本文選題：隨機(jī)保費(fèi)收入 + FGM連接函數(shù)　； 參考：《重慶大學(xué)》2013年碩士論文

【摘要】：經(jīng)典復(fù)合泊松風(fēng)險(xiǎn)模型自提出以來(lái)已被廣泛研究。眾所周知，該模型中有兩個(gè)重要假定：保費(fèi)率為常數(shù)以及理賠時(shí)間間隔與理賠額大小相互獨(dú)立。在這兩個(gè)假定之下，所研究的風(fēng)險(xiǎn)模型雖得到很好的簡(jiǎn)化，但與現(xiàn)實(shí)情況相差較遠(yuǎn)。針對(duì)于此，隨機(jī)保費(fèi)收入風(fēng)險(xiǎn)模型以及相依風(fēng)險(xiǎn)模型隨之提出。此外，Gerber-Shiu函數(shù)作為一個(gè)重要的風(fēng)險(xiǎn)度量工具，自提出以來(lái)在破產(chǎn)理論的研究中有著廣泛應(yīng)用，關(guān)于破產(chǎn)問(wèn)題的研究很多都可以歸結(jié)為基于Gerber-Shiu函數(shù)的計(jì)算問(wèn)題。本文將利用Gerber-Shiu函數(shù)，針對(duì)保費(fèi)收入隨機(jī)的相依風(fēng)險(xiǎn)模型的破產(chǎn)問(wèn)題進(jìn)行研究。 首先，本文對(duì)破產(chǎn)理論的研究背景、經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)模型及其主要研究結(jié)果進(jìn)行了相關(guān)介紹。隨后對(duì)當(dāng)今破產(chǎn)理論研究的幾個(gè)推廣方向，，如相依風(fēng)險(xiǎn)模型、隨機(jī)保費(fèi)收入風(fēng)險(xiǎn)模型、考慮投資、分紅風(fēng)險(xiǎn)模型等發(fā)展現(xiàn)狀進(jìn)行了相應(yīng)介紹。 接下來(lái)，針對(duì)本文所研究的特殊相依關(guān)系FMG copula函數(shù)、主要研究工具Gerber-Shiu函數(shù)，以及本文主要研究?jī)?nèi)容所涉及到的相關(guān)理論知識(shí)進(jìn)行介紹。 本文主要內(nèi)容為第三章，該章節(jié)中將考慮保費(fèi)收入隨機(jī)的風(fēng)險(xiǎn)模型，且進(jìn)一步假設(shè)索賠時(shí)間間隔與索賠額的大小不再相互獨(dú)立，而是具有某種相依關(guān)系，該相依關(guān)系本文利用FGM連接函數(shù)來(lái)建立。在基于FMG copula的隨機(jī)保費(fèi)相依風(fēng)險(xiǎn)模型下，研究得到了期望折現(xiàn)罰金函數(shù)（Gerber-Shiu函數(shù)）所滿足的積分微分方程以及其拉普拉斯變換。期望折現(xiàn)罰金函數(shù)所滿足的瑕疵更新方程繼而可以得到。特別地，當(dāng)索賠額服從指數(shù)分布時(shí)，破產(chǎn)概率等重要風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度的顯式表達(dá)式可以得出。 最后，針對(duì)上文的理論研究結(jié)果，進(jìn)行數(shù)值模擬。通過(guò)數(shù)值模擬對(duì)結(jié)論進(jìn)行說(shuō)明，同時(shí)驗(yàn)證文中結(jié)論的正確性。
[Abstract]:The classical compound Poisson risk model has been widely studied since it was proposed. It is well known that there are two important assumptions in this model: the constant premium rate and the independence of claim interval and claim amount. Under these two assumptions, the risk model is well simplified, but it is far from the actual situation. In view of this, the stochastic premium income risk model and the dependent risk model are put forward. In addition, Gerber-Shiu function, as an important risk measurement tool, has been widely used in the study of ruin theory since it was put forward. Many researches on the problem of bankruptcy can be attributed to the computing problem based on Gerber-Shiu function. In this paper, we use Gerber-Shiu function to study the ruin of random dependent risk model of premium income. Firstly, this paper introduces the background of bankruptcy theory, classical risk model and its main results. Then it introduces the current development of bankruptcy theory, such as dependent risk model, stochastic premium income risk model, investment, dividend risk model and so on. Next, this paper introduces the special dependent relation copula function, the main research tool Gerber-Shiu function, and the related theoretical knowledge involved in the main research content of this paper. In this chapter, the stochastic risk model of premium income is considered, and it is further assumed that the claim interval and the amount of claim are no longer independent, but are dependent on each other. This dependency is established by FGM connection function. Under the stochastic premium dependent risk model based on FMG copula, the integral differential equation and Laplace transform of the expected discounted penalty function (Gerber-Shiu function) are obtained. The imperfections renewal equation satisfied by the expected discounted penalty function can then be obtained. In particular, when the claim amount is distributed exponentially, the explicit expression of important risk measures such as ruin probability can be obtained. Finally, according to the theoretical results above, numerical simulation is carried out. The conclusion is explained by numerical simulation, and the correctness of the conclusion is verified at the same time.
【學(xué)位授予單位】：重慶大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2013
【分類(lèi)號(hào)】：F840.3;F224;O211.67

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本文編號(hào)：2107071