金融衍生產(chǎn)品定價及金融產(chǎn)品風險計算是金融數(shù)學中兩個非常重要的組成部分。其中,金融產(chǎn)品的價格行為分析是研究的關(guān)鍵,也是衡量金融數(shù)學模型實用價值的一個重要方面。在實際生活中,金融產(chǎn)品紛繁復雜,金融產(chǎn)品價格更是瞬息萬變,透過現(xiàn)象看本質(zhì),如何用嚴格的數(shù)學語言抽象描述金融產(chǎn)品的價格行為是金融數(shù)學模型研究的關(guān)鍵所在。本學位論文主要做了以下幾個方面的工作:①驗證我國滬深股市中股票價格行為具有明顯的分形特征,能夠用分形理論對其進行刻畫。②基于分形市場假說,本文對傳統(tǒng)的CEV（Constant Elasticity of Variance）期權(quán)定價模型進行了改進。通過用分數(shù)布朗運動代替幾何布朗運動,有效市場假說被拓展為分形市場假說。在新的市場假說下,本文提出了分形CEV模型,并導出了服從該模型的期權(quán)定價方程。為了克服定價方程難以求出解析解的困難,該文提供了一種蒙特卡羅模擬方法。③提出一種運用分形分布計算股票期權(quán)風險價值（Value-at-Risk,簡稱VaR）的方法。通過對標的股票價格行為進行了理論總結(jié)和實證分析,表明采用分形分布來擬合股票的對數(shù)收益率是合理的,然后在此基礎(chǔ)上推導股票期權(quán)VaR的計算公式... 

【文章來源】：重慶大學重慶市 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：45 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
1 緒論
    1.1 引言
    1.2 分形理論簡介
    1.3 分形理論與金融數(shù)學
    1.4 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀
    1.5 本文研究重點
2 資本市場相關(guān)理論
    2.1 資本市場效率理論
        2.1.1 有效市場假說
        2.1.2 分形市場假說
    2.2 資本市場行為的數(shù)學模型
        2.2.1 隨機游走模型
        2.2.2 統(tǒng)計模型
        2.2.3 分形模型
    2.3 我國股票市場的分形特征
3 期權(quán)定價的數(shù)學模型
    3.1 期權(quán)簡介
    3.2 標準期權(quán)定價的數(shù)學方法
        3.2.1 Black-Scholes 期權(quán)定價方法
        3.2.2 二叉樹方法
    3.3 復合期權(quán)定價的數(shù)學方法
4 基于分形的期權(quán)定價方法
    4.1 分形理論下運用偏微分方程（PDE）對期權(quán)定價
    4.2 分形期權(quán)定價模型的求解
    4.3 分形CEV 模型
    4.4 蒙特卡羅模擬
5 基于分形的 VaR 計算方法
    5.1 資本市場常用風險計算模型簡介
    5.2 VaR 計算模型
    5.3 分形分布計算股票期權(quán)的 VaR
    5.4 實證對比試驗結(jié)果
6 工作總結(jié)與展望
    6.1 工作總結(jié)
    6.2 后續(xù)研究工作展望
致謝
參考文獻
附錄



本文編號：2897888