對(duì)經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)模型以及許多推廣的風(fēng)險(xiǎn)模型的研究,都建立在保費(fèi)收入線性增長(zhǎng)這個(gè)重要的假設(shè)條件下。而在實(shí)際中,保險(xiǎn)公司的收入是不確定的。因此為了模型更能刻畫風(fēng)險(xiǎn)的實(shí)際情況,風(fēng)險(xiǎn)理論研究領(lǐng)域涌現(xiàn)出許多推廣的風(fēng)險(xiǎn)模型。本文我們將主要研究三類具有隨機(jī)保費(fèi)收入的風(fēng)險(xiǎn)模型,運(yùn)用隨機(jī)過程、積分微分方程等理論研究分析Gerber-Shiu函數(shù)的計(jì)算方法。本文的結(jié)構(gòu)和內(nèi)容安排如下:第一章,首先介紹經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)模型以及模型中重要的定義、定理。其次給出經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)模型的發(fā)展及推廣。再次介紹一些預(yù)備知識(shí),并給出了本文中幾個(gè)常用的性質(zhì)、定理。最后給出本文的主要研究?jī)?nèi)容。第二章,考慮一種具有Poisson保費(fèi)收入過程的相依風(fēng)險(xiǎn)模型,其中理賠時(shí)間間隔與理賠額之間的相依關(guān)系滿足Albrecher and Boxma（2004）中的模型中提出的理賠時(shí)間間隔的分布依賴于上一次理賠額大小的相依關(guān)系。此外,通過研究了模型的Gerber-Shiu函數(shù)的生成函數(shù),給出其顯示表達(dá)式。并且給出其Gerber-Shiu函數(shù)所滿足的瑕疵更新方程的表達(dá)式。另外,本章還對(duì)兩種相似的相依模型做了進(jìn)一步的討論。第三章,進(jìn)一步將保費(fèi)收入過程推廣到復(fù)合Poiss... 

【文章來源】：重慶大學(xué)重慶市 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：97 頁

【學(xué)位級(jí)別】：博士

【部分圖文】：

經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)模型樣本軌道圖

rg-Cramér 近似：存在常數(shù) C ，使得( ) ,Ruu Ce u Ψ ～→ ∞( )lim 1RuuuCe →∞Ψ=額服從參數(shù)為 μ 的指數(shù)分布時(shí)， ( )(1 )11uu eθμ θθ +Ψ =+。結(jié)論(1)可以看出，當(dāng)初始盈余為 0 時(shí)，破產(chǎn)概率僅僅與相對(duì)體索賠額分布的具體形式無關(guān)。由 Lundbereg 不等式和 Lundb看出，如果保險(xiǎn)公司的初始盈余很大，在進(jìn)行“小理賠額”破產(chǎn)不容易發(fā)生。

例 Exp(1), X ～ G(0.8),1 2λ = 2, λ = 1, λ = 2, δ= 0.5此時(shí)滿足，即(2.2)式成立. 假設(shè) ( ( ) ( ))ω U τ , Uτ= 得到。再運(yùn)用(2.15), (2.16)式, 可得：( )1Φ 0 = 0.4313245351, ( )2Φ 0 =0.60309622.13)式進(jìn)行反Z 變換，可得：)( ) ( )1 10.1105768549 0.761053279811.28308554 1.725256292u u+ += + )( ) ( )1 10.2505598154 1.14705521111.28308554 1.725256292u u+ += + 圖 2.2 可以看出，破產(chǎn)時(shí)間的拉普拉斯變換隨這與保險(xiǎn)公司的實(shí)際運(yùn)作是相同的，進(jìn)一步說明有效的描述保險(xiǎn)公司的運(yùn)用過程。

【參考文獻(xiàn)】：
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本文編號(hào)：3147004