$ -** $ +$’ $**

（數(shù)據(jù)來源 《中國統(tǒng)計年鑒 ,**+》 ）

由 （0） 得原假設(shè)的 ) 統(tǒng)計量為： ! ! ! )" 1 + )# ! （ ! ） ) *+, （ ! ） ) , -./ （ ! ， ! ） ! ! ! "*+, ! " " ! （ ! ） *+, （ ! ） -./ （!， ! ） 分 別 是 參 數(shù) ! ，! ， ! *+, ! " " ! !， ! 的樣本方差和協(xié)方差，將所求出的值代入 上 式， " 得 * % +,$ $ ) * % -++ & 1 + ) # "* % ++, 0 ) * % **+ $ ) , （ 1 * % *+* $） # 1 + % /$/ + 給定顯著水平 ! # * % *0 ，查 ) 分布表得 ) * % *,0 （+(） # , % *(- ， 由 于 2 ) 2 # + % /$/ + 3 , % *(- ， 所 以 應(yīng) 接 受 原 假設(shè) ( * 。 ! 在約 束 條 件 ! ) " # + 下 估 計 模 型， 得 !" " # ! ! 1 * % /-( & ) * % &$, &!" # ) * % ,0& -!" $ 此模型的殘差平方和為 % && # * % *-0 0 0 （* % *-0 0 1 * % *-* +） 2 + 由 （-） ，得 1 # # - % $*/ ’ * % *-* + 2 +( 給出顯著水平 ! # * % *0 ，查 1 分布表得 1 * % *0 （ + ， +(） # $ % -/ 由 1 3 1 * %*0 （+ ， +(） 得知接受原假設(shè) ( * 。 ， 由 （ $ ） 得 3 # 41 # 1 # - % $*/ - 3 5 , % *0 （ + ） * # - % /$ ，所以也應(yīng)接受原假設(shè) ( * 。 對上述只有一個參數(shù)約束條件的檢驗，用以上介 紹的三種方法檢驗的結(jié)果是一致的。因此在建立我國 +(&( . ,*** 年糧食生產(chǎn)與勞動力和化肥投入 量 的 產(chǎn) 出 模型時應(yīng)按 “規(guī)模報酬不變” 來設(shè)定。由此可見，在 建立計量經(jīng)濟模型之前應(yīng)先檢驗?zāi)Ｐ偷膮?shù)是否具有 某種線性 約 束 條 件， 然 后 再 根 據(jù) 檢 驗 的 結(jié) 果 建 立 模 型。 參考文獻： ［+］ 李子奈 % 計 量 經(jīng) 濟 學 4］ 北 京： 等 教 育 出 版 ［ 高 %

［,］ 趙國慶 % 計 量 經(jīng) 濟 學 4］ 北 京： 國 人 民 大 學 ［ 中 % 出版社，， ,**+ % ［-］ 謝識予 % 計 量 經(jīng) 濟 學 4］ 北 京： 等 教 育 出 版 ［ 高 % 社， ,**$ % ［$］ 龐皓 % 計量 經(jīng) 濟 學 4］ 成 都： 南 財 經(jīng) 大 學 出 ［ 西 % 版社， ,**, % ［0］ 李長風 % 經(jīng) 濟 計 量 學 4］ 上 海： 海 財 經(jīng) 大 學 ［ 上 % 出版社， +((’ % ［’］ 楊氵 內(nèi)華， 葛顏祥 % 計量經(jīng)濟學 4］ 北京： 國 農(nóng) ［ % 中 業(yè)大學出版社， ,**- % ［&］ 孫榮恒 % 應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計 4］ 北 京： 學 出 版 社， ［ % 科 ,**- % ,,- 1 ,,$ % ［/］ 朱平芳 % 現(xiàn) 代 計 量 經(jīng) 濟 學 4］ 上 海： 海 財 經(jīng) ［ 上 % 大學出版社， ,**$ % -- 1 -& % ［(］ 周方 % 關(guān) 于 “規(guī) 模 收 益 不 變” 假 定 及 生 產(chǎn) 要 素 之 產(chǎn)出彈性系數(shù)的 測 算 5］ 數(shù) 量 經(jīng) 濟 技 術(shù) 經(jīng) 濟 研 ［ % 究， （ ： +((0 ， ’） $* 1 0* % （責任編輯： 張淑蓮）

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關(guān)于基金項目
本刊注 重發(fā) 表國家 各級科 研課 題成果 及 各種基金項目資 助 文 章。 基 金 項 目 名 稱 應(yīng) 按 照 國 家 有 關(guān) 部 門 規(guī) 定 的 正 式 名 稱 填 寫， 請 并 注明項目編號， 項 基 金 項 目 應(yīng) 依 次 列 出， 多 其 間以分號隔開。

萬方數(shù)據(jù) 社， ,*** % +, 1 +$ %

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計量經(jīng)濟模型中參數(shù)線性約束條件的檢驗方法
作者： 作者單位： 刊名： 英文刊名： 年，卷(期)： 被引用次數(shù)： 李均立， LI Jun-li 華南熱帶農(nóng)業(yè)大學,教務(wù)處,海南,儋州,571737 商業(yè)研究 COMMERCIAL RESEARCH 2006(15) 3次

參考文獻(9條) 1.周方 關(guān)于"規(guī)模收益不變"之假定及生產(chǎn)要素產(chǎn)出彈性系數(shù)的測算 1995(06) 2.朱平芳 現(xiàn)代計量經(jīng)濟學 2004 3.孫榮恒 應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計 2003 4.楊氵內(nèi)華;葛顏祥 計量經(jīng)濟學 2003 5.李長風 經(jīng)濟計量學 1996 6.龐皓 計量經(jīng)濟學 2002 7.謝識予 計量經(jīng)濟學 2004 8.趙國慶 計量經(jīng)濟學 2001 9.李子奈 計量經(jīng)濟學 2000

引證文獻(3條) 1.李均立 消費需求對經(jīng)濟增長貢獻的實證分析[期刊論文]-商業(yè)時代 2009(27) 2.李均立 線性回歸模型參數(shù)線性約束檢驗的Eviews實施[期刊論文]-技術(shù)經(jīng)濟與管理研究 2008(2) 3.朱靜.王士海 經(jīng)濟增長中的供給結(jié)構(gòu)因素分析——以新疆為例[期刊論文]-新疆金融 2007(8)

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