本文關鍵詞：基于非參數(shù)方法的多變點問題及其應用研究

  更多相關文章： 多變點 滑動窗口法 K-S檢驗 非參數(shù)極大似然 動態(tài)規(guī)劃算法 BIC準則

【摘要】：變點問題自上世紀70年代以來一直是統(tǒng)計學中的一個熱門話題,目前它不但在工業(yè)質(zhì)量控制中有廣泛應用,而且在經(jīng)濟金融、氣候和交通等領域也有大量的應用.本論文主要從非參數(shù)方法角度探討獨立隨機序列的多變點問題及其在交通中的具體應用.多變點問題中兩個重要的問題是變點個數(shù)的確定和變點位置的估計,本文運用兩種非參數(shù)方法進行研究.首先,鑒于變點問題與兩樣本問題的內(nèi)在聯(lián)系,將變點存在性問題轉(zhuǎn)化為兩分布是否相同的Kolmogorov-Smirnov(K-S)檢驗,并采用“局部比較法”思想通過具體的滑動窗口法討論變點存在性的假設檢驗問題和變點位置的估計.其次,對于多變點問題,主要通過二分法將其轉(zhuǎn)化為單變點問題,實現(xiàn)變點個數(shù)及其位置的同時估計.最后,對于不同分布類型的變點問題進行Matlab模擬,并給出了多變點的一個應用,即討論了貴陽市中心城區(qū)道路車流量數(shù)據(jù)的變點問題.接下來運用基于極大似然的非參數(shù)方法討論多變點問題,分為變點個數(shù)已知和未知兩種情形.由于任一隨機變量都有一個分布函數(shù),且分布函數(shù)能夠反映樣本的所有信息,故在變點個數(shù)已知的情形下,通過經(jīng)驗分布函數(shù)的似然函數(shù)最大化來估計變點位置,并給出估計量的相合性證明.在變點個數(shù)未知的情形下,BIC信息準則通過引入關于變點個數(shù)的懲罰項達到似然函數(shù)和變點個數(shù)間的均衡,最小化BIC從而達到變點個數(shù)和位置估計的目的,并對估計量的收斂性給出證明.最后,通過變點個數(shù)已知情形動態(tài)規(guī)劃算法求解似然函數(shù),并進行R模擬,說明方法的有效性;對于變點個數(shù)未知情形,文中進行了貴陽市省公安廳路口車流量變點實例分析,結(jié)果顯示該方法相對于參數(shù)方法交通流數(shù)據(jù)變點研究更優(yōu).
【關鍵詞】：多變點 滑動窗口法 K-S檢驗 非參數(shù)極大似然 動態(tài)規(guī)劃算法 BIC準則
【學位授予單位】：貴州大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：F224
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 第一章 前言7-12
• 1.1 變點問題7-8
• 1.2 多變點問題研究現(xiàn)狀8-10
• 1.3 本文主要研究內(nèi)容10-12
• 第二章 理論基礎12-14
• 2.1 Kullback-Leibler距離12
• 2.2 動態(tài)規(guī)劃算法12-14
• 第三章 基于K-S檢驗的非參數(shù)方法多變點問題14-26
• 3.1 變點存在性檢驗14-17
• 3.1.1 滑動窗口法15
• 3.1.2 K-S檢驗15-16
• 3.1.3 變點存在性檢驗流程16-17
• 3.2 變點個數(shù)和位置估計17
• 3.3 模擬及應用實例17-26
• 3.3.1 隨機模擬18-22
• 3.3.2 應用實例22-26
• 第四章 基于極大似然的非參數(shù)方法多變點問題26-52
• 4.1 模型假設26-28
• 4.2 變點個數(shù)已知情形28-46
• 4.2.1 極大似然估計動態(tài)規(guī)劃求解28-30
• 4.2.2 估計量性質(zhì)30-35
• 4.2.3 模擬研究35-46
• 4.3 變點個數(shù)未知情形46-52
• 4.3.1 變點個數(shù)估計值性質(zhì)47-48
• 4.3.2 交通流變點問題分析48-52
• 第五章 結(jié)論與展望52-54
• 5.1 結(jié)論52
• 5.2 未來研究方向52-54
• 參考文獻54-57
• 致謝57-58
• 在校期間科研工作及發(fā)表論文情況58-59

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本文編號：982959