本文關(guān)鍵詞：相對(duì)熵方法下的信度保費(fèi)研究

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【摘要】：保費(fèi)定價(jià)在保險(xiǎn)業(yè)中是非常重要的.通常保險(xiǎn)公司在確定保費(fèi)時(shí)主要用的是信度理論,其定價(jià)的基本方法是精算師根據(jù)投保人過(guò)去的索賠經(jīng)歷來(lái)預(yù)測(cè)或者調(diào)整未來(lái)的索賠.二十世紀(jì)六十年代,B¨uhlmann將過(guò)去的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)限定在某一類線性函數(shù)中,通過(guò)最小二乘方法給出了無(wú)分布情形下的信度模型,該模型被稱為經(jīng)典信度理論,在此基礎(chǔ)上信度理論得到了大力發(fā)展.在經(jīng)典的信度理論與現(xiàn)代信度理論中,研究者總是利用最小二乘法一步優(yōu)化得到未來(lái)的保費(fèi).因此本文的主要思想分為兩步:(1)將樣本數(shù)據(jù)(過(guò)去經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù))限定在一類線性函數(shù)(δ(X1,···,Xn)=α0+n∑j=1αjXj)中,考慮均方誤差最小minαi∈R E[(δπ- α0-n∑j=1αjXj)2]進(jìn)行第一次優(yōu)化;(2)在第一次優(yōu)化的基礎(chǔ)上運(yùn)用相對(duì)熵方法進(jìn)行第二次優(yōu)化,來(lái)討論信度理論,建立未來(lái)保費(fèi)的表達(dá)式,并說(shuō)明該保費(fèi)的合理性.同時(shí)可以看出該保費(fèi)是對(duì)貝葉斯估計(jì)的進(jìn)一步優(yōu)化.其次,就保險(xiǎn)公司來(lái)說(shuō),利用最小二乘法來(lái)刻畫保費(fèi)與風(fēng)險(xiǎn)之間的程度,得到的保費(fèi)不具有正的安全負(fù)荷性.指數(shù)保費(fèi)原理具有簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)形式和良好的性質(zhì),受到學(xué)者的深入研究,是最為重要的保費(fèi)原理之一.因此在文章第三章中引入指數(shù)保費(fèi)原理,得到該保費(fèi)原理下的相對(duì)熵方法下的相應(yīng)的保費(fèi)估計(jì)表達(dá)式.最后,對(duì)于研究者而言,經(jīng)典的信度理論只討論了估計(jì)的精度,對(duì)于其擬合的程度并沒(méi)有討論.為了既考慮估計(jì)的精度,又考慮擬合的程度,在文章第四章中引入平衡損失函數(shù),利用相對(duì)熵方法得到相關(guān)的信度表達(dá)形式,進(jìn)一步推廣了平方損失函數(shù)下的信度保費(fèi)公式.
【學(xué)位授予單位】：新疆大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：F840;F224

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本文編號(hào)：1197820