本文主要分為三個部分,我們分別研究在金融保險風險模型,再保險模型,和隨機圖模型中的一些極限定理. 在金融保險行業(yè)中,兩隨機變量X和Y的乘積Z=XY的尾分布行為研究一直是一項基礎課題,并得到了大量的應用.然而迄今為止,幾乎所有的結果都是建立在隨機變量X和Y間相互獨立的假設前提下的,事實證明這個假設是是非常不現實的.本文在假設兩隨機變量間服從一定的相依結構下,考察了它們乘積的尾分布與獨立情形下乘積尾分布的漸近關系,我們感興趣的是如何抓住隨機變量間的相依結構對其乘積尾分布行為的沖擊因子.特別地,對相依結構服從廣義FGM分布時,我們得到隨機變量X和Y乘積Z的尾概率的明確的漸近公式,與獨立情形相比較,我們的結果包含了一個透明的因子來表示X和Y間相依結構對其乘積的沖擊.更進一步,我們深入研究了在此相依結構下保險模型中的破產概率問題。 另外,我們考察了在大額再保險模型LCR和ECOMOR中,再保險額L_ι(t)和E_ι(t)的尾分布行為.在ι和t固定的條件下,我們得到了L_ι(t)和E_ι(t)的尾概率準確的漸近估計.我...

【文章頁數】：118 頁

【學位級別】：博士

【文章目錄】：
致謝
摘要
Abstract
第一章 幾類重要的分布族
    §1.1 重尾分布族
    §1.2 次指數分布族
    §1.3 快變尾分布族
第二章 相依隨機變量乘積尾性狀
    §2.1 隨機變量的乘積
        §2.1.1 研究乘積尾性狀的意義
        §2.1.2 獨立乘積的一些結果
    §2.2 一般相依結構下的結果
        §2.2.1 copula簡述
        §2.2.2 快變族下的相依乘積
    §2.3 廣義FGM分布下的結果
        §2.3.1 廣義FGM分布定義
        §2.3.2 廣義FGM分布下的乘積
第三章 金融保險風險模型中的極限定理
    §3.1 帶折扣率的保險破產模型
        §3.1.1 保險風險與金融風險
        §3.1.2 破產概率
    §3.2 隨機遞歸模型的漸近分析
        §3.2.1 隨機遞歸方程
        §3.2.2 主要漸近結果及證明
        §3.2.3 結論的一致性分析
第四章 大額再保險模型中的極限定理
    §4.1 保險破產風險模型
        §4.1.1 索賠額分布
        §4.1.2 理賠計數過程
        §4.1.3 總賠付額
    §4.2 再保險模型
        §4.2.1 再保險的目的和概念
        §4.2.2 幾種常見的再保險模型
        §4.2.3 大賠付額再保險模型
    §4.3 主要結論與證明
        §4.3.1 一些引理
        §4.3.2 主要漸近定理
        §4.3.3 定理的證明
第五章 隨機圖結構中的極限定理
    §5.1 圖論中的基本概念
    §5.2 單邊區(qū)間樹最大間隔
        §5.2.1 單邊區(qū)間分割
        §5.2.2 定理和證明
        §5.2.3 各種單邊區(qū)間樹的最大間隔
    §5.3 Buckley-Osthus無標度圖
        §5.3.1 模型簡介
        §5.3.2 度數期望的極限定理
        §5.3.3 最大度數的極限定理
攻讀博士學位期間論文發(fā)表(或待發(fā)表)情況
參考文獻



本文編號：3835251