【摘要】：風(fēng)險(xiǎn)模型分為兩大類：連續(xù)和離散的破產(chǎn)概率模型。經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)理論相當(dāng)部分是研究破產(chǎn)概率的，之后破產(chǎn)赤字及破產(chǎn)前瞬時(shí)盈余的引入，獲得許多優(yōu)美的結(jié)果，使破產(chǎn)概率富含更多的保險(xiǎn)意義。 文章首先研究連續(xù)破產(chǎn)概率模型下的更新方程。更新方程是得到破產(chǎn)概率的核心等式，通常是對(duì)盈余過程的數(shù)學(xué)解析而得到。文章考慮經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)和常利率風(fēng)險(xiǎn)兩種模型，從破產(chǎn)函數(shù)的角度出發(fā)，給出更新方程的新的推導(dǎo)方法：破產(chǎn)前瞬時(shí)盈余瑕疵密度正則化后即為破產(chǎn)概率；當(dāng)索賠為指數(shù)分布時(shí)，，破產(chǎn)赤字和破產(chǎn)前瞬時(shí)盈余瑕疵密度正則化后的獨(dú)立性。 其次，文章研究了包含保險(xiǎn)和金融風(fēng)險(xiǎn)且兩者相依下的離散風(fēng)險(xiǎn)模型。此模型下，通常考慮的是保險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)X_i與金融Y_i獨(dú)立的情況，因?yàn)橄嘁赖那闆r下隨機(jī)變量積的尾分布難以處理。文章引入漸進(jìn)獨(dú)立刻畫X i和Yi的相依性，漸進(jìn)獨(dú)立主要運(yùn)用在極限理論中，而本文利用對(duì)其定義的擴(kuò)展研究了隨機(jī)變量的乘積。并利用Copula函數(shù)研究漸進(jìn)獨(dú)立的等價(jià)變形，列舉AMH， FGM和Frank Copulas族的情況。當(dāng)X i為分布屬于ERV (-α,-β)和R_α?xí)r，分別給出了有限和無限時(shí)間破產(chǎn)概率的漸進(jìn)解。
[Abstract]:Risk models are divided into two categories: continuous ruin probability model and discrete ruin probability model. The classical risk theory is mainly concerned with the probability of bankruptcy. After that, the introduction of the bankruptcy deficit and the instantaneous surplus before bankruptcy obtains many beautiful results, which makes the probability of bankruptcy rich in more insurance significance. In this paper, we first study the renewal equation under the continuous ruin probability model. The renewal equation is the core equation to obtain the ruin probability, which is usually obtained by the mathematical analysis of the surplus process. In this paper, two models of classical risk and constant interest rate risk are considered. From the point of view of ruin function, a new derivation method of renewal equation is given: the probability of ruin is obtained after the instantaneous surplus defect density is regularized before bankruptcy; When the claim is exponentially distributed, the independence of the bankruptcy deficit and the defect density of the instantaneous surplus before bankruptcy is regularized. Secondly, the discrete risk model including insurance and financial risk is studied. In this model, it is usually considered that the insurance risk X I is independent of the financial yaki, because the tail distribution of the random variable product is difficult to deal with in the case of dependence. In this paper, asymptotic independence is introduced to characterize the dependence of X I and Yi. Asymptotic independence is mainly used in the limit theory. In this paper, the product of random variables is studied by the extension of its definition. The equivalent deformation of asymptotically independent is studied by using Copula function, and the cases of AMH, FGM and Frank Copulas families are listed. When X I belongs to ERV (- 偽,-尾) and R _ 偽, the asymptotic solutions of the ruin probability of finite time and infinite time are given respectively.
【學(xué)位授予單位】：重慶大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2013
【分類號(hào)】：F840.3;F224;O211.67

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本文編號(hào)：2348252