【摘要】：眾所周知,破產(chǎn)概率是精算數(shù)學(xué)及應(yīng)用概率論的主要研究對(duì)象之一.因?yàn)樵诖蠖鄶?shù)場(chǎng)合,人們不容易算出破產(chǎn)概率的值,所以破產(chǎn)概率的漸近性研究顯得格外重要,破產(chǎn)概率的漸近估計(jì)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)管理有著重要的理論意義和應(yīng)用價(jià)值.從Lundberg (1903)[69]時(shí)代一直到現(xiàn)在,破產(chǎn)概率的漸近理論已經(jīng)成為一個(gè)非常活躍的研究領(lǐng)域.在研究的開始階段,人們主要研究一維更新風(fēng)險(xiǎn)模型.但是在實(shí)際生活中,對(duì)于保險(xiǎn)公司來說,只經(jīng)營一種保險(xiǎn)幾乎是不可能的,因此研究多險(xiǎn)種的多維更新風(fēng)險(xiǎn)模型因其具有更強(qiáng)的實(shí)際意義而被提上日程.多維更新風(fēng)險(xiǎn)模型的研究往往要比一維的情況更加復(fù)雜,計(jì)算更加繁瑣,而且有時(shí)還需要解決一些新的數(shù)學(xué)問題.另一方面,人們發(fā)現(xiàn)一些高維更新風(fēng)險(xiǎn)模型與二維更新風(fēng)險(xiǎn)模型沒有太大的區(qū)別.因此,本文將從以下三個(gè)方面研究二維更新風(fēng)險(xiǎn)模型的有限時(shí)破產(chǎn)概率的一致漸近理論. 首先,我們研究了不帶利率的非標(biāo)準(zhǔn)的二維更新風(fēng)險(xiǎn)模型的有限時(shí)破產(chǎn)概率的一致漸近性.其中索賠額是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量其分布屬于長尾分布族與控制變化尾分布族(見下文定義1.2和1.5)的交,索賠到達(dá)間隔時(shí)間滿足廣義負(fù)象限相依或?qū)捪笙尴嘁澜Y(jié)構(gòu)(見下文定義1.8)的要求.在兩種索賠同時(shí)到達(dá)的情況下,獲得了破產(chǎn)概率的漸近公式,它在保險(xiǎn)公司經(jīng)營時(shí)間t∈[f(x),∞)上一致成立,這里.f(x)是任意一個(gè)無限遞增的函數(shù).這個(gè)結(jié)果使用了與Chen等(2011)[27]不同的證明方法,擴(kuò)大了其分布族和相依結(jié)構(gòu)的范圍,并且削弱了其中的一些條件. 其次,我們研究了帶利率和干擾的兩種非標(biāo)準(zhǔn)的二維更新風(fēng)險(xiǎn)模型的有限時(shí)破產(chǎn)概率的一致漸近性.在這兩種模型中,兩類索賠分為同時(shí)到達(dá)和不同時(shí)到達(dá)兩種情況,索賠額都滿足上尾漸近獨(dú)立的相依結(jié)構(gòu)(見下文定義1.9),其分布也屬于長尾分布族與控制變化尾分布族的交,索賠到達(dá)間隔時(shí)間滿足寬下象限相依結(jié)構(gòu).對(duì)每一種情況,我們分別獲得了三種在有限時(shí)段內(nèi)的有限時(shí)破產(chǎn)概率的一致漸近估計(jì).這些結(jié)果也使用了與Li等(2007)[65]和Bai和Song (2011)[12]不同的證明方法,并推廣了Li等(2007)[65]的部分結(jié)果和Bai和Song (2011)[12]的結(jié)果. 最后,我們研究了一類時(shí)間相依的二維更新風(fēng)險(xiǎn)模型的有限時(shí)破產(chǎn)概率的一致漸近性.這里兩種索賠同時(shí)到達(dá),索賠額是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量,其分布屬于次指數(shù)分布族(見下文定義1.3),并且同時(shí)到達(dá)的兩種索賠額和它們的到達(dá)間隔時(shí)間具有某種相依關(guān)系.我們獲得了有限時(shí)破產(chǎn)概率的一致漸近估計(jì).這就將Asimit和Badescu (2010)[5],Li等(2010)[67]一維的結(jié)果在適當(dāng)?shù)臈l件下推廣到二維的場(chǎng)合.可以看出,與前兩項(xiàng)研究不同,該項(xiàng)研究中索賠額和它們的到達(dá)間隔時(shí)間之間的相依結(jié)構(gòu)對(duì)破產(chǎn)概率的漸近估計(jì)有一定的影響. 從上述結(jié)果可以發(fā)現(xiàn),本文處理的非標(biāo)準(zhǔn)更新模型有四個(gè)特點(diǎn)：有關(guān)隨機(jī)變量的相依性,有關(guān)隨機(jī)變量分布的重尾性,保險(xiǎn)品種的多維性以及漸近估計(jì)的一致性.這里的一致性可以說明保險(xiǎn)公司的初始資本的大小與保險(xiǎn)公司的經(jīng)營時(shí)間的長短無關(guān).換言之,無論保險(xiǎn)公司打算經(jīng)營多少年,要控制風(fēng)險(xiǎn)都需要同樣大小的初始資本.這些結(jié)果不僅豐富了二維更新風(fēng)險(xiǎn)模型的內(nèi)容,而且在金融保險(xiǎn)領(lǐng)域也有潛在的應(yīng)用價(jià)值.
[Abstract]:As is well known, the probability of ruin is one of the main research objects of actuarial mathematics and application probability theory. Because in most cases, it is not easy to calculate the value of the probability of the ruin, the asymptotic behavior of the probability of the ruin is especially important, and the asymptotic estimation of the probability of the ruin is of great theoretical and practical value to the risk management. From the time of Lundberg (1903)[69], the asymptotic theory of the probability of bankruptcy has become a very active research field. In the beginning of the study, one-dimensional update risk model was mainly studied. But in the real life, it is almost impossible for the insurance company to run only one kind of insurance, so the multi-risk model of the multi-risk model is put on the schedule because it has more practical meaning. The multi-dimensional update risk model is often more complex than the one-dimensional case, and the calculation is more complicated, and some new mathematical problems need to be solved. On the other hand, it is found that some high-dimensional update risk models do not differ significantly from the two-dimensional update risk model. Therefore, this paper will study the consistent asymptotic theory of the probability of the two-dimensional update risk in the case of the finite-time ruin probability of the two-dimensional update risk model. First of all, we have studied the agreement of the non-standard two-dimensional update risk model with no interest rate, which is consistent with the probability of the bankruptcy. The claim amount is an independent and distributed random variable whose distribution belongs to the intersection of the long tail distribution family and the control change tail distribution family (see definitions 1.2 and 1.5 below). The time interval of the claim arrival meeting the broad negative quadrant dependent or wide-quadrant dependency structure (see definition 1. 8 below) In the case of the simultaneous arrival of the two claims, the asymptotic formula of the probability of the ruin is obtained, which is set up in the time t[f (x), b) of the insurance company's business time, here. f (x) is any infinite increment The result uses a different method of proof than Chen et al. (2011)[27], expanding the range of its distribution and dependent structures, and weakening some of them Conditions. Second, we have studied the finite-time ruin probability of two non-standard two-dimensional update risk models with interest rate and interference In these two models, the two types of claims are divided into two cases which arrive at the same time and do not arrive at the same time. The claim amount satisfies the dependent structure of the last-tail asymptotic independent. The distribution also belongs to the tail-tail distribution family and the control change tail. The intersection of the distribution family and the time interval between the claim arrival and the time of the claim meet the wide image. For each case, we obtain three of the three probability of bankruptcy in a limited period of time, respectively. An asymptotic estimation is made. These results also use a different method of proof from Li et al (2007)[65] and Bai and Song (2011)[12], and has extended some of the results of Li et al (2007)[65] and Bai and Song (2011)[1 2]. Finally, we have studied the finite-time bankruptcy of a class of time-dependent two-dimensional update risk model The consistent asymptotic behavior of the probability. The two claims arrive at the same time, the amount claimed is an independent and distributed random variable, the distribution of which belongs to the sub-exponential distribution family (as defined in the definition of 1.3 below), and both claimed amounts and their time of arrival With some sort of dependency. We've got a limited set of bankruptcy. The consistent asymptotic estimation of the rate. This results in the results of the one-dimensional (2010)[5], Li et al (2010)[67] one-dimensional results under the appropriate conditions It can be seen that, unlike the previous two studies, the dependence structure between the amount of the claim and the time of arrival of the study in the study is asymptotic to the probability of the ruin. It can be found from the above results that the non-standard update model processed in this paper has four characteristics: the dependence of the random variables, the retails of the distribution of the random variables, and the multi-dimensional of the insurance variety. The consistency of the performance and the asymptotic estimates. The consistency here can indicate the size of the insurance company's initial capital and the insurance policy In other words, regardless of how many years the insurance company intends to operate, the risk is to be controlled The same size of initial capital is required. These results not only enrich the content of the two-dimensional update risk model, but also in the financial insurance
【學(xué)位授予單位】：蘇州大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2013
【分類號(hào)】：F840.3;O211.5

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本文編號(hào)：2319297