本文關鍵詞：復雜時間序列的若干問題研究　出處：《北京交通大學》2017年碩士論文　論文類型：學位論文

  更多相關文章： 復雜時間序列 金融時間序列 廣義多尺度去趨勢波動分析 最大置換熵值 冪率關系 時間不可逆性度量

【摘要】：復雜系統(tǒng)在我們日常生活中普遍存在,其中金融系統(tǒng)與我們的關系非常密切,這些復雜系統(tǒng)經(jīng)常會因為一些人為或自然因素導致極端事件的發(fā)生,所以由復雜系統(tǒng)生成的時間序列往往是非平穩(wěn)的.本文主要對非平穩(wěn)時間序列的復雜性與相關性以及時間不可逆性進行研究,在過去的研究基礎上提出幾種新的統(tǒng)計模型,并應用到實際的金融市場時間序列中.本文首先研究基于去趨勢波動分析(DFA)的時間序列相關性,提出改進的廣義多尺度去趨勢波動分析(MNDFA)方法.在傳統(tǒng)的DFA方法中,我們獲得了序列的分割系數(shù)s對波動函數(shù)的影響,但未考慮時間序列的長度變量N.這就啟示我們提出一種新的基于序列長度變量的分析方法,并且討論時間序列的長度變量對序列自相關性波動函數(shù)的影響.在傳統(tǒng)DFA方法的波動函數(shù)中加入關于序列長度的變量A(N),并研究A(N)和N之間的冪率關系,同時也討論了標度指數(shù)α關于序列長度變量的變化趨勢.這樣具有兩個獨立變量信息的波動函數(shù)能夠更加全面和準確地展現(xiàn)時間序列的相關性質.其次,我們研究基于時間序列熵值的復雜非線性動力系統(tǒng)的有關性質.在傳統(tǒng)的置換熵(PE)方法基礎上,我們提出時間序列的最大置換熵(PMAE)方法.和傳統(tǒng)的評估序列間大小關系的PE方法相比,PMAE方法可以進一步揭示非平穩(wěn)時間序列的復雜性以及潛在的相關性.改進了經(jīng)典置換熵運用香農熵計算的方法,進而運用熵模型來計算置換熵值,能夠更加清晰方便地反映時間序列的復雜程度.另外,我們提出多標度最大置換熵(MPMAE)方法和改進的復合多標度最大置換熵(RMPMAE)方法,并且對兩種多標度方法進行了比較分析.為了研究反映動態(tài)系統(tǒng)復雜程度的不同指標之間的關系,我們對時間序列的DFA函數(shù)值和PMAE值進行了比較,發(fā)現(xiàn)兩個指標在某些部分的變化趨勢具有相似性,這說明雖然研究角度不同,但它們都能很好地反映非平穩(wěn)序列的內在性質.最后,我們研究基于時間序列局部不可逆性度量的復雜時間序列的性質,提出幾個新的度量時間序列不可逆性的變量.在傳統(tǒng)的時間序列整體不可逆性度量的基礎上,提出序列的局部時間不可逆性度量,這些變量能夠更加清晰直接地表達出時間序列的不可逆性.通過對不同的度量的變化進行比較,分析其變化趨勢的相同點和差異性.另外,對序列進行多標度粗�；幚�,探討序列的不可逆性度量和序列的標度因子的關系.這些研究結果為以后復雜時間序列的研究奠定了良好的基礎.
[Abstract]:Complex systems are common in our daily life, in which the financial system and our relationship is very close, these complex systems often cause extreme events because of some man-made or natural factors. Therefore, the time series generated by complex systems are often non-stationary. In this paper, the complexity and correlation of non-stationary time series and the irreversibility of time are studied. Based on the previous studies, several new statistical models are proposed and applied to the actual time series of financial markets. Firstly, this paper studies the correlation of time series based on the detrend volatility analysis (DFA). An improved generalized multi-scale de-trend volatility analysis (MNDFAA) method is proposed. In the traditional DFA method, we obtain the influence of the partition coefficient s of the sequence on the volatility function. But the length variable N of time series is not taken into account. This suggests that we propose a new analysis method based on sequence length variables. The influence of the length variable of the time series on the autocorrelation volatility function of the sequence is discussed. The variable Ahn about the length of the sequence is added to the volatility function of the traditional DFA method. The power ratio relationship between Agnon (N) and N is also studied. At the same time, we also discuss the variation trend of the scale exponent 偽 about the sequence length variable, so that the fluctuation function with the information of two independent variables can show the correlation properties of the time series more comprehensively and accurately. Secondly. We study the properties of complex nonlinear dynamical systems based on the entropy value of time series, based on the traditional permutation entropy method. We propose the maximum permutation entropy (PMAE) method for time series, which is compared with the traditional PE method for evaluating the relationship between sequences. PMAE method can further reveal the complexity and potential correlation of non-stationary time series, and improve the classical permutation entropy using Shannon entropy calculation method, and then use the entropy model to calculate the permutation entropy value. It can reflect the complexity of time series more clearly and conveniently. In addition, we propose the multi-scale maximum permutation entropy (MPMAE) method and the improved compound multi-scale maximum permutation entropy (RMPMAE) method. In order to study the relationship between different indexes which reflect the complexity of dynamic system, we compare the DFA function value and PMAE value of time series. It is found that the variation trends of the two indexes in some parts are similar, which shows that although the research angle is different, they can well reflect the intrinsic properties of the non-stationary sequence. Finally. We study the properties of complex time series based on local irreversibility metric of time series, and propose several new variables to measure irreversibility of time series, based on the traditional global irreversibility metric of time series. The local time irreversibility measures of sequences are proposed, which can express the irreversibility of time series more clearly and directly. In addition, the multi-scale coarse granulation of the sequence was carried out. The relationship between irreversibility metric of sequence and scaling factor of sequence is discussed. These results lay a good foundation for the study of complex time series in the future.
【學位授予單位】：北京交通大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2017
【分類號】：F224

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