面積知識的教學和應用是小學圖形與幾何版塊重要內(nèi)容之一。它既可以在幾何中通過轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想化未知為已知,也可以在數(shù)與代數(shù)版塊通過圖形與數(shù)量關系的結(jié)合充分運用數(shù)形結(jié)合思想來分析和解決問題。小學階段的幾何中面積的教學和解題方式非常重要,在學生透徹的掌握了面積的定義與公式后,教學中可以借助面積法分析圖形中各個量之間的關系,也可以用面積法分析數(shù)量關系,將一些復雜問題直觀化,可視化,可分析化。本文將分為以下五章:第一章是緒論。重點介紹本課題問題提出、國內(nèi)外關于面積法的研究現(xiàn)狀及本課題的選題意義及研究方法。第二章是研究的理論基礎。著重介紹了面積與面積法的定義,小學階段面積公式教學中的推導和面積法的原理。第三章是小學數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合實踐運用版塊面積法的教學應用實例。本章通過在例題中分析面積法的教學應用,歸納總結(jié)小學階段數(shù)學教學中可以如何使用面積法解決問題。第四章是面積法優(yōu)缺點的總結(jié)。根據(jù)前文研究所得到的結(jié)論,本章主要是對比面積法作為解題策略的優(yōu)勢和弱勢。第五章是總結(jié)和對未來研究的期望,以及本文研究中疏漏之處的思考。 

【文章來源】：華中師范大學湖北省 211工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：58 頁

【學位級別】：碩士

【部分圖文】：

圖２．１：教材面積史圖??“”

＾壯學位論文??ＭＡＳＴＥＲ＇Ｓ?ＴＨＥＳＩＳ??小學階段教學中設計面積計算的有長方形正方形、平行四邊形、三角形、梯形、??圓。其中，圓作為唯一的曲線圍成的圖形，它的面積發(fā)展史，在六年級上冊有一節(jié)??課專門進行數(shù)學文化知識的普及。??２．３面積定義??面積是對二維空間面的大小的測量，對三維空間表面大小的測量稱之為表面??積�，F(xiàn)行小學教材是這樣定義的：“物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它??們的面積。面積是對一個平面的表面多少的測量。??２．４小學階段面積公式??２．４．１長方形??長方形面積＝長Ｘ寬??字母表達式為：??長方形的面積實際就是長方形內(nèi)包含的面積單位的數(shù)量。長方形和正方形的面??積是小學階段面積教學最先接觸的面積公式的學習。在教學過程中，根據(jù)長方形面??積的定義，引導學生剪下單位面積的正方形作為丈量工具，去測量某個長方形不留??縫隙并且不重疊可以密鋪多少個單位面積的正方形，以此來獲得長方形的面積大??校??ｉ：４－；??：，�。�，：丨??錄藝處禪４翻??圖２．?２：長方形單位面積密鋪圖（１）??在實際操作中，學生會發(fā)現(xiàn)實際上不需要完全密鋪完，而只需要找到長和寬各??可以不重疊也不留縫隙平鋪多少個這樣的面積單位，再用每行面積單位的數(shù)量乘行??數(shù)得到長方形內(nèi)面積單位的數(shù)量，即可得到長方形的面積。??６??

碩士學位論文??ＭＡＳＴＥＲ：Ｓ?ＴＨＥＳＩＳ??圖２．?３：長方形單位面積密鋪圖（２）??以長３分米寬２分米的長方形舉例，當我們用邊長１分米的正方形作為面積測??量單位去測量長方形的面積時，易得長３分米里有３個１分米，表示每行可以平鋪??３個小正方形，寬為２分米，表示可以像這樣平鋪２行，所以一共可以密鋪３Ｘ２＝６??個面積單位，所以長方形面積為６平方分米。學生可以把多組測量的數(shù)據(jù)填人表格，??再觀察表中的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)長方形面積的計算公式：長方形面積＝長Ｘ寬。??“長Ｘ寬”指是“長包含的長度單位的個數(shù)Ｘ寬包含的長度單位的個數(shù)”，等??于“每行擺面積單位的個數(shù)Ｘ行數(shù)＂，等于“長方形包含的面積單位的個數(shù)”，等于??“長方形面積”。??２．４．２正方形??正方形的面積＝邊長Ｘ邊長??字母表達式為：??教學過程中，可以放手讓學生模仿長方形面積公式的推導過程，用相應的單位??面積的正方形去測量，也可由正方形是特殊的長方形，直接應用長方形面積公式??ｓ＝長Ｘ寬＝邊長Ｘ邊長＝ａ２�！敖虒W的藝術(shù)不在于傳授本領，而在于激勵、喚醒和鼓??舞”?［１２］，在己經(jīng)學習長方形面積公式后，可以放手讓學生自主嘗試與探索。??２．４．３平行四邊形??平行四邊形面積＝底Ｘ高??字母表達式為：５＝汕??教學平行四邊形公式時過程中，啟發(fā)學生根據(jù)出入相補原理思考如何把平行四??邊形轉(zhuǎn)化成長方形是教學的重要內(nèi)容。掌握這個過程和方法，將為學生探索三角形、??梯形等面積的計算打下基矗“學習平行四邊形面積計算，是用割補的方法，轉(zhuǎn)化成??己學過的長方形面積來計算的”?［１３］從而推導出它的面積公式。??７??

【參考文獻】：
期刊論文
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[9]談面積法在解題中的妙用[J]. 胥仰愛.  甘肅教育. 2015(21)
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碩士論文
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本文編號：3268690