【摘要】：現(xiàn)代金融理論的一系列重大突破和創(chuàng)新發(fā)展,得益于H.Markowitz的組合選擇理論與F.Modigliani和M.Miller的MM理論所蘊(yùn)含的無套利分析均衡思想的完美結(jié)合。無套利原理既是對(duì)金融市場(chǎng)均衡特征的本性刻畫,表現(xiàn)為均衡價(jià)格與投資者風(fēng)險(xiǎn)偏好的無關(guān)性,也是基于對(duì)Arrow-Debreu模型的傳承,體現(xiàn)了資產(chǎn)定價(jià)基本定理的正確與合規(guī)。 無套利分析堪稱是現(xiàn)代金融數(shù)學(xué)研究的基石。無套利分析在當(dāng)今金融研究中可以說無處不在,并成為幾乎每個(gè)金融研究領(lǐng)域中的研究重點(diǎn)。 S. Farinelli (2009)利用黎曼幾何基本理論和方法,構(gòu)建并定義了基于現(xiàn)金流的聯(lián)絡(luò)形式和曲率方程,研究了金融市場(chǎng)的無套利特征,給出了一系列有經(jīng)濟(jì)學(xué)理論意義和實(shí)用價(jià)值的金融市場(chǎng)無套利特征的刻畫。此類研究雖剛剛開始,但因其與黎曼幾何完美結(jié)合,己引起眾多數(shù)學(xué)與金融學(xué)專家的廣泛興趣。 受到S. Farinelli (2009)等研究文稿的啟發(fā),本文將黎曼幾何基本理論和方法巧妙植入到金融市場(chǎng)中,特別是,將金融市場(chǎng)看成是一個(gè)由測(cè)量(Gauge)構(gòu)成的主纖維叢,找到最具有普遍性的套利度量,基于黎曼幾何的理論,說明套利度量就是測(cè)量的聯(lián)絡(luò)。 首先,定義并研究基于投資策略意義下的聯(lián)絡(luò),構(gòu)建對(duì)應(yīng)的曲率方程,研究基于投資策略意義下的市場(chǎng)無套利特征； 其次,結(jié)合S. Farinelli (2009)等已有研究結(jié)果,討論基于策略與資產(chǎn)共同作用并產(chǎn)生收益情形下的聯(lián)絡(luò)所對(duì)應(yīng)的市場(chǎng)無套利特性,給出了金融市場(chǎng)無套利的幾個(gè)等價(jià)條件； 最后,研究并給出了資產(chǎn)價(jià)格含跳躍特性的無套利特征。 作為應(yīng)用,給出了一個(gè)實(shí)例,說明幾何無套利的本質(zhì)就是遠(yuǎn)期匯率定價(jià)。
[Abstract]:A series of major breakthroughs and innovative developments in modern financial theory have benefited from the perfect combination of the combination choice theory of H.Markowitz and the theory of MM of F.Modigliani and M.Miller. The principle of no arbitrage is not only the natural description of the equilibrium characteristics of financial markets, but also the inheritance of the Arrow-Debreu model, which reflects the correctness and compliance of the basic asset pricing theorem. No arbitrage analysis is the cornerstone of modern financial mathematics research. The no-arbitrage analysis can be said to be ubiquitous in today's financial research, and has become the focus of almost every financial research field,. S. Farinelli (2009) using Riemann geometric basic theory and method. This paper constructs and defines the contact form and curvature equation based on cash flow, studies the characteristics of non-arbitrage in financial markets, and gives a series of characterizations of non-arbitrage characteristics of financial markets with economic theoretical significance and practical value. Although this kind of research is just beginning, it has attracted extensive interest of many mathematics and finance experts because of its perfect combination with Riemann geometry. Inspired by S. Farinelli (2009 and other research papers, the basic theory and method of Riemann geometry are subtly implanted into the financial market. In particular, the financial market is regarded as a main fiber bundle composed of measured (Gauge). Based on the theory of Riemann geometry, we find the most universal arbitrage metric, and prove that arbitrage metric is the connection of measurement. Firstly, we define and study the relationship in the sense of investment strategy, construct the corresponding curvature equation, and study the characteristics of market no-arbitrage in the sense of investment strategy. Secondly, combined with the existing research results, such as S. Farinelli (2009, etc. This paper discusses the characteristics of market no-arbitrage based on the interaction of strategy and assets and the relationship under the condition of generating income, and gives some equivalent conditions of non-arbitrage in financial market. The arbitrage-free property of asset price with jump property is studied and given. As an application, an example is given to show that the essence of geometric arbitrage is forward exchange rate pricing.
【學(xué)位授予單位】：南京理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2012
【分類號(hào)】：O186.12;F830.9

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3 郭孝英;關(guān)于某些特殊黎曼或偽黎曼流形上的保圓映照[J];浙江大學(xué)學(xué)報(bào)(理學(xué)版);1982年03期

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7 李翥;當(dāng)今數(shù)學(xué)界最重要的問題是什么?[J];世界科學(xué);2004年05期

8 王怟怲;黎曼空晸的可展矢量Xr和q!z”浠籟J];東北大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);1963年02期

9 趙崢;四維靜態(tài)黎曼時(shí)空中的Hawking輻射[J];物理學(xué)報(bào);1981年11期

10 袁益讓;含有導(dǎo)數(shù)的黎曼型邊值問題[J];數(shù)學(xué)研究與評(píng)論;1986年01期

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3 張建中;;重力解析信號(hào)在資料解釋中的應(yīng)用[A];1997年中國(guó)地球物理學(xué)會(huì)第十三屆學(xué)術(shù)年會(huì)論文集[C];1997年

4 馬志明;;數(shù)學(xué)發(fā)展長(zhǎng)遠(yuǎn)規(guī)劃的調(diào)研報(bào)告[A];2020年中國(guó)科學(xué)和技術(shù)發(fā)展研究（下）[C];2004年

5 鄭開來;周后型;李衛(wèi)東;洪偉;;基于頻率擾動(dòng)快速搜索分層媒質(zhì)Green函數(shù)的漏波極點(diǎn)[A];2009年全國(guó)微波毫米波會(huì)議論文集（下冊(cè)）[C];2009年

6 糜翔;杜林;;輸電線路桿塔等效波阻抗模型研究[A];重慶市電機(jī)工程學(xué)會(huì)2010年學(xué)術(shù)會(huì)議論文集[C];2010年

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3 黃世盛邋本報(bào)記者 劉立杉;李工程師20年潛心求索“數(shù)學(xué)密碼論”[N];遼寧日?qǐng)?bào);2007年

4 本報(bào)記者 朱戈;鯊魚游向應(yīng)用“深水區(qū)”[N];計(jì)算機(jī)世界;2003年

5 見習(xí)記者 羅諾;海外上市辟“蹊徑” 德交所中國(guó)“狩獵”[N];21世紀(jì)經(jīng)濟(jì)報(bào)道;2007年

6 李豫川;亞洲竹業(yè)登陸德交所主板[N];中國(guó)證券報(bào);2007年

7 記者 楊帆;蘇企首次韓國(guó)成功上市[N];蘇州日?qǐng)?bào);2010年

8 柳云;稀奇古怪的三角形[N];云南科技報(bào);2001年

9 祝曉昆;亞馬遜網(wǎng)站熱推2003年“十大科普好書”[N];中華讀書報(bào);2003年

10 王元（中國(guó)科學(xué)院院士）;數(shù)學(xué)家的品格[N];中國(guó)圖書商報(bào);2002年

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5 崔寧偉;（α，β）-空間的若干子流形性質(zhì)和射影性質(zhì)[D];浙江大學(xué);2010年

6 王輝;不變Einstein-Randers空間[D];南開大學(xué);2010年

7 楊丹;偽黎曼空間型中子流形的分類問題[D];大連理工大學(xué);2010年

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9 方望;黎曼子流形上幾何與拓?fù)涞娜舾蓡栴}研究[D];浙江大學(xué);2005年

10 劉旭勝;不可約黎曼對(duì)稱空間的曲率估計(jì)及其應(yīng)用[D];復(fù)旦大學(xué);2005年

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3 王軼謳;個(gè)性化網(wǎng)絡(luò)信息檢索系統(tǒng)的研究、設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)[D];大連理工大學(xué);2004年

4 武愛菊;關(guān)于子流形在某些黎曼流形中的pinching問題[D];寧夏大學(xué);2004年

5 歐陽(yáng)梁;支持向量機(jī)應(yīng)用于兒童精神發(fā)育遲滯篩查的研究[D];浙江大學(xué);2007年

6 袁敏高;關(guān)于兩類非黎曼量（？）-曲率和H-曲率的研究[D];重慶理工大學(xué);2012年

7 李同柱;在指定曲率條件下的超曲面和共形平坦流形[D];云南師范大學(xué);2002年

8 李彤;周期邊界下玻色愛因斯坦凝聚體雜質(zhì)間相互作用[D];東北師范大學(xué);2012年

9 向彩容;具有非零Killing Spinor的黎曼Spin流形中的子流形幾何[D];華中師范大學(xué);2007年

10 吳紅俠;基于有限體積法的二維淺水水流數(shù)值模擬技術(shù)研究[D];安徽大學(xué);2012年

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