【摘要】： 在金融數(shù)學(xué)中，一個(gè)最基本的問(wèn)題就是最優(yōu)消費(fèi)投資問(wèn)題。這個(gè)問(wèn)題的研究起源于Merton(1969，1971)，投資者的資產(chǎn)在消費(fèi)和投資之間進(jìn)行分配，期望在時(shí)間區(qū)間[0，T]或[0，+∞)的消費(fèi)效用或終值財(cái)富效用最大化。在Merton及其他學(xué)者研究的最優(yōu)消費(fèi)投資模型當(dāng)中，都是考慮投資者的資產(chǎn)在消費(fèi)和證券投資組合之間進(jìn)行分配。但隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民金融資產(chǎn)結(jié)構(gòu)發(fā)生了變化，不再僅僅包括銀行儲(chǔ)蓄存款和有價(jià)證券，而且選擇購(gòu)買保險(xiǎn)的越來(lái)越多�？紤]以上原因，投資者個(gè)人資產(chǎn)的分配不再僅僅局限于消費(fèi)和證券市場(chǎng)投資兩個(gè)方面，而且還應(yīng)該考慮投資者是否購(gòu)買各類保險(xiǎn)，也就是說(shuō)，投資者應(yīng)該考慮自己的資產(chǎn)在消費(fèi)、證券投資組合和購(gòu)買保險(xiǎn)之間進(jìn)行合理分配，以達(dá)到投資者的期望效用最大化。 本學(xué)位論文對(duì)Merton及其他學(xué)者研究的最優(yōu)消費(fèi)投資模型進(jìn)行改進(jìn)，考慮資產(chǎn)在消費(fèi)、證券投資組合和購(gòu)買保險(xiǎn)之間進(jìn)行合理分配，還討論了引入保險(xiǎn)模型后，保險(xiǎn)決策過(guò)程對(duì)消費(fèi)投資決策的影響。在本論文中，，考慮的保險(xiǎn)種類包括個(gè)人定期人壽死亡保險(xiǎn)、財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)及年金保險(xiǎn)。 本論文通過(guò)建立動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)模型，解決投資者的資產(chǎn)在消費(fèi)、投資和購(gòu)買保險(xiǎn)之間進(jìn)行合理分配，以達(dá)到個(gè)人期望消費(fèi)效用和終值財(cái)富效用最大化。除了在Merton及其他學(xué)者研究的最優(yōu)消費(fèi)投資模型中引入了保險(xiǎn)模型，對(duì)其改進(jìn)還表現(xiàn)在一個(gè)地方，即Merton及其他學(xué)者討論的投資決策區(qū)間是確定的，是有限或無(wú)限的時(shí)間區(qū)間，而 在本文的部分章節(jié)我們還討論了決策區(qū)間是不確定的時(shí)間區(qū)間，因?yàn)?我們假設(shè)投資者的死亡時(shí)間是一隨機(jī)變量。 本論文采用的方法為動(dòng)態(tài)規(guī)劃原理和隨機(jī)分析的理論，通過(guò)求解 控制問(wèn)題對(duì)應(yīng)的HJB方程，得到具有反饋形式的最優(yōu)決策過(guò)程。 本論文主要分三個(gè)部分，第一部分包括第二、三、四、五章，主 要討論最優(yōu)消費(fèi)、投資、定期人壽死亡保險(xiǎn)模型;第二部分包括第六、 七章，討論最優(yōu)消費(fèi)、投資、財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)模型;第三部分是第八章，討 論最優(yōu)消費(fèi)、投資、年金保險(xiǎn)模型。 第二章討論最優(yōu)消費(fèi)、投資、定期人壽死亡保險(xiǎn)的一般模型，解 決了對(duì)應(yīng)的最優(yōu)控制問(wèn)題，最優(yōu)策略可通過(guò)求解 HJB(Hamilton一Jaeobi一Bellman)方程得到，當(dāng)效用函數(shù)為CRRA(常數(shù) 相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡)類型時(shí)，顯式地得到具有反饋形式的最優(yōu)投資過(guò)程、 消費(fèi)過(guò)程及定期人壽死亡保險(xiǎn)購(gòu)買過(guò)程。 第三章在第二章討論的基礎(chǔ)上考慮借貸利率不同時(shí)的情況，利用 動(dòng)態(tài)規(guī)劃原理與隨機(jī)分析方法，最優(yōu)策略可以通過(guò)控制問(wèn)題對(duì)應(yīng)的 HJB方程求得。對(duì)于特殊類型的效用函數(shù)CRRA(常數(shù)相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭 惡)，可以得到最優(yōu)決策的顯式解。 第四、五兩章討論存在不可分散風(fēng)險(xiǎn)的隨機(jī)收入時(shí)最優(yōu)消費(fèi)、投 資、定期人壽死亡保險(xiǎn)模型。第四章在一般的模型參數(shù)和效用函數(shù)的 假設(shè)下，用動(dòng)態(tài)規(guī)劃原理和粘性解方法，得到最優(yōu)控制問(wèn)題的值函數(shù) 是對(duì)應(yīng)HJB方程在凹函數(shù)集中的唯一受控粘性解，并且可由HJB方 程的一階條件得到最優(yōu)控制;第五章討論當(dāng)投資者的效用函數(shù)為 CRRA時(shí)，運(yùn)用值函數(shù)的齊次性，將原控制問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)偶控制問(wèn)題， 通過(guò)解決對(duì)偶控制問(wèn)題，得到原控制問(wèn)題的值函數(shù)為對(duì)應(yīng)HJB方程 的光滑解，最優(yōu)策略可由HJB方程的一階條件得到。 第六章和第七章研究最優(yōu)消費(fèi)、投資、定期人壽死亡保險(xiǎn)模型， 運(yùn)用動(dòng)態(tài)規(guī)劃原理和隨機(jī)分析方法，分別討論有限時(shí)間區(qū)間、無(wú)限時(shí) 間區(qū)間和不確定時(shí)間區(qū)間時(shí)的投資者最優(yōu)金融決策問(wèn)題，得到控制問(wèn) 題的值函數(shù)和具有反饋形式的最優(yōu)策略。 第八章研究最優(yōu)消費(fèi)、投資、年金保險(xiǎn)模型，運(yùn)用動(dòng)態(tài)規(guī)劃原理 和隨機(jī)分析方法，討論了投資者的最優(yōu)消費(fèi)投資、年金保險(xiǎn)金額及最 優(yōu)的完全年金化的時(shí)間等問(wèn)題。
【學(xué)位授予單位】：中南大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2003
【分類號(hào)】：F224

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本文編號(hào)：2702266