【摘要】：路徑有關衍生品是數(shù)理金融學中的重點研究對象之一,其獨特設計可以幫助人們達到控制風險、獲得額外收益等目的。針對路徑有關衍生品的定價,文章考慮帶有離散分紅的情況。以向上敲出看漲障礙期權為例,假設期權有效期內支付分紅的次數(shù)是固定的,利用泰勒級數(shù)展開得到關于對數(shù)變量的仿射函數(shù),給出了一次分紅和多次分紅下障礙期權的近似定價公式。且該定價公式只包含一維積分,提高了計算速度,實際交易過程中則節(jié)約了一定的計算時間和成本。此外,這種定價方法還可用于回望期權等其它衍生品的定價,豐富了奇異期權的定價理論,對指導期權交易有一定的現(xiàn)實意義。對于路徑有關衍生品的方差最優(yōu)對沖研究,文章列舉了亞式期權、波動率互換和目標波動率期權三種具有代表性的路徑有關衍生品。假設標的資產的價格服從離散時間下的獨立增量過程,得到了標的資產價格的F?llmer-Schweizer分解,進而推導出了三種衍生品的方差最優(yōu)對沖策略,以及相應的方差最優(yōu)對沖誤差。這種對沖方法可以應用于二因子模型等獨立非平穩(wěn)增量的情況,為投資者、金融機構提供了更有效的計量模型,同時加深了人們對風險管理的認識。
【圖文】：

3 數(shù)值實驗為了體現(xiàn)近似公式的特點及優(yōu)勢，本節(jié)比較了原多重積分公式計算下的權價格與新型定價公式下的近似期權價格。在此之前，假設標的資產的敲K 和障礙水平 B 分別為 100 和 150，無風險利率為 3%，期權期T 為 1 年圖 2.1 是支付一次分紅下期權價格的精確值和近似值之間的絕對誤差，前時刻t為 0，波動率為 50%，分紅支付D為 10，精確值與近似值分別由 和定理 2.1 計算得到。直觀上看，計算得到的近似值已經比較接近精確值且隨著除息日逐漸臨近到期時刻，實值期權、虛值期權和平值期權的絕對呈現(xiàn)了單調遞增到達峰值又單調遞減的趨勢，，在到期時刻絕對誤差最小。近似方法是將展開式代入正態(tài)分布函數(shù)得到的近似值，隨著除息日臨近到，分紅支付時刻dt與當前時刻t的差值增加，同時增加了總誤差，而總誤到足夠大時相應正態(tài)分布函數(shù)的偏斜也會改變，進而絕對誤差減小。此外始時刻實值期權有相對較大的絕對誤差，到期時刻虛值期權有相對較大的差。

合肥工業(yè)大學學術碩士研究生學位論文圖 2.2 假定在半年支付一次分紅D，三種期權價格的絕對誤差均隨著增加而減小，因為對于向上敲出看漲障礙期權而言，更高的波動率意味能的“敲出”（即變?yōu)闊o價值），所以期權價格降低，總誤差也變小。是在初始時刻實值期權有相對較大的絕對誤差，到期時刻虛值期權有相絕對誤差。最大的絕對誤差不超過210 ，同樣的結論也適用于兩次分紅支付兩次分紅下精確值和近似值之間的絕對誤差，第一次分紅在 1/3 第二次分紅在 2/3 年支付，為計算簡便令1D=2D。隨著分紅支付的上升權價格的絕對誤差均下降，這是因為分紅的增加會導致期權價格降低，變小，最大的絕對誤差為34.43 10 。由此表明，該近似方法是行之有效
【學位授予單位】：合肥工業(yè)大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2019
【分類號】：F830.9;F224

【參考文獻】

相關博士學位論文 前1條

1 賈兆麗;波動率衍生品定價及相關問題研究[D];中國科學技術大學;2014年

本文編號：2639518