【摘要】： 金融資產(chǎn)收益率的分布假設(shè)是現(xiàn)代金融理論和現(xiàn)代市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)分析的重要前提。通常假設(shè)金融資產(chǎn)收益率服從正態(tài)分布,而實(shí)際金融數(shù)據(jù)并非如此,往往具有尖峰胖尾等特性,而分形分布能很好地刻劃數(shù)據(jù)的尖峰厚尾特征。本文擬運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法、計(jì)量方法對(duì)中國(guó)股市收益序列的單分形結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究,旨在揭示中國(guó)股市收益率序列的分布特征,為有效市場(chǎng)理論無(wú)法解釋的許多金融異象提出有力解釋的理論依據(jù)。所謂單分形結(jié)構(gòu),是指在一定時(shí)間內(nèi)股票收益序列在各個(gè)時(shí)點(diǎn)上的分形特征都是一樣的,也就是說(shuō),刻畫分形特征的參數(shù)不會(huì)隨著時(shí)間的變化而變化。本文在對(duì)股市收益率分布函數(shù)的分析中,通過(guò)直接對(duì)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,研究收益率數(shù)據(jù)分布的基本數(shù)字特征(如尖峰、厚尾、非對(duì)稱性和穩(wěn)定性等),進(jìn)而根據(jù)數(shù)據(jù)特征擬合分布。 本文的安排如下: 第一章緒論。本章首先指出:基于大量研究的結(jié)果,股票市場(chǎng)及其它金融資產(chǎn)收益率表現(xiàn)為非正態(tài)分布特性,用正態(tài)分布來(lái)描述往往效果很差。雖然基于正態(tài)分布假設(shè)的有效市場(chǎng)理論因其科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)、簡(jiǎn)潔而最終成為現(xiàn)代金融經(jīng)濟(jì)學(xué)的支柱理論之一,但有效市場(chǎng)理論在解釋實(shí)際金融現(xiàn)象時(shí)遇到了很多問(wèn)題,如日歷效應(yīng)、規(guī)模效應(yīng)、股權(quán)溢價(jià)之謎、封閉式基金之謎等。實(shí)際金融數(shù)據(jù)往往具有尖峰厚尾特性,而分形分布能很好地刻劃數(shù)據(jù)的尖峰厚尾特征。本章總結(jié)了分形分布得到廣泛應(yīng)用的原因:其一是大量研究表明很多的隨機(jī)變量服從非正態(tài)的分形分布;其二是廣義中心極限定理表明,對(duì)獨(dú)立同分布隨機(jī)變量的和進(jìn)行適當(dāng)?shù)臉?biāo)準(zhǔn)化處理后,如果極限分布存在,則此分布一定屬于分形分布族;其三是由于許多大型數(shù)據(jù)集具有胖尾、尖峰特征,用分形分布逼近可以取得比較理想的效果。在此基礎(chǔ)上,介紹了分形分布的特征函數(shù)和基本性質(zhì)。分形分布的特征函數(shù)由4個(gè)參數(shù)決定, 4個(gè)參數(shù)的不同組合產(chǎn)生不同的分形分布形式。分形分布的基本性質(zhì)包括,矩特性、穩(wěn)定性、尖峰胖尾性、非連續(xù)性和自相似性。 第二章文獻(xiàn)綜述。國(guó)內(nèi)外的許多學(xué)者為分形理論在金融市場(chǎng)的研究和應(yīng)用作出了很大的貢獻(xiàn),如Peters(1991,1994,1999)從資本市場(chǎng)上的資產(chǎn)價(jià)格變化的正態(tài)性檢驗(yàn)開(kāi)始,應(yīng)用R/S(Rescaled Range,Hurst,1951)分析方法有力的證實(shí)了資本市場(chǎng)上的資產(chǎn)價(jià)格序列或收益序列符合分形布朗運(yùn)動(dòng)或有偏的隨機(jī)游走規(guī)律。其研究結(jié)果表明,包括美國(guó)、英國(guó)、德國(guó)和日本在內(nèi)的股票市場(chǎng)均具有比較明顯的分形結(jié)構(gòu),本質(zhì)上是一個(gè)非線形的動(dòng)力系統(tǒng)。但不同的學(xué)者的研究結(jié)果不盡相同,得出的結(jié)論亦有所差別;多數(shù)研究集中在檢測(cè)分形特征的層面,使用的分析方法大多數(shù)是經(jīng)典R/S分析方法,對(duì)參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)幾乎沒(méi)有涉及,這為本文的研究提供了一定的空間。 第三章分形理論和檢驗(yàn)方法。本章第一節(jié)首先介紹了分形的概念,分形(fractal)這個(gè)名字是Madelbrot在20世紀(jì)70年代為了表征復(fù)雜圖形和復(fù)雜過(guò)程首先引入自然科學(xué)領(lǐng)域的,它的原義是不規(guī)則、支離破碎的物體。1982年的Mandelbrot將分形定義為Hausdorff(豪斯道夫)維數(shù)大于拓?fù)渚S數(shù)的集合;1986年Mandelbrot給出了一個(gè)更廣泛、更通俗的定義:分形是局部和整體有某種方式相似的形(A fractal is a shape made of parts similar to the whole in some way)。其后,作者介紹了分形布朗運(yùn)動(dòng)的定義式和性質(zhì)。本章第二節(jié)中,作者對(duì)分形理論檢驗(yàn)方法做了介紹,包括正態(tài)性檢驗(yàn)、線形相關(guān)性檢驗(yàn)和JB檢驗(yàn)等。其中正態(tài)性檢驗(yàn)的基本方法是股票市場(chǎng)收益分布的直方圖檢驗(yàn)。也就是從直觀上考察股市收益分布直方圖與正態(tài)分布曲線之間的差別。JB檢驗(yàn)是對(duì)樣本偏度和樣本峰度的聯(lián)合檢驗(yàn)。另一種線形相關(guān)性檢驗(yàn)的內(nèi)容包括檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的選擇用簡(jiǎn)單的樣本相關(guān)系數(shù)只對(duì)滯后各期之間的相關(guān)程度分別進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)。 第四章中國(guó)股市收益率序列分形結(jié)構(gòu)的實(shí)證檢驗(yàn)。作者選取滬市的上證指數(shù)日收益和5日收益、深市的深證成指日收益做為分析樣本,樣本期間為1991年4月3日到2007年5月7日。JB正態(tài)性檢驗(yàn)實(shí)證結(jié)果顯示,上證指數(shù)日收益和5日收益日收益分布呈現(xiàn)右偏態(tài)勢(shì),深證成指數(shù)呈現(xiàn)左偏態(tài)勢(shì);三者均呈現(xiàn)尖峰態(tài)勢(shì)。在1%顯著性水平下,都拒絕了收益序列服從正態(tài)分布的零假設(shè)。上證指數(shù)日收益和5日收益分布的直方圖進(jìn)一步表現(xiàn)出其“尖峰”和“胖尾”的態(tài)勢(shì)。收益序列是否存在序列相關(guān)的線形相關(guān)性檢驗(yàn)表明,中國(guó)股市日收益包含較強(qiáng)的線形相關(guān)成分。在此基礎(chǔ)上,作者用AR(p)模型消除股市收益原始序列的線形相關(guān)成分,再對(duì)AR(p)模型的殘差序列進(jìn)行了線形相關(guān)檢驗(yàn)。其后,作者對(duì)中國(guó)股市的分形分布進(jìn)行了分析。在闡述分形分布參數(shù)估計(jì)方法的基礎(chǔ)上,得出了中國(guó)股市分形分布的實(shí)證檢驗(yàn)結(jié)果,有力地證實(shí)了分形分布比正態(tài)分布能更準(zhǔn)確地刻畫中國(guó)的實(shí)際股市統(tǒng)計(jì)特性。 本文的貢獻(xiàn)在于對(duì)有關(guān)分形理論及在金融上的應(yīng)用的研究文獻(xiàn)作了較完整的整理與回顧,并在此基礎(chǔ)上以中國(guó)的滬市、深市為例進(jìn)行了實(shí)證分析,肯定了中國(guó)股市收益率序列更傾向于分形分布,為有效市場(chǎng)理論無(wú)法解釋的許多金融異象提出了有力解釋的理論依據(jù)。論文的新意主要有以下幾點(diǎn): 1.既比較了上證指數(shù)日收益直方圖與正態(tài)分布的的差異,也比較了上證指數(shù)5日收益直方圖與正態(tài)分布的差異,得出上證指數(shù)收益直方圖“尖峰”和“胖尾”的特征。 2.利用實(shí)證分析結(jié)果得出收益序列存在序列線性相關(guān),并用AR(p)模型消除了這種線形相關(guān)。 3.利用Nolan教授的Stable軟件對(duì)滬市的日收益和5日收益的分形分布參數(shù)進(jìn)行了估計(jì)。
【學(xué)位授予單位】：西南財(cái)經(jīng)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2008
【分類號(hào)】：F832.51;F224

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：2589912