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桿系結(jié)構(gòu)的靜力分析/桿系結(jié)構(gòu)的靜力分析

 

正文/桿系結(jié)構(gòu)的靜力分析

　　桿系結(jié)構(gòu)是用桿件相互聯(lián)結(jié)而組成的幾何不變體系，如多跨靜定梁、連續(xù)梁、桁架、剛架、拱、懸索結(jié)構(gòu)、網(wǎng)架結(jié)構(gòu)和曲梁等均為桿系結(jié)構(gòu)。桿系結(jié)構(gòu)的靜力分析是指在已知靜力荷載下桿系結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和位移計(jì)算。
　　桿系結(jié)構(gòu)分為靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)。凡是僅用靜力平衡原理即可求出結(jié)構(gòu)的全部內(nèi)力和反力時(shí)，稱結(jié)構(gòu)為靜定結(jié)構(gòu)；否則為超靜定結(jié)構(gòu)。超靜定結(jié)構(gòu)可用力法、位移法或混合法等求解。在求得內(nèi)力后，靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)均可用位移計(jì)算公式或其他方法求得結(jié)構(gòu)中任意指定點(diǎn)的位移。較復(fù)雜的超靜定結(jié)構(gòu)，由于其計(jì)算工作量很大,在20世紀(jì)30～50年代期間,曾發(fā)展了許多近似法、漸近法及實(shí)用的簡化方法。這些方法在當(dāng)時(shí)曾解決過許多工程結(jié)構(gòu)的計(jì)算問題，也推動了結(jié)構(gòu)力學(xué)的發(fā)展。但隨著電子計(jì)算機(jī)的發(fā)展和普及，適合于計(jì)算機(jī)的矩陣力法、矩陣位移法及有限元法等已成為分析復(fù)雜問題的主要方法。
　　桿系結(jié)構(gòu)還可分為平面結(jié)構(gòu)和空間結(jié)構(gòu)。當(dāng)結(jié)構(gòu)的全部桿件、支座及作用力均位于同一平面時(shí)，稱結(jié)構(gòu)為平面結(jié)構(gòu)；否則即為空間結(jié)構(gòu)。工程中的絕大多數(shù)結(jié)構(gòu)都是空間結(jié)構(gòu)。但在許多情況下往往可以引入一些適當(dāng)?shù)募俣�，把它們簡化為平面結(jié)構(gòu)，從而避免復(fù)雜的計(jì)算并取得精度符合工程要求的結(jié)果。在計(jì)算機(jī)發(fā)展后，習(xí)慣上常簡化為平面結(jié)構(gòu)的桁架和剛架（見框架）等，已逐步轉(zhuǎn)向按空間結(jié)構(gòu)計(jì)算。
　　多跨靜定梁 　通常的多跨靜定梁由多個(gè)單跨靜定梁相互支承或聯(lián)結(jié)而成。各單跨靜定梁可按其相互間的支承關(guān)系分為基本部分（圖1a中的AB及CD）和附屬部分（圖1a中的BC）。表現(xiàn)這種相互關(guān)系的圖1b，稱為關(guān)系圖。計(jì)算多跨靜定梁的反力及內(nèi)力時(shí)，都可根據(jù)靜力平衡原理決定。計(jì)算時(shí)，按先附屬部分后基本部分的順序，逐層取隔離體來進(jìn)行。

桿系結(jié)構(gòu)的靜力分析

　　連續(xù)梁 　連續(xù)梁(見梁、梁的基本理論)是超靜定梁，，其超靜定次數(shù)等于除去單跨靜定梁的支座后所余下的支承鏈桿的數(shù)目。連續(xù)梁因全梁連續(xù)不斷，在荷載作用下其變形曲線平滑，用作橋梁時(shí)可減小車輛的沖擊。又因中間支承處出現(xiàn)負(fù)彎矩，因而其最大彎矩值比相應(yīng)的多跨簡支梁小，用料較省。連續(xù)梁的解法很多，最初主要基于力法原理發(fā)展并形成了著名的三彎矩方程。在H.克羅斯提出力矩分配法之后，由于該法不必建立和求解線性方程組且特別適用于連續(xù)梁，因而成為連續(xù)梁的主要解法。此外，用遷移矩陣、差分方程等方法計(jì)算連續(xù)梁也很方便。對連續(xù)梁的靜力計(jì)算,包括影響線的計(jì)算,也有現(xiàn)成的圖表可供使用。
　　桁架 　由若干只產(chǎn)生軸力的桿件用鉸鏈聯(lián)結(jié)成的幾何不變的結(jié)構(gòu)稱為桁架。為使桁架桿件只產(chǎn)生軸力，桁架的計(jì)算常作以下假定：①桁架中每根桿件的兩端由理想鉸聯(lián)結(jié)；②每根桿件的軸線必須是直線；③所有桿件的軸線都只交于所聯(lián)理想鉸的幾何中心。④荷載均只作用于理想鉸的幾何中心。在此條件下所算得的各種應(yīng)力稱為主應(yīng)力。實(shí)際上各種桁架結(jié)構(gòu)不可能完全滿足上述各假定，因而桿件將產(chǎn)生彎曲，由這種彎曲而在桿件中所引起的軸向應(yīng)力稱為次應(yīng)力。鋼桁架如設(shè)計(jì)得較合理，次應(yīng)力一般不太大;鋼筋混凝土或預(yù)應(yīng)力混凝土桁架,由于其結(jié)點(diǎn)剛度大、桿件粗短，次應(yīng)力的影響不能忽視。
　　靜定平面桁架可先求出反力，然后用結(jié)點(diǎn)法或截面法求桿件內(nèi)力。其中又分?jǐn)?shù)解法和圖解法。結(jié)點(diǎn)法每次截取一個(gè)結(jié)點(diǎn)為隔離體，可建立兩個(gè)投影方程；只要適當(dāng)選定求解次序，使每次求解時(shí)未知力不超過兩個(gè)，即可求出全部桿件內(nèi)力。截面法截取桁架的一部分為隔離體，可根據(jù)靜力平衡方程求解；此法特別適合于求指定桿件內(nèi)力。超靜定桁架和空間桁架可通過矩陣法用計(jì)算機(jī)求解。
　　剛架 　由若干桿件借剛結(jié)點(diǎn)聯(lián)結(jié)成的結(jié)構(gòu)稱為剛架（圖2a），多用鋼筋混凝土或鋼材建造，剛架結(jié)構(gòu)多為空間剛架，但許多空間剛架可分解為平面剛架進(jìn)行計(jì)算。剛架可分為靜定剛架和超靜定剛架，但工程中所應(yīng)用的主要是超靜定剛架。

桿系結(jié)構(gòu)的靜力分析

　　平面剛架的桿件內(nèi)力有彎矩M、剪力Q及軸力N（圖2b）。靜定剛架的計(jì)算原理基本上與靜定梁的相同。超靜定剛架可用基于位移法原理的力矩分配法及迭代法計(jì)算。典型的力法和位移法一般只用于求解簡單剛架。在這些常用方法中，一般假定可忽略桿件軸向變形的影響，從而能減少未知數(shù)的數(shù)目而使計(jì)算簡化，但對于由薄壁桿件所組成的剛架，桿件軸向變形的影響不應(yīng)忽視。使用計(jì)算機(jī)計(jì)算時(shí)，常用矩陣位移法，此時(shí)，計(jì)及桿件軸向變形的影響及桿件為各種變截面形式均無特殊困難。
　　拱 　主要受軸向壓力作用，故常用抗壓強(qiáng)而抗拉弱的材料建造。單跨拱可按所設(shè)置的鉸的多少分為三鉸拱、雙鉸拱及無鉸拱等,單鉸拱應(yīng)用不多。三鉸拱是靜定結(jié)構(gòu)，余者為超靜定結(jié)構(gòu)。拱在豎向荷載作用的反力R如圖3。

桿系結(jié)構(gòu)的靜力分析

　　拱截面內(nèi)彎矩的大小與拱軸線的形式有關(guān)。當(dāng)拱的各截面內(nèi)均無彎矩而只有軸力時(shí)，相應(yīng)的軸線稱為合理拱軸。合理拱軸的形式與荷載的分布規(guī)律有關(guān)。靜定拱全跨受豎向均布荷載時(shí)其合理拱軸為拋物線，受徑向均布荷載時(shí)則為圓弧線。全跨填料荷載按q＝qc+уr分布時(shí)，合理軸線為懸鏈線（qc為拱頂載荷集度,у為填料容重,r為自拱頂至各拱截面形心的豎向坐標(biāo)）。超靜定拱或承受活荷載的拱,都很難確定出嚴(yán)格意義下的合理拱軸,一般要求其可能產(chǎn)生的彎矩要盡可能小。
　　超靜定拱常用力法計(jì)算，但因軸線為曲線且截面常沿軸線變化，因此在計(jì)算前先將拱軸分成若干段，并將各段視為等截面直桿，然后用總和法計(jì)算。在使用計(jì)算機(jī)時(shí)，可用矩陣力法或矩陣位移法，但也要將拱分段處理，否則需要用曲桿單元。此外,當(dāng)拱的曲率較大時(shí),還要注意應(yīng)計(jì)及曲率的影響。
　　懸索結(jié)構(gòu) 　用只能承受拉力的懸索構(gòu)件與其他承重構(gòu)件組成的結(jié)構(gòu)稱為懸索結(jié)構(gòu)，如通常用高強(qiáng)度鋼材做懸索，它能承受很大的拉力而自重較小，因此懸索結(jié)構(gòu)主要用于各種大跨度結(jié)構(gòu)，如懸索橋、斜張橋、懸索屋蓋等。懸索是只能受拉力的柔性構(gòu)件，且強(qiáng)度高、斷面小，因此懸索結(jié)構(gòu)的整體剛度較小，在荷載作用下變形較大。
　　跨度較小或結(jié)構(gòu)整體的剛度較大時(shí)，懸索結(jié)構(gòu)可用通常的小變形理論，即線性理論求解。此時(shí)，懸索結(jié)構(gòu)與普通的組合結(jié)構(gòu)相當(dāng)，一般可采用矩陣位移法或有限元法計(jì)算。但在跨度較大，懸索內(nèi)拉力很大時(shí)，即使懸索本身仍處于線性變形階段，也要考慮變形的影響。此時(shí)應(yīng)采用撓度理論，即二階理論進(jìn)行計(jì)算。
　　對于雙向正交網(wǎng)索結(jié)構(gòu)還可以將索網(wǎng)視為薄膜，建立其平衡微分方程和變形協(xié)調(diào)方程，并假定一垂直變位曲面的形式，令由此導(dǎo)出的假想荷載與實(shí)際荷載盡量接近，即可求得滿足邊界條件的近似解。
　　交叉梁系和網(wǎng)架結(jié)構(gòu) 　布置在同一平面的兩組或多組梁在交叉處相互聯(lián)結(jié)而構(gòu)成一個(gè)整體的結(jié)構(gòu)稱為交叉梁系；兩組或多組桁架聯(lián)結(jié)成的結(jié)構(gòu)稱為網(wǎng)架。交叉梁系常用做樓面系、橋面系或船舶甲板之骨架；網(wǎng)架結(jié)構(gòu)主要用做大跨度屋蓋。
　　這兩種結(jié)構(gòu)都是空間結(jié)構(gòu)，且各組梁或桁架組成一個(gè)整體，共同作用，不宜分解為平面結(jié)構(gòu)計(jì)算，因此常采用矩陣位移法按空間結(jié)構(gòu)求解。對于交叉梁系，由于荷載為垂直于結(jié)構(gòu)平面的豎向荷載，�？珊雎詶U件軸向變形及結(jié)點(diǎn)繞豎直軸z的轉(zhuǎn)角的影響,因此每個(gè)結(jié)點(diǎn)可只考慮3個(gè)自由度,即繞x、r軸的轉(zhuǎn)角及撓度。對于網(wǎng)架結(jié)構(gòu)，常用的一種近似解法是將組成網(wǎng)架的每一片桁架用一根相當(dāng)?shù)牧捍�，從而將網(wǎng)架簡化為一相應(yīng)的交叉梁系。然后按交叉梁系計(jì)算，并以梁系的內(nèi)力推算桁架上、下弦桿及腹桿內(nèi)力。這種近似解法有時(shí)也能滿足工程設(shè)計(jì)的要求。
　　曲梁 　梁的軸線為曲線時(shí)稱為曲梁。軸線及荷載均位于同一平面時(shí)稱為平面曲梁，否則為空間曲梁�？臻g曲梁的力學(xué)特征與直梁有很大區(qū)別，如在荷載作用下空間曲梁通常產(chǎn)生彎曲和扭轉(zhuǎn)變形，且兩種變形相互耦聯(lián)。扭轉(zhuǎn)變形所引起的撓曲變形較大，一般不能忽略。
　　Β.З.符拉索夫?yàn)榍悍治鼋⒘嘶疚⒎址匠�。這些方程描述了曲梁單元體的荷載與變形的關(guān)系。分析時(shí)，可將作用于該單元體上的荷載分解為:沿單元體的3根相互正交的軸線作用的3個(gè)分布力和3個(gè)分布扭矩。由此建立的微分方程可用閉形法和傅里葉級數(shù)法求解，也可用差分法等其他近似解法。
　　若結(jié)構(gòu)由幾根曲梁和橫梁組成，則可按交叉梁系處理。
　　參考書目
　金寶楨主編：《結(jié)構(gòu)力學(xué)》，人民教育出版社，北京，1964。
　土木學(xué)會編，王道堂等譯：《日本土木工程手冊·結(jié)構(gòu)力學(xué)》，中國鐵道出版社，北京，1982。（土木學(xué)會編：土木工學(xué)）ハンドブック,技報(bào)堂,東京,1974。）

 

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