穩(wěn)定性問題一直是多次透射邊界(簡稱MTF)存在的根本性問題,包括高頻振蕩失穩(wěn)和低頻漂移失穩(wěn)問題。關于透射邊界的穩(wěn)定性問題,許多學者對此進行了深入研究,也逐漸完善了透射邊界的理論基礎和實際應用,但是依舊存在一些問題;人工波速,作為透射邊界的一經驗參數(shù),亦很少被人研究。針對均勻半空間模型和凹陷地形,本文采用一種有限元法用于其對平面SV波的散射問題分析,分別分析了一階至四階透射邊界下垂直入射時計算區(qū)域內節(jié)點和邊界節(jié)點位移的響應,并且還考慮了人工波速,阻尼和消漂系數(shù)的影響,并將結果擴展到高階情況。主要成果如下:(1)透射邊界的階數(shù)N對均勻半空間和凹陷地形的數(shù)值模擬結果影響一致。透射邊界的階數(shù)N越高,數(shù)值模擬結果的精度越高,但發(fā)生高頻振蕩的時間越早,且越容易出現(xiàn)漂移失穩(wěn)現(xiàn)象。(2)人工波速的取值對均勻半空間和凹陷地形的數(shù)值模擬結果有差異,在人工波速為0~2倍入射波速的范圍內,對于均勻半空間,人工波速優(yōu)先取為入射波速的一半;對于凹陷地形,人工波速優(yōu)先取為入射波速。人工波速越大于入射波速,高頻失穩(wěn)發(fā)生的時間越早,漂移失穩(wěn)現(xiàn)象越劇烈,精度越差;人工波速越小于入射波速時,對于均勻半空間模型,數(shù)值模擬的精度越高,對于凹陷地形,數(shù)值模擬的精度越低。(3)阻尼的添加可以有效地延后高頻失穩(wěn)現(xiàn)象的發(fā)生時間,且阻尼對均勻半空間和凹陷地形的數(shù)值模擬結果影響一致。阻尼越大,數(shù)值模擬結果發(fā)生高頻失穩(wěn)的時間越晚。透射邊界的階數(shù)N越大,消除高頻失穩(wěn)現(xiàn)象所需要的阻尼則越大;針對均勻半空間和凹陷地形,消除凹陷地形數(shù)值模擬結果存在的高頻振蕩問題所需的阻尼要比均勻半空間的阻尼大。(4)消漂系數(shù)的添加可以有效地解決漂移失穩(wěn)的現(xiàn)象,但消漂系數(shù)效果取決于r算子的取值,針對均勻半空間和凹陷地形,消除凹陷地形數(shù)值模擬結果存在的漂移失穩(wěn)問題所需的消漂系數(shù)要比均勻半空間的消漂系數(shù)大。透射邊界的階數(shù)N越大,消除漂移失穩(wěn)現(xiàn)象所需要的r值則越大。略大的消漂系數(shù)不會對均勻半空間的數(shù)值模擬結果有較大影響,但會引起凹陷地形的數(shù)值模擬結果的精度的降低。
【學位單位】：蘇州科技大學
【學位級別】：碩士
【學位年份】：2019
【中圖分類】：TU435
【部分圖文】：

生了無數(shù)多的地震，但由于當時種種原因所限，地震并沒有被人們所關注。20世紀以來，地震尤其是大地震給全人類造成了很大的影響，包括大量的經濟損失以及無數(shù)無辜的人員的傷亡，例如：1920 年 12 月發(fā)生在中國寧夏海原縣，震級高達 8.5 級的強烈地震，估計造成的死亡人數(shù)約為 24 萬人，據(jù)震后調查，該次地震震中烈度將近 12 度，震源深度高達 17 公里，這是近代全球震級最高，死亡人數(shù)最多的大地震；日本的 7.9 級的關東大地震，發(fā)生在 1923 年 9 月，此次地震的影響地區(qū)十分廣闊，東京，神奈川，千葉，靜岡以及山梨等地都受到了此次地震的影響，據(jù)統(tǒng)計，這場地震使得 14.28 萬人喪生，200 多萬人無家可歸，經濟和人員損失非常嚴重；國內距今最近的大地震是 2008 年 5 月發(fā)生在我國四川汶川縣的汶川大地震，此次地震的震級達到里氏 8.0 級，據(jù)可靠消息，汶川大地震造成的死亡人數(shù)約為 7 萬人，受傷人數(shù)達到 40 萬人，嚴重受災地區(qū)超過 10萬平方公里，圖 1.1 為汶川地震后的災害情況，可以說汶川大地震影響了大半個中國以及鄰近的一些國家和地區(qū)。從古至今，地震尤其是大地震極大地影響了社會的穩(wěn)定與發(fā)展，因此關于地震的研究迫在眉睫。

圖 2.1 水平成層半空間模型假設 P 波以角度θ（傳播方向與豎向方向的夾角）入射，波速為 cp，入射在兩種不同介質的交界面處產生了折射和反射的 P 波和 SV 波設水平方向為，向右為正，豎直方向為 y 軸，向下為正，建立坐標系，具體如圖 2.2 所示yxP介質 2介質 1PPSSsv2 p2ccsv1 sv2 sv1 p1cc

圖 2.4 透射邊界示意圖式（2-53）表明：假定外行波的傳播方向θ和傳播速度 c 已知，任意人工點 0 在 t+Δt 時刻的位移都可以用經過 0 點人工邊界面內法線上的任意一點 t 時刻的位移表達。但是，對于復雜的波動情況，由于無法確定外行波的傳向θ，而且也很難確定外行波在離散網格中的波速 c，因此必須給式（2-53）修正，消除θ和 c 的位移關系式。假設外行波場由 N 個不同傳播方向和傳播的外行子波組成，則式（2-53）可寫成 Niiiiuttxyutxcty10000, ,,cos ,（2-5iic cos 用一人工波速ac 取代，則有如下關系 Niiauttxyutxcty10000, ,,,（2-5 0000utt, x,yut,xct,ya （2-5式為人工邊界一階透射公式，但是其中的人工波速和入射角是不同的。
【參考文獻】

相關期刊論文 前10條

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本文編號：2860627