本文研究支付紅利的歐式期權(quán)定價問題和歐式期權(quán)中隱含波動率的計算問題.這里“歐式期權(quán)”指的是在期權(quán)到期日才進行交易的期權(quán).本文主要研究的是運用數(shù)值計算方法來計算支付紅利的Black-Scholes期權(quán)定價模型中的隱含波動率σ.關(guān)于期權(quán)定價的問題早在二十世紀初就被人們所關(guān)注,直到1973年由Black和Scholes提出了Black-Scholes模型才建立了對期權(quán)定價問題確切的而又嚴格的數(shù)學描述.此后,期權(quán)定價的問題得到了迅速的發(fā)展,同時還為數(shù)學應用與經(jīng)濟領(lǐng)域創(chuàng)立更多的控制風險和減少風險的工具.在Black-Scholes公式中,波動率σ是一個非常重要的參數(shù),期權(quán)價格對它的變化非常的敏感.在實際市場交易中波動率是一個變量,一般采用由期權(quán)價格來確定隱含波動率,這是一個典型的反問題,需要使用正則化方法來求解.本文在Tikhonov正則化方法的基礎(chǔ)上,結(jié)合TV正則化方法的優(yōu)點,提出了確定隱含波動率的TV正則化方法,并利用變分法的思想推導出相應的Euler-Lagrange方程,然后結(jié)合本原—對偶方法的思想,將非線性Euler-Lagrange方程線性化,在此基礎(chǔ)上提出了TV正則化模型中確定隱含... 

【文章來源】：湖南大學湖南省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：50 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 緒論
    1.1 期權(quán)定價模型的研究背景
    1.2 隱含波動率的研究現(xiàn)狀
    1.3 本論文的章節(jié)安排
第2章 期權(quán)定價模型及其相關(guān)理論
    2.1 期權(quán)定價的基本理論
    2.2 支付紅利歐式期權(quán)定價的Black-Scholes模型
    2.3 隱含波動率
第3章 確定隱含波動率的TV正則化方法
    3.1 反問題及其止則化方法
    3.2 確定隱含波動率的Tikhonov正則化方法
    3.3 確定隱含波動率的TV正則化方法
第4章 確定隱含波動率的本原—對偶方法
    4.1 Euler方程的求解方法
    4.2 確定隱含波動率的本原—對偶方法
    4.3 本原—對偶方法的離散化
    4.4 數(shù)值實驗
結(jié)論
參考文獻
致謝


【參考文獻】：
期刊論文
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[3]期權(quán)標的資產(chǎn)波動率的重構(gòu)方法[J]. 葉予璋,伊磊.  高校應用數(shù)學學報A輯（中文版）. 2006(01)
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本文編號：3095718