該文對跳-擴散模型下期權定價方法及參數校準問題進行研究.首先,推導出了跳-擴散模型在均值修正等價鞅測度下的風險中性特征函數,利用COS方法對跳-擴散模型進行期權定價,分析了COS方法的定價誤差,并通過數值實驗驗證了COS定價方法的有效性;然后,采用相對摘正則化方法對跳-擴散模型進行參數校準,通過數值模擬實驗驗證了校準方法的準確性和可靠性;最后,利用S&P500市場數據對模型參數進行校準.結果表明:不同到期日期權數據校準結果有很大不同,Merton跳-擴散模型比Black-Scholes模型能更好的模擬市場數據. 

【文章來源】：數學物理學報. 2019,39(03)北大核心CSCD

【文章頁數】：15 頁

【部分圖文】：

圖１?Ｍｅｒｔｏｎ模型ＮＬＳ函數??

２）?－?２＂ｐＥＱ（ｘ）?＋?Ｍｐ２）??－Ａ（＾２＋ＭＱ２－２＾ＭＰ?＋?ＭＰ２）??＝Ａｑ?（＜５ｑ２?＋?（／ｘＱ?－?ＭＰ）２）?？?（４－９）??把（４．８）和（４．９）式代入到（４．７）式可知定理４．１成立．?Ｉ??增加相對熵作為懲罰函數，問題１可轉化對如下函數進行最小化??Ｎ?Ｍｉ?２??Ｊ（ａＱ，ＸＱ，ｆｉＱ，６Ｑ）?｜ｃ０Ｑｍ，＾）－Ｃｙ｜?＋ａ￡（Ｑ｜Ｐ），?（４．１０）??ｉ＝ｌ?ｊ＝ｌ??其中ｅ（Ｑ｜Ｐ）是懲罰函數項，ａ是正則化參數，是權重．??圖２?Ｍｅｒｔｏｎ跳－擴散模型的相對熵函數??先驗參數向量和正則化參數ａ對校準結果非常重要，因此必須謹慎選��？先驗測度??的選取可采用Ｃｏｎｔ和Ｔａｎｋｏｖ�。福梗┨岢龅耐ㄟ^求解非正則化的ＮＬＳ校準問題得到風險中性??測度來充當先驗參數．正則化參數對于校準結果的準確性和穩(wěn)定性都非常重要，正則化??參數ａ與數據的擾動水平有關，因此不能由先驗的一些固定數據來確定．本文應用Ｍｏｒｏｚｏｖ??偏差原則來決定ａ，步驟如下：??首先，計算非線性方差問題（４．１）式得到擴散估計九＝〇？??然后，固定ｃ?利用梯度下降法計算非線性方差問題（４．１）得到模型內在的二次??定價誤差?？?ｍ??￡〇＝ｉｎｉ?￡?￡?＿?Ｃｉ３１?？??

設市場服從Ｍｅｒｔｏｎ模型，特征三元組為（ｃｒ，ｚ／，〇），其中＂＝�。�?＝?０．２，??０．０５，＝?０．１，Ａ?＝?１，并假設股票在ｔ?＝?０時刻的價格為心＝１００，到期日Ｔ?＝?１，敲定價格??取尺ｅ?［７０，１２０］，等間距�。保埃皞�點．事實上，期權的真實價格與Ｍｅｒｔｏｎ模型計算價格％??是有差異的，因此在Ｍｅｒｔｏｎ期權價格的計算上加一項噪聲來模擬真正的市場數據，即??Ｃｉｊ?＝?〇ｉｊ（ｉ?＋?Ｖｚ）ｆ??其中２是一個標準正態(tài)分布的隨機數，這里��？？?＝?０．０３．??圖３校準函數．１曲面圖??為了計算簡單，固定參數＜＾?＝?ａ?＝?０．２和於＝＜５?＝?０．１，對參數和進行校準．??首先，利用ＮＬＳ方法求解（４＿１）．運算結果表明：當初值�。俩�?＝?１．２，柯＝－１時，??得最優(yōu)解為＝?１．７９９１，?＝?－〇．〇１９８；當初值�。�?〇．６，?Ｍ〇?＝?〇．４時，得最優(yōu)解為??＝?０．３０８４，０．１５７４．這種情況說明了由ＮＬＳ方法得到的解是不唯一的、不穩(wěn)定的，??即非線性最小二乘校準方法是不適定的．??接下來，利用相對摘方法進行正則化校準．數值計算主要包括以下四步：??（１）選擇權重：＝?（ｖｅｇＬｙ』；??（２）先驗參數選�。海迹担�?＝?＜５?＝?０．１，＝?＜７?＝?０．２，／ｘｐ?＝?０．０４６，?Ａｐ?＝?０．９８；??（３）選擇正則化參數：ａ?＝?０．０８；??（４）在給定的ａ和Ｐ下，對（４．１０）進行最小化？??通過運算得參數ＡＱ?＝?０．９９１７，／ｘＱ?＝?０．０４６１，且結果不依賴ｆ給定的初值，因此校準結果是穩(wěn)??定的．??


本文編號：3515336