【摘要】：在社會經(jīng)濟(jì)不斷發(fā)展的條件下,金融行業(yè)以及保險行業(yè)都得到了蓬勃的發(fā)展。風(fēng)險理論目前作為決策者或者經(jīng)營者對風(fēng)險進(jìn)行預(yù)測和評估的一般理論已經(jīng)廣泛地應(yīng)用于金融行業(yè)和保險行業(yè)等領(lǐng)域之中。在保險數(shù)學(xué)中破產(chǎn)理論已經(jīng)成為了風(fēng)險理論的核心內(nèi)容,它是近幾十年來風(fēng)險理論中研究的一個中心問題。它的研究既有概率理論上的意義又有實(shí)際的應(yīng)用背景。Gerber與Shiu在文獻(xiàn)中提出了期望折現(xiàn)罰金函數(shù)(后面被稱為Gerber-Shiu函數(shù)),由于它具有很多的優(yōu)點(diǎn),于是對于期望折現(xiàn)罰金函數(shù)的研究一直是保險精算研究領(lǐng)域的一個熱點(diǎn)問題,關(guān)于罰金函數(shù)的研究可以查看文獻(xiàn)。本文主要是在復(fù)合Poisson風(fēng)險模型的基礎(chǔ)上,考慮隨機(jī)觀察時間,由連續(xù)的情況轉(zhuǎn)化為連續(xù)離散結(jié)合的情況。然后通過在不同方面進(jìn)行推廣而得到不同的風(fēng)險模型,并研究其折現(xiàn)罰金函數(shù),最終得到微分-積分方程。本文主要做了以下的工作： 1.將隨機(jī)觀察的復(fù)合Poisson風(fēng)險模型推廣為帶布朗運(yùn)動的隨機(jī)觀察的復(fù)合Poisson風(fēng)險模型,然后計(jì)算在該風(fēng)險模型下的折現(xiàn)罰金函數(shù)所滿足的積分-微分方程。 2.將隨機(jī)觀察的復(fù)合Poisson風(fēng)險模型推廣為帶隨機(jī)收入的隨機(jī)觀察的復(fù)合Poisson風(fēng)險模型,然后計(jì)算在該風(fēng)險模型下的折現(xiàn)罰金函數(shù)所滿足的積分-微分方程。
[Abstract]:Under the condition of continuous development of social economy, the financial industry and the insurance industry have obtained the vigorous development. At present, risk theory has been widely used in financial industry and insurance industry as a general theory of risk prediction and evaluation by decision makers or operators. Bankruptcy theory has become the core content of risk theory in insurance mathematics. It is a central problem in risk theory in recent decades. Its research has both theoretical significance and practical application background. Gerber and Shiu proposed the expected discounted penalty function (later called Gerber-Shiu function) in the literature, because it has many advantages. Therefore, the research on the expected discounted penalty function has always been a hot issue in the field of actuarial insurance research, and the research on the penalty function can be viewed in the literature. In this paper, based on the compound Poisson risk model, the random observation time is taken into account, and the continuous case is transformed into the continuous discrete combination case. Then different risk models are obtained by generalizing them in different aspects, and the discounted penalty function is studied. Finally, the differential-integral equation is obtained. The main work of this paper is as follows: 1. The random observed composite Poisson risk model is extended to the stochastic observed composite Poisson risk model with Brownian motion, and then the integral-differential equations satisfied by the discounted penalty function under this risk model are calculated. 2. The random observed compound Poisson risk model is extended to the composite Poisson risk model with random income, and then the Integro-differential equations satisfied by the discounted penalty function under the risk model are calculated.
【學(xué)位授予單位】：湖南師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2013
【分類號】：F840.3;O211.67;F224

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本文編號：2442261