本文選題：分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng) + 隨機(jī)利率��； 參考：《上海交通大學(xué)》2013年碩士論文

【摘要】：數(shù)學(xué)理論在金融領(lǐng)域中應(yīng)用的一個(gè)關(guān)鍵問題是要解決風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)及其衍生品的定價(jià)問題，而期權(quán)定價(jià)是其中的一個(gè)重要內(nèi)容，在經(jīng)典的理論中通常使用布朗運(yùn)動(dòng)來刻畫資產(chǎn)價(jià)格的變化。與布朗運(yùn)動(dòng)相比，分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)具有增量間相關(guān)的性質(zhì)，用它來刻畫資產(chǎn)價(jià)格能夠更好的體現(xiàn)出非成熟金融市場(chǎng)中股票收益率分布呈現(xiàn)的尖峰、厚尾等特征。它的研究對(duì)于金融數(shù)學(xué)和資本市場(chǎng)都有廣泛而深遠(yuǎn)的影響。 本文綜述了已有的有關(guān)分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)的國(guó)內(nèi)外研究成果，并在前人的基礎(chǔ)上引入了更多的隨機(jī)假設(shè)，，求出了相關(guān)期權(quán)的定價(jià)公式，獲得的主要結(jié)果包括：1.將擴(kuò)展的Vasick利率模型引入到分?jǐn)?shù)指數(shù)O U過程中，分別對(duì)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格服從分?jǐn)?shù)指數(shù)O U過程中歐式期權(quán)和重置期權(quán)的定價(jià)進(jìn)行了研究，得出了相應(yīng)的定價(jià)公式；2.在更一般的隨機(jī)環(huán)境中討論了服從分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)的歐式看漲期權(quán)定價(jià)問題，用等價(jià)鞅測(cè)度的方法，分別研究了隨機(jī)的期望收益率和利率、隨機(jī)的執(zhí)行價(jià)格下歐式看漲期權(quán)，并給出了定價(jià)公式的具體表達(dá)形式。
[Abstract]:One of the key problems in the application of mathematical theory in the field of finance is to solve the pricing problem of risky assets and their derivatives, and option pricing is one of the important contents. In classical theory, Brownian motion is usually used to describe the change of asset price. Compared with the Brownian motion, fractional Brownian motion has the property of increment correlation, which can describe the asset price better to reflect the peak and thick tail of the stock yield distribution in the immature financial market. Its research has extensive and profound influence on financial mathematics and capital market. In this paper, the domestic and foreign research results on fractional Brownian motion are reviewed, and more random assumptions are introduced on the basis of previous studies, and the pricing formulas of relevant options are obtained. The main results obtained include: 1. The extended Vasick interest rate model is introduced into the process of fractional exponent O U, and the pricing of European option and replacement option in the process of fractional index O U is studied respectively, and the corresponding pricing formula is obtained. In a more general stochastic environment, the pricing problem of European call options with fractional Brownian motion is discussed. By using the method of equivalent martingale measure, the stochastic expected return rate and interest rate, and the European call options at random executive price are studied respectively. The expression of pricing formula is given.
【學(xué)位授予單位】：上海交通大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2013
【分類號(hào)】：F830.91;F224;O211.6

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本文編號(hào)：1795380