【摘要】：經(jīng)典的風險模型是考慮理賠次數(shù)過程為泊松過程，個別理賠額序列獨立同分布且與理賠次數(shù)過程相互獨立，保費率為常數(shù)的情形。在此模型下，當個別理賠額服從指數(shù)分布的時候，F(xiàn)ilip Lundberg和Cramer等人得到了破產(chǎn)概率的顯示表達式。此外，利用William Feller介紹的更新理論的方法，他們得到了破產(chǎn)概率的指數(shù)上界，Gerber(1973)利用鞅的方法也得到了同樣的結(jié)果。關(guān)于破產(chǎn)嚴重性問題近來引起了廣泛的關(guān)注。Dufresne和Gerber(1988a,b)、Gerber和Shiu(1997,1998)、Gerber等(1987)、Willmot和Lin(1997)以及Yang和Zhang(2001a,b)等都就破產(chǎn)時刻、破產(chǎn)前瞬時盈余和破產(chǎn)時赤字的分布進行了分析。 經(jīng)典風險模型沒有考慮到利率因素的影響。在實際操作中，保險公司的大部分盈余來自于投資的收入，所以有固定利率的風險模型正日益受到人們的關(guān)注。Sundt和Teugels(1995)研究了常利率下復合泊松模型的終極破產(chǎn)概率，而且在個別理賠額服從指數(shù)分布的特殊情形下，他們還得到了終極破產(chǎn)概率的顯式解。Yang(1999)考慮了常利率下離散時間風險模型，利用鞅的方法得到了Lundberg型不等式以及破產(chǎn)概率的非指數(shù)型上界。在常利率且有隨機投資收入的假設下，Paulsen和Gjessing(1997)得到了Lundberg型不等式。 本文主要考慮常利率下的風險模型，對破產(chǎn)嚴重性、破產(chǎn)概率的上界以及再保險中的自留額等問題進行了分析。具體來說包括以下幾方面的內(nèi)容： 當初始準備金為u時，第一部分引進了與常數(shù)利率δ和Laplace變換自變量α相關(guān)的罰金折現(xiàn)期望值Φ_(δ，α)(u)。利用更新理論的方法得到Φ_(δ，α)(u)滿足的一個積分方程，又利用Laplace變換的技巧得到了該期望值的初始值Φ_(δ，α)(0)的精確解，從而給出罰金折現(xiàn)期望值應滿足的解的形式。在此基礎(chǔ)上，用分析的方法討論了破產(chǎn)前 華東師范大學博士學位論文口004) 瞬時盈余、破產(chǎn)時的赤字和破產(chǎn)時刻聯(lián)合與邊際分布的折現(xiàn)期望值，并得到它們之 I司滿足的一個關(guān)系式，它推廣了Di改son(1992)、eerber和slliu(1995)以及cai和 Di(:k soll(20o2)中的結(jié)果.此外還分析了破產(chǎn)前瞬時盈余、破產(chǎn)時的赤字和破產(chǎn)時刻 的聯(lián)合與邊際矩的性質(zhì). 假設保單到達時間間隔服從指數(shù)分布，理賠次數(shù)過程為一般更新過程，且保單 到達過程與理賠過程相互獨立，稱之為泊松一更新風險模型.第二部分通過構(gòu)造離 散上鞍和利用遞歸的方法，分別得到泊松一更新風險模型中終極破產(chǎn)概率的兩種上 界.在具體實例中，通過模擬計算對這兩種方法進行了比較，并說明了它們的優(yōu)劣 性. 考慮有息力的SParre Andersoll風險模型在有限時間內(nèi)破產(chǎn)概率的上界問題. Sl〕arreA:Iclerson(1957)研究了理賠為一般更新到達風險模型的終極破產(chǎn)概率，此 后，理賠為非Poisson到達風險模型的研究得到了極大的關(guān)注.Malillovskii(1995)和 wallg(2002)分別研究了sparre Anderson模型中有限時間內(nèi)破產(chǎn)概率的Lal)la(:e變 換，當個別理賠額服從指數(shù)分布或混合指數(shù)分布時，他們給出了相應的Lal)la(二變 換的顯示表達式.第三部分通過構(gòu)造一個連續(xù)上鞍得到了有息力的sParreAl1del’so:1 風險模型在有限時間內(nèi)破產(chǎn)概率的上界.當理賠時間間隔服從指數(shù)分布、混合指數(shù) 分布以及Erlang(2)分布等常見分布時，相應破產(chǎn)概率的上界作為特例情形得到. 最后，在有息力的更新風險模型的基礎(chǔ)上，我們考慮了再保險的影響.這里假 設再保費的計算采用期望值原理，其類別屬于超額賠款再保險.通過研究有息力的 Sl)a1T。Al，。lerson風險模型在有限時間內(nèi)破產(chǎn)概率的上界與自留額的關(guān)系，利用第三 部分的結(jié)論，在使其破產(chǎn)概率的上界達到最小的意義下確定保方的自留額.
【學位授予單位】：華東師范大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2004
【分類號】：F224

【引證文獻】

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1 包振華;葉中行;;雙復合Poisson風險模型的赤字尾概率[J];汕頭大學學報(自然科學版);2007年02期

2 朱柘t ;趙明清;周紹偉;;常利率下的一類更新風險模型[J];統(tǒng)計與決策;2008年18期

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1 李俊海;鞅在風險模型中的應用[D];中南大學;2007年

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1 蔡軍;破產(chǎn)概率破產(chǎn)赤字及破產(chǎn)前盈余的研究[D];上海交通大學;2007年

2 劉博濤;帶擾動項的Poisson-Geometric風險模型的破產(chǎn)問題[D];蘭州大學;2008年

3 喬曉燕;關(guān)于幾類復合Poisson-Geometric風險模型的研究[D];中央民族大學;2010年

4 李粉香;常利息率下的特殊雙險種風險模型[D];延安大學;2010年

本文編號：2751911