【摘要】：本文主要在有界紅利率條件下,考慮復(fù)合二項(xiàng)模型中投資與周期性紅利優(yōu)化問題。第一章為緒論。首先介紹了本文的研究背景與意義,然后陳述了風(fēng)險(xiǎn)理論中紅利優(yōu)化問題與投資優(yōu)化問題的研究歷史與現(xiàn)狀,最后講述了本文的研究?jī)?nèi)容與結(jié)構(gòu)。第二章的主要內(nèi)容是基本模型與假設(shè)。假設(shè)每個(gè)單位時(shí)間內(nèi)都進(jìn)行一定比例的風(fēng)險(xiǎn)投資和無風(fēng)險(xiǎn)投資,保費(fèi)是固定的,在任意時(shí)刻的索賠量是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量。保險(xiǎn)公司進(jìn)行周期性分紅。我們將在可行的投資及分紅策略條件下,給出最優(yōu)值函數(shù)和相對(duì)應(yīng)的最優(yōu)策略的定義。第三章討論最優(yōu)值函數(shù)及其變換。分析有投資分紅的盈余過程,運(yùn)用全概率公式,我們得到了相應(yīng)的值函數(shù)滿足的方程。本文假定任意時(shí)刻的分紅都存在確定的上界c_0。我們證明了在任意投資分紅策略下,值函數(shù)均存在上界。通過對(duì)盈余過程的值函數(shù)進(jìn)行變換,本章定義了一個(gè)新函數(shù)W(u).第四章主要研究最優(yōu)策略的一些性質(zhì)和最優(yōu)W(u)的存在性。在最優(yōu)的W(u)存在的條件下,我們證明了最優(yōu)分紅及投資策略的存在性。其后我們通過壓縮映射原理,證明了最優(yōu)W(u)存在且唯一。第五章主要討論最優(yōu)策略的隨機(jī)模擬方法。為了解決最優(yōu)策略的計(jì)算問題,我們提出了一種隨機(jī)模擬的新方法,并為該方法的有效性提供了理論證明。第六章的內(nèi)容為數(shù)值計(jì)算實(shí)例。在實(shí)例中,我們得到了相應(yīng)的最優(yōu)分紅及投資策略。我們采取隨機(jī)模擬的方法計(jì)算最優(yōu)策略時(shí),需要計(jì)算機(jī)隨機(jī)生成有限的樣本點(diǎn)�？紤]到樣本點(diǎn)的有限性與隨機(jī)性可能會(huì)對(duì)最優(yōu)策略產(chǎn)生影響,我們首先得到具有不同樣本均值的樣本;然后在總體均值不變的條件下,獲取具有不同總體方差的樣本。我們將利用這些樣本計(jì)算相應(yīng)的最優(yōu)投資分紅策略,并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較分析。最后,我們還討論了具有不同分紅周期的最優(yōu)投資及分紅策略。
【圖文】：

0 100 200 300 400 500 60050100150200u(u)V圖3 = 1.04, 2= 0.1時(shí)的最優(yōu)值函數(shù)從圖3可知，值函數(shù)的曲線是一條增長(zhǎng)不斷放緩的曲線，它關(guān)于盈余 單調(diào)不減。隨著盈余的增加，它不斷的趨向一固定的上界。在第三章中，我們已理論證明了值函數(shù)存在上界。在計(jì)算機(jī)生成投資收益率的樣本點(diǎn)時(shí)，我們只能生成有限個(gè)投資收益率的樣本點(diǎn)，且生成的投資收益率的樣本點(diǎn)具有隨機(jī)性，故生成的投資收益率的樣本點(diǎn)的均值圍繞在設(shè)定的總體均值 = 1.04周圍波動(dòng)。我們將在其它條件不變的情況下，隨機(jī)生成具有不同投資收益率的樣本均值的樣本點(diǎn)，比較在不同投資收益率的樣本均值情況下，最優(yōu)策略和最優(yōu)值函數(shù)的變化。下面3組圖中樣本均值分別為為1.0346，1.0395，，1.0432.

圖5不同樣本均值下的最優(yōu)投資比例及相應(yīng)的最優(yōu)投資金額從圖5，不難發(fā)現(xiàn)，我們使用具有不同投資收益率均值的樣本計(jì)算獲得的投資策略有所不同。投資收益率的樣本均值越大，相應(yīng)的投資比例越快到達(dá)投資的頂峰(即盈余全部用于風(fēng)險(xiǎn)投資)，投資比例在頂峰的波動(dòng)越小。同時(shí)，投資收益率的樣本均值越大，投資金額的上界越高。我們推測(cè)，投資收益率的樣本均值越大，表明風(fēng)險(xiǎn)投資期望收益越大，公司對(duì)風(fēng)險(xiǎn)投資有越高的欲望與信心，故公司有更高的風(fēng)險(xiǎn)投資金額上界。
【學(xué)位授予單位】：湘潭大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2019
【分類號(hào)】：F224

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本文編號(hào)：2594762