【摘要】：部分線性回歸模型是參數(shù)回歸模型和非參數(shù)回歸模型的結合,參數(shù)部分可避免維數(shù)災難和提高非參數(shù)回歸的解釋,非參數(shù)部分保持了模型的靈活性,因此在描述實際問題時更具有靈活性和解釋力。在解決實際問題時,經(jīng)常會碰到模型非參數(shù)部分與解釋變量具有明顯單調關系的情形。在此基礎上,統(tǒng)計學者提出了部分線性單調回歸模型。實際問題中,我們經(jīng)常遇到以下幾種類型數(shù)據(jù),如測量誤差數(shù)據(jù)、缺失數(shù)據(jù)、刪失數(shù)據(jù)等。因此,研究這幾類數(shù)據(jù)下的部分線性單調回歸模型的統(tǒng)計推斷方法具有一定的理論意義和實際價值。 本文主要研究幾類數(shù)據(jù)下部分線性單調回歸模型的估計問題,考慮了度量誤差數(shù)據(jù)、隨機右刪失數(shù)據(jù)和缺失數(shù)據(jù)等數(shù)據(jù)類型。 首先,我們引入了部分線性單調回歸度量誤差模型。在該模型下,我們研究了模型的參數(shù)部分和非參數(shù)部分的估計問題。利用局部線性方法來估計條件期望從而得到了參數(shù)部分的相合估計。在此基礎上,利用分組Brunk B-樣條方法得到了單調的非參數(shù)函數(shù)的估計。在一定的正則條件下,給出了參數(shù)估計的漸近正態(tài)性以及非參數(shù)函數(shù)的收斂速度。通過模擬實驗研究了估計的有限樣本性質,并且比較了參數(shù)部分用核方法估計條件期望和局部線性方法估計條件期望,非參數(shù)部分的Brunk估計方法和分組Brunk B-樣條估計方法的有限樣本性質。 其次,我們研究了響應變量隨機右刪失、回歸模型線性部分協(xié)變量帶有度量誤差情況下部分線性單調回歸模型的估計問題。采用了把完全觀測數(shù)據(jù)墊高的思想,定義一個與響應變量同均值的合成變量,來處理刪失問題,進而轉化為完全數(shù)據(jù)的情況下處理相關問題。利用局部線性方法來估計條件期望得到了參數(shù)部分的(?)相合估計。進一步利用分組Brunk B-樣條方法得到了單調的非參數(shù)部分的估計。在一定的正則條件下,給出了參數(shù)估計的漸近正態(tài)性和非參數(shù)部分估計的漸近分布。通過隨機模擬研究了不同刪失概率下參數(shù)部分用核方法和局部線性方法估計條件期望,非參數(shù)部分用Brunk方法和分組Brunk B-樣條估計方法的有限樣本性質。 最后,我們研究了響應變量隨機缺失(MAR),回歸模型線性部分協(xié)變量帶有度量誤差情況下部分線性單調回歸模型的參數(shù)和非參數(shù)部分的估計問題。我們對參數(shù)部分和非參數(shù)部分均采用了兩部估計。首先,根據(jù)完全數(shù)據(jù)采用局部線性光滑方法得到了參數(shù)和非參數(shù)部分的初始估計,接下來利用逆邊際加權借補的方法得到了參數(shù)部分的借補估計,在此基礎上利用分組Brunk B-樣條方法給出了非參數(shù)部分的兩步估計。我們證明了在一定的正則條件下,β的借補估計的漸近分布為正態(tài)分布,且收斂速度為Op(n-1/2),f(w)的兩步估計收斂到真實函數(shù)的速度為Op(n-1/3),并且在非參數(shù)函數(shù)的定義域邊界點是相合的。此外將我們提出的方法與參數(shù)部分采用核光滑方法來估計,非參數(shù)部分利用Brunk估計來估計的方法下得到的參數(shù),非參數(shù)估計做了模擬比較,發(fā)現(xiàn)我們提出的方法在估計效果上是有所改進的。
【學位授予單位】：中國科學技術大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2013
【分類號】：F224

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本文編號：2667362