摘要：受應(yīng)試教育的影響，我國初等數(shù)學(xué)教育學(xué)習(xí)成本與收益并不協(xié)調(diào)，甚至在某個學(xué)習(xí)階段、某所學(xué)校及對某些學(xué)生而言，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成本與收益還會形成二律背反關(guān)系。二律背反關(guān)系的形成，對學(xué)生個體、數(shù)學(xué)教師及學(xué)校的數(shù)學(xué)教學(xué)都將造成較大傷害。如何降低不必要的學(xué)習(xí)成本，使學(xué)習(xí)的收益最大化，消除學(xué)習(xí)成本與收益之間的二律背反關(guān)系，是數(shù)學(xué)教育者需要認(rèn)真研究的重要課題。

 

    關(guān)鍵詞：學(xué)習(xí)成本，收益，二律背反，對策
 

    數(shù)學(xué)，是我國學(xué)生投入時間與精力最多的學(xué)科之一，是我國各級各類考試權(quán)重最大的學(xué)科之一，也是我國學(xué)生奪冠最為鮮亮的領(lǐng)域。數(shù)學(xué)的重要性人人皆知，學(xué)生、家長、學(xué)校、社會等在數(shù)學(xué)教學(xué)中投入的成本是巨大的，但數(shù)學(xué)教學(xué)的成本投入與收益是否成正比是一個值得關(guān)注的重要課題。

    研究數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成本必須要考慮成本投入和承擔(dān)主體在時間、經(jīng)濟(jì)、健康、重復(fù)學(xué)習(xí)、公共資源占有等多個方面進(jìn)行的投入與收益這兩大方面的分析。在江蘇北部某縣和江蘇南部某市各選取500個樣本進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成本分析研究。

    初等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成本調(diào)查表

    常規(guī)學(xué)習(xí)成本升學(xué)考試學(xué)習(xí)成本參加競賽學(xué)習(xí)成本

    學(xué)生時間成本

    （小時/天）重復(fù)學(xué)習(xí)時間成本時間成本

    （小時/天）重復(fù)學(xué)習(xí)時間成本時間成本

    （小時/天）重復(fù)學(xué)習(xí)時間成本

    1-1.5學(xué)習(xí)時間總量

    15%左右2-2.5學(xué)習(xí)時間總量

    50%以上2.5-3.5學(xué)習(xí)時間總量

    60%以上

    家長時間成本

    （小時/周）經(jīng)濟(jì)成本

    （元/學(xué)期）時間成本

    （小時/周）經(jīng)濟(jì)成本

    （元/學(xué)期）時間成本

    （小時/周）經(jīng)濟(jì)成本

    （元/賽事）

    1-2100-1501.5-2.5200-100002.5-3.5500-10000

    教師時間成本

    （小時/天）健康成本時間成本

    （小時/天）健康成本時間成本

    （小時/天）健康成本

    6-7正常8-9較高9-10很高

    學(xué)校時間成本

    （小時/天）學(xué)習(xí)復(fù)雜化成本時間成本

    （小時/天）學(xué)習(xí)復(fù)雜化成本時間成本

    （小時/天）學(xué)習(xí)復(fù)雜化成本

    1.5-2正常2.5-3較高3-3.5較高

    社會社會教育投入成本公共資源占有成本社會教育投入成本公共資源占有成本社會教育投入成本公共資源占有成本

    正常正常正常正常正常正常

    注：常規(guī)學(xué)習(xí)：指不含任何功利目的，不以升學(xué)為指揮棒，且符合教學(xué)大綱要求的學(xué)習(xí)。升學(xué)考試：指中高考。競賽：

    指奧數(shù)。

    家長時間成本：指孩子上下學(xué)、參加各類輔導(dǎo)班、在家學(xué)習(xí)的陪護(hù)等時間上的付出。

    經(jīng)濟(jì)成本：指在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上投入的學(xué)雜費、資料費、校內(nèi)外的補(bǔ)課費等。

    一、初等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成本與收益分析

    根據(jù)對初等數(shù)學(xué)教育學(xué)習(xí)成本的調(diào)查，對學(xué)習(xí)成本及學(xué)習(xí)收益分析如下：

    1.學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成本投入與收益分析

    學(xué)習(xí)成本分析：我國接受初等教育的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上投入的時間平均每天1~3.5小時，這個時間投入量是巨大的。之所以要在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上投入那么多時間，因重復(fù)式學(xué)習(xí)、學(xué)習(xí)復(fù)雜化、題海戰(zhàn)術(shù)占學(xué)習(xí)總量的一半以上。各種輔導(dǎo)用書越來越多，內(nèi)容越來越雜，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上耗費的時間也就越來越多。高重復(fù)式學(xué)習(xí)成就了部分高分學(xué)生，但也讓很多學(xué)生失去了對數(shù)學(xué)的興趣，甚至厭惡數(shù)學(xué)。在時間總量不變的現(xiàn)實下，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上投入的時間增加，自然就會減少課外活動、體育運動、社會實踐上的時間投入。

    學(xué)習(xí)收益分析：部分天賦好、學(xué)習(xí)認(rèn)真的學(xué)生能在各類考試及競賽中獲得優(yōu)異成績，為實現(xiàn)升入理想學(xué)校的目標(biāo)奠定了必要的基礎(chǔ)。但那些能考出高分的學(xué)生，綜合數(shù)學(xué)能力與數(shù)學(xué)素養(yǎng)并不一定理想。以中國學(xué)生參加SAT考試為例，在運算技能等相應(yīng)類型題目上表現(xiàn)出色，但在坐標(biāo)幾何、數(shù)據(jù)理解、排列組合、數(shù)列和級數(shù)以及集合類題目上表現(xiàn)相對較差[1]。因這五類題目要求學(xué)生具有能夠準(zhǔn)確閱讀理解題意、強(qiáng)大周密的邏輯分析能力，而這些能力正是我國學(xué)生所欠缺的。目前發(fā)布的《2012中國SAT年度報告》顯示，參加美國高校入學(xué)考試的中國高中生中，只有7%的成績達(dá)到及格線。出現(xiàn)如此低的及格線，其根源在于中國教育缺乏對批判性思維的訓(xùn)練[2]。SAT高揚(yáng)的是思維領(lǐng)先，技巧次之；表述至上，杜絕復(fù)制的核心精神，檢測的是學(xué)生的理解、分析、評估、推論、說明及自我校準(zhǔn)能力，而這些數(shù)學(xué)教育的內(nèi)核與實質(zhì)正是我國數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育的短板所在。

    2.教師數(shù)學(xué)教學(xué)成本投入與收益分析

    教學(xué)成本分析：我國初等教育數(shù)學(xué)教師是學(xué)校中壓力較大的群體，教師們平均每天在數(shù)學(xué)教學(xué)上投入的時間在6-10小時。在繁重的教學(xué)壓力下，很多數(shù)學(xué)教師每天就是備課、上課、改作業(yè)、改試卷，難有時間做其他的事。整天思考如何教學(xué)生解題，無暇顧及學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高及自身的專業(yè)成長，部分教師由于長期的超負(fù)荷工作，身體處于亞健康狀態(tài)。

    教學(xué)收益分析：在某種程度上，初等教育數(shù)學(xué)教師最大的收益就是學(xué)生考出理想分?jǐn)?shù)，高徒出名師。在以應(yīng)試為目的的初等教育，教師們把很多精力用于揣摩試題、分析考點、收集各種題型、拓深拓寬知識點。有些數(shù)學(xué)教師片面從數(shù)學(xué)知識的嚴(yán)密性、系統(tǒng)性、邏輯性和科學(xué)性出發(fā)，讓學(xué)生有意感知、注意、記憶數(shù)學(xué)概念，卻忽視從教學(xué)藝術(shù)角度開發(fā)學(xué)生的潛意識和主觀能動性，沒有觸及學(xué)生的精神需求，將數(shù)學(xué)課變成枯燥的定義描述、乏味的定理證明和一遍又一遍的模式化訓(xùn)練。受應(yīng)試教育的影響，數(shù)學(xué)教師不僅缺失正確的教學(xué)導(dǎo)向，也缺失健康的專業(yè)發(fā)展，很難在科學(xué)育人上思考與實踐。

    3.學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)成本投入與收益分析

    教學(xué)成本分析：基于數(shù)學(xué)在初等教育中的重要性，在各類升學(xué)考試中的權(quán)重，以及以分?jǐn)?shù)和升學(xué)率為主要依據(jù)的教育評價方式，學(xué)校層面在時間投入上，每天數(shù)學(xué)課至少要兩個課時；在經(jīng)濟(jì)投入上，數(shù)學(xué)課是各種教學(xué)參考書、習(xí)題集、講義等資料使用最多的學(xué)科，也是學(xué)校發(fā)放教師課時津貼最多的學(xué)科。學(xué)校為了提高學(xué)生分?jǐn)?shù)，必須不斷加大知識難度、拓寬知識界限、加快教學(xué)進(jìn)度，學(xué)習(xí)復(fù)雜化成本高于其他學(xué)科。

    教學(xué)收益分析：一所學(xué)校升學(xué)率的高低、社會認(rèn)可度的高低，數(shù)學(xué)教學(xué)作用巨大。有效提高學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績，能為學(xué)校爭得聲譽(yù)。數(shù)學(xué)教學(xué)要求偏高、偏難，理論要求及解題技巧要求基本上是為學(xué)生升入理工科大學(xué)設(shè)計的，使許多學(xué)生感到數(shù)學(xué)是最難學(xué)的科目，沒有讓極大多數(shù)學(xué)生形成對數(shù)學(xué)的興趣。在教學(xué)內(nèi)容處理上，介紹數(shù)學(xué)思維結(jié)果的較多，揭示思維過程與方法的較少；教學(xué)生如何解決數(shù)學(xué)問題的較多，但問題如何提出，以及為什么提出較少，缺乏對學(xué)生問題意識的培養(yǎng)。在教材處理上，對教材整體性體現(xiàn)不太充分，用章節(jié)或單元將代數(shù)和幾何分開，學(xué)生在階段學(xué)習(xí)時得不到整體訓(xùn)練。教師教法存在五個“過多”和五個“過少”：灌輸式過多，參與式過少；結(jié)論型過多，問題型過少；封閉式過多，發(fā)散式過少；重分?jǐn)?shù)過多，重能力過少；書本知識過多，解決問題能力訓(xùn)練過少等問題較為普遍地存在著。

    4.社會教育資源數(shù)學(xué)教學(xué)成本投入與收益分析

    成本投入分析：國家投入經(jīng)費建造少年宮、青少年活動場所、科技場館等社會教育場館，是面向全體青少年的社會公益場館，是滿足青少年多樣化學(xué)習(xí)需求的重要場所，是對青少年進(jìn)行社會教育的主要載體之一。但在很多地方，這些社會公益教育場館未能很好地履行自己的教育職責(zé)，將社會公益教育簡單地等同于與升學(xué)相關(guān)的課外輔導(dǎo)班。還有些社會教育場館長期被各種社會培訓(xùn)機(jī)構(gòu)及各種輔導(dǎo)班租用，致使國家的教育投入沒有發(fā)揮出應(yīng)有的教育功能。

    收益分析：將社會公共文化場館租給奧數(shù)培訓(xùn)機(jī)構(gòu)或各種數(shù)學(xué)輔導(dǎo)班，把場館的教育功能單一化了。有的奧數(shù)培訓(xùn)機(jī)構(gòu)和各種數(shù)學(xué)輔導(dǎo)班與名校相互配合，利用社會公共文化場館及名校里的名師培養(yǎng)部分升學(xué)、競賽的高手，為名校攬優(yōu)質(zhì)生源，取得顯性的教育成績。培訓(xùn)機(jī)構(gòu)可借此很好創(chuàng)收，名�？蓮闹羞x拔高分學(xué)生，少數(shù)學(xué)生可通過社會教育資源的強(qiáng)化進(jìn)入優(yōu)質(zhì)學(xué)校，但卻剝奪了廣大青少年享受社會公益教育的權(quán)利。公共教育資源流失帶來的顯性成績，不僅造成新的教育不公，也讓社會公益教育處于尷尬地位。

    二、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成本與收益二律背反關(guān)系的形成

    從總體來講，我國初等數(shù)學(xué)教育學(xué)習(xí)成本與收益并不協(xié)調(diào)，甚至在某個學(xué)習(xí)階段、某所學(xué)校及對某些學(xué)生而言，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成本與收益還會形成二律背反關(guān)系。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成本與收益之間為什么會形成二律背反關(guān)系？分析如下。

    1.學(xué)生與知識是間接關(guān)系，學(xué)習(xí)成本與收益不協(xié)調(diào)

    學(xué)生與數(shù)學(xué)的關(guān)系是間接關(guān)系而非直接關(guān)系，不僅學(xué)到的是“死數(shù)學(xué)”，而且還會在學(xué)習(xí)成本與收益上形成二律背反關(guān)系。以立體幾何中二面角的學(xué)習(xí)為例，這是立體幾何中的重點內(nèi)容，也是難點。對于這部分知識的學(xué)習(xí)，教師通常的做法是給出二面角的定義，二面角的平面角的確定方法，然后用大量時間和習(xí)題進(jìn)行鞏固訓(xùn)練。學(xué)生學(xué)習(xí)二面角的目的就是為了正確求解相關(guān)習(xí)題，與二面角知識上的關(guān)系是間接的，學(xué)習(xí)方式是被動的，學(xué)生能看到解題后的成果卻體會不到知識創(chuàng)造的過程，制約了對探索精神和創(chuàng)造力的培養(yǎng)。若教師在講授這部分內(nèi)容前，找出一個有代表性的問題，讓學(xué)生思考或討論二面角的平面角（棱上、面內(nèi)、垂直）的確定，做二面角的平面角的方法，求二面角的平面角的方法（直接法、投影法、向量法）等進(jìn)行主觀探索，教師根據(jù)需要給予引導(dǎo)，這樣獲得的知識比被動的大量習(xí)題訓(xùn)練要好得多。當(dāng)學(xué)生與知識間是間接關(guān)系時，付出的學(xué)習(xí)成本就很難得到應(yīng)有的收益，自然會形成二律背反關(guān)系。

    2.教師教學(xué)圍著考試轉(zhuǎn)，教學(xué)收益單一

    如果教師教學(xué)只圍著考試轉(zhuǎn)，必然會在教學(xué)中反復(fù)講解教材的數(shù)學(xué)成分，忽視邏輯成分。老師們一遍又一遍地講解數(shù)學(xué)的定義、性質(zhì)、定理和邏輯證明，學(xué)生們即使達(dá)到了老師的教學(xué)要求，老師的主要收獲就是學(xué)生的考試成績。如何在有限的一節(jié)課教學(xué)時間內(nèi)使知識信息傳輸量最大，時間利用率最高，數(shù)學(xué)問題解決最多，學(xué)生考試成績提高幅度最大，這是極大多數(shù)數(shù)學(xué)教師的主要教學(xué)目的，這樣勢必導(dǎo)致學(xué)生在課堂上以接受教師傳授知識，即被動學(xué)習(xí)為主，以完成老師布置的題目、提高分?jǐn)?shù)為主，無法實現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的真正目的，除了提高學(xué)生的考試成績，學(xué)生綜合素質(zhì)的提高、教師的專業(yè)發(fā)展等重要的考量指標(biāo)很難在以考試為中心的教學(xué)模式下得到很好的提高。

    3.評價標(biāo)準(zhǔn)單一，付出與收益不對等

    無論哪種類型的數(shù)學(xué)考試，都采用絕對評分法，即以一張試卷成績?yōu)樽罱K評價結(jié)果。從相關(guān)課題研究及部分地區(qū)進(jìn)行的數(shù)學(xué)教學(xué)方面的調(diào)查分析顯示，我國初中生數(shù)學(xué)及格率在40%左右，高中生的及格率比初中生還低幾個百分點。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上付出那么多的時間與精力，為什么及格率那么低？其根源在于評價方式出了問題，重知識輕能力的評價方式，忽略了學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、數(shù)學(xué)潛力、探索力、問題解決能力等多方面的能力，付出了高成本卻得到低收益。對很大一部分學(xué)生來說，由于他們考不出理想的分?jǐn)?shù)，不僅影響了他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，也影響了他們?nèi)松C合能力的培養(yǎng)與提高。

    4.教材與試卷難度系數(shù)有差距，重復(fù)學(xué)習(xí)成本較高

    隨著教育的發(fā)展與教育改革的不斷深化，為了突出減負(fù)、創(chuàng)新的要求，教科書歷經(jīng)幾次改版，刪去了一些內(nèi)容，難度也有所降低。但考試內(nèi)容卻與教科書要求相差很大，教師與學(xué)生不得不花費大量的時間去購買課外學(xué)習(xí)資料、做課外習(xí)題，重復(fù)學(xué)習(xí)成本較高。而長期的重復(fù)式學(xué)習(xí)會制約學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、創(chuàng)造思維能力的養(yǎng)成，對學(xué)生終身發(fā)展形成制約。

    5.學(xué)習(xí)過程缺少留白，重顯性收益輕隱性收益

    基于以分?jǐn)?shù)和升學(xué)率為主要依據(jù)的教育評價方式，很多教師無法顧及學(xué)生的長遠(yuǎn)發(fā)展及學(xué)生的個體差異，為了提高分?jǐn)?shù)，必須在有限的時間里使知識傳授最大化，把學(xué)生的時間填滿，沒有給學(xué)生的學(xué)習(xí)過程留白，學(xué)生難有想象與獨立探索的空間。三、解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成本與收益二律背反關(guān)系的對策

    解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成本與收益之間二律背反關(guān)系、使初等數(shù)學(xué)教育優(yōu)質(zhì)發(fā)展的惟一出路是從應(yīng)試教育中走出來，以培養(yǎng)人為目的，讓數(shù)學(xué)教育回歸育人本真。

    1.培養(yǎng)高素質(zhì)的數(shù)學(xué)教師

    最能影響學(xué)生水平的因素是高素質(zhì)、高效能的教師，高素質(zhì)的數(shù)學(xué)師資的培養(yǎng)途徑主要有六個方面。

    （1）提高師范院校高考錄取分?jǐn)?shù)線，鼓勵成績優(yōu)秀的學(xué)生就讀師范院校，改變現(xiàn)今成績不太好的學(xué)生才讀師范院校的現(xiàn)狀。

    （2）加強(qiáng)對師范院校數(shù)學(xué)系學(xué)生綜合素質(zhì)的培養(yǎng)，培養(yǎng)他們專業(yè)發(fā)展的興趣與能力。

    （3）加強(qiáng)對在職數(shù)學(xué)教師的培訓(xùn)，提升他們應(yīng)對教育發(fā)展趨勢的能力。

    （4）加強(qiáng)校際內(nèi)數(shù)學(xué)教研組的團(tuán)隊建設(shè)，讓他們相互借鑒、取長補(bǔ)短、共同提高。

    （5）加強(qiáng)校際之間數(shù)學(xué)教師的有效交流，不走形式、不走過場、相互學(xué)習(xí)。

    （6）扎實提高數(shù)學(xué)教師的科研能力，以研促教，用自己先進(jìn)的教育理念去導(dǎo)向教育行為，并用自己深刻的內(nèi)涵去影響學(xué)生。

    2.加強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成本研究，提高學(xué)習(xí)效率學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之所以長期存在量多、低效等問題，根源在于教育體制上有重考不重教的傾向，沒有關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)成本和學(xué)習(xí)效率，將數(shù)學(xué)的作用異化了。數(shù)學(xué)被異化，就失去了自己的特征，要么被等同于考試，要么被拔高夸大責(zé)任。

    研究數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成本，有三點要避免：（1）重復(fù)學(xué)習(xí)；（2）學(xué)習(xí)復(fù)雜化；（3）題海戰(zhàn)術(shù)。要改變學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)、性質(zhì)、內(nèi)容和結(jié)構(gòu)，減少結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)量，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。創(chuàng)造性思維是個復(fù)雜的概念，而且它往往在注意力渙散、白日夢或不守規(guī)則時出現(xiàn)。數(shù)學(xué)教育要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)出想象、猜想、質(zhì)疑的空間，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的靈性、數(shù)學(xué)的感覺，對數(shù)學(xué)文化的認(rèn)識和體悟，降低不必要的學(xué)習(xí)成本，切實提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率。

    3.對數(shù)學(xué)課程進(jìn)行合理開發(fā)，注重學(xué)習(xí)收益

    現(xiàn)行國家數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容都是較為成熟的學(xué)術(shù)觀點，教材存在嚴(yán)謹(jǐn)有余、活潑不足；守成有余、創(chuàng)新不足；體系有余、開放不足；傳授有余、互動不足等現(xiàn)象。作為輔導(dǎo)學(xué)生卷面考試的文本較為理想，但若提到培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)、創(chuàng)新精神的高度尚顯不足。學(xué)校及數(shù)學(xué)教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生實際靈活對數(shù)學(xué)課程進(jìn)行二度開發(fā)，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)收益。

    例如：在講授平面幾何時，為拓展學(xué)生視野，向?qū)W生介紹歐幾里德幾何，羅巴切夫斯基幾何和黎曼幾何，讓學(xué)生了解幾何的發(fā)展過程，不僅擴(kuò)展了學(xué)生的知識面，也能讓學(xué)生從知識的發(fā)展過程中培養(yǎng)科學(xué)精神。增加必要的數(shù)學(xué)實踐活動，如代數(shù)問題中的選值代入進(jìn)行估算，幾何問題中通過畫圓進(jìn)行直觀猜想，運用教具顯示進(jìn)行圖形性質(zhì)的探索等。當(dāng)學(xué)生的視野拓展到更加宏大的世界時，就會產(chǎn)生超越權(quán)威公理的懷疑精神，而知識的更新、社會的進(jìn)步需要的就是這種懷疑精神。

    4.給數(shù)學(xué)正確定位，不人為加大學(xué)習(xí)成本

    數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)，這一結(jié)論毋庸置疑，但如何正確理解“基礎(chǔ)”的含義？按照我國傳統(tǒng)理解，“基礎(chǔ)”是指基本理論、基礎(chǔ)知識和基本技能。應(yīng)從文化層面給數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)地位正確定位，將其定位于一個人的學(xué)習(xí)興趣、質(zhì)疑能力、探索能力等“能力體系”，將學(xué)習(xí)的目標(biāo)指向追求學(xué)習(xí)過程中的思維發(fā)展。在知識選擇上，以“夠用”為目標(biāo)，勿用茫茫題海加大學(xué)生的時間成本、健康成本，從而透支學(xué)生的發(fā)展成本。不人為夸大數(shù)學(xué)的責(zé)任，無論什么學(xué)科對學(xué)生成長而言都同等重要，沒有權(quán)重大小之分。應(yīng)逐步取締目前各類升學(xué)考試中數(shù)學(xué)權(quán)重較大且人為將各門課程等級化的做法，讓學(xué)生用平常心，合理的成本投入進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

    5.科學(xué)劃定數(shù)學(xué)難度系數(shù)，降低學(xué)習(xí)時間成本

    降低教學(xué)難度，科學(xué)劃定數(shù)學(xué)內(nèi)容的難度系數(shù)，降低學(xué)習(xí)時間成本，以“夠用”為目的，以培養(yǎng)綜合能力為導(dǎo)向，從“解題訓(xùn)練”這種單一的教學(xué)模式中走出來，以情趣促進(jìn)教學(xué)，賦予數(shù)學(xué)情感色彩，讓學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)。將服從文本化考試的數(shù)學(xué)教學(xué)與生活相連，例如：用集合知識分析奧運會運動員相關(guān)情況；用“跳蚤的故事”描述無窮數(shù)量；用線段AB間的點解釋“無窮”適合一個非常小的空間。通過這些實例，把“死”知識講“活”，讓數(shù)學(xué)富有生命特征，學(xué)生心靈深處的智慧才能萌發(fā)，才能學(xué)到真數(shù)學(xué)。

    6.淡化分?jǐn)?shù)，讓學(xué)習(xí)收益最大化

    淡化分?jǐn)?shù)，勿用“分?jǐn)?shù)”導(dǎo)向教學(xué)；開放考試形式，減少、取消不必要的考試。采用多種評價方式，認(rèn)真對待及研究分?jǐn)?shù)，但不強(qiáng)化分?jǐn)?shù)，設(shè)計學(xué)生有興趣且能啟發(fā)學(xué)生思維的問題。允許學(xué)生出錯，鼓勵學(xué)生將考試時出現(xiàn)的錯誤或解決不了的問題帶到考試時段外去探討。除了傳統(tǒng)的閉卷考試形式外，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容靈活使用多元化的考試方式，如：開卷考試、半開卷考試、答辯式考試、小論文式考試、實習(xí)報告、案例分析等方式[3]，注重考試對教育的適應(yīng)性，讓考試為學(xué)習(xí)服務(wù)。

    任何學(xué)習(xí)都要付出相應(yīng)的學(xué)習(xí)成本，有的學(xué)習(xí)成本大一些，有的成本小一些，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)屬于學(xué)習(xí)成本大一些的范疇。如何盡可能降低學(xué)習(xí)成本，使學(xué)習(xí)的收益最大化，消除學(xué)習(xí)成本與收益之間的二律背反關(guān)系，是數(shù)學(xué)教育者需要認(rèn)真研究的重要課題。廣大數(shù)學(xué)教育工作者要在教學(xué)實踐中，以黨的教育方針為指導(dǎo)，以培養(yǎng)人為目的，認(rèn)真思考和研究教育問題，適時更新教育理念，認(rèn)真研究教材、研究學(xué)生、研究教育發(fā)展方向，靈活調(diào)整教學(xué)策略，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的魅力，享受到數(shù)學(xué)的熏陶，學(xué)到真正的數(shù)學(xué)。充分發(fā)揮數(shù)學(xué)的育人功能，不僅能夠讓學(xué)生以數(shù)學(xué)為工具解決相關(guān)問題，也能讓數(shù)學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生綜合能力上發(fā)揮重要作用。

    ———————————————參考文獻(xiàn)

    [1]潘涌.SAT對中國高考的啟示，從應(yīng)試力到思想力.光明日報，2012-6-1

    [2]中國學(xué)生參加美國高考僅不到7%及格.東南網(wǎng)，2012-10-28.

    [3]吳維煊.淡化“分?jǐn)?shù)場”———在動態(tài)均衡中實現(xiàn)數(shù)學(xué)教育優(yōu)質(zhì)發(fā)展.北京教育學(xué)院學(xué)報，2010（4）.