【摘要】：隨著交叉學(xué)科的不斷發(fā)展,變分不等式在諸多領(lǐng)域都發(fā)揮著越來越重要的作用.本文主要研究交通管理中的擁堵道路收費(fèi)問題的變分不等式算法.擁堵道路收費(fèi)問題的數(shù)學(xué)模型為部分算子未知(需求函數(shù)未知)的變分不等式.此外,考慮到路段流量有承載力限制,這一問題的模型為帶線性約束的算子未知的變分不等式問題.既然帶線性約束的變分不等式有廣泛的應(yīng)用價(jià)值我們進(jìn)一步研究更一般的帶非線性約束的變分不等式問題對(duì)部分算子未知的變分不等式問題,算子分裂法可以求解此問題.然而,目前的求解方法需要比較嚴(yán)格的收斂條件,比如要求算子強(qiáng)單調(diào)等.這一要求一方面限制了方法的應(yīng)用領(lǐng)域,另一方面,交通管理中的具體問題,一般不滿足這樣的條件.因此,在現(xiàn)有算法的基礎(chǔ)上,我們引進(jìn)了類鄰近點(diǎn)方法的正則項(xiàng),提出了一種新的算子分裂方法.我們?cè)谒阕觾H是單調(diào)的情況下證明了新算法的全局收斂性.同時(shí),證明了新算法在非遍歷意義下具有O(1/t)和o(1/t)的收斂率.最后的數(shù)值結(jié)果也表明了新算法的有效性對(duì)帶線性約束的算子未知的變分不等式問題,預(yù)測(cè)校正方法是很經(jīng)典的一種迭代方法.結(jié)合到具體的交通問題,需要通過觀測(cè)進(jìn)行求解子問題.一般觀測(cè)的成本往往代價(jià)大,特別是當(dāng)?shù)c(diǎn)與解點(diǎn)距離相差較遠(yuǎn)時(shí)更是這樣.因此,我們利用非精確策略求解子問題.在相同的條件下證明了新算法的全局收斂性.最后的數(shù)值結(jié)果也展示了非精確策略的有效性對(duì)更一般的帶非線性約束的變分不等式問題,非精確牛頓法可以進(jìn)行求解.我們提出了一種新的非精確光滑牛頓法.在適當(dāng)?shù)臈l件下,我們證明了新方法的全局收斂性和局部二次收斂性.最后的數(shù)值實(shí)驗(yàn)也表明新算法穩(wěn)定有效。
【圖文】：

其中％邋ｅ邋（０，１），，邋％邋ｅ邋（０，１），均為正整數(shù)．最后，考慮到求解（４．２ｂ）等價(jià)于尋找投影方程逡逑（４．６ｂ）的零點(diǎn)．因此，對(duì)任意給定的ｅ邋＞邋０，我們使用ｌｌｑｈ＇ｙ＇邋１）｜｜00幺ｅ作為停機(jī)準(zhǔn)則．逡逑例４．１如圖４．１所示，該路網(wǎng)由１１個(gè)路段，７個(gè)節(jié)點(diǎn)和４個(gè)ＯＤ對(duì)（１邋４邋７，邋２邋４邋７，３邋４邋７，邋６邋４逡逑７）組成．需求函數(shù)如下：逡逑Ｄｘ＾ｉｉｃｘ＾ｉ）邋＝邋６００邋ｅｘｐｉ－ＯＭｃ＾ｉ），逡逑－0２＾７（ｃ２＾７）邋＝邋５００邋ｅｘｐ（－０．０３ｃ２＾７），逡逑＜逡逑Ｄ３＾７（ｃ３＾７）邋＝邋５００邋ｅｘｐ（－０．０５ｃ３＾７），逡逑Ａｋ（Ｃ６４７）邋＝邋４００邋ｅｘｐ（—０．０５ｃ６ｊ７）．逡逑路段出行成本函數(shù)采用美國(guó)公路局開發(fā)的路段阻抗公式ＢＰＲ邋（Ｂｅｒｃａｉｉ邋ｏｆ邋Ｐｕｂｌｉｃ邋Ｒｏａｄｓ）函數(shù)，逡逑具體公式為逡逑ｉａ（？ａ）邋＝邋Ｃ邋（ｉ邋＋。．１５邋（券）），逡逑其中ｇ表示路段自由出行時(shí)間（零流阻抗％表示路段ａ的流量，ｃａｐ表示路段ａ實(shí)際通行逡逑能力，具體見表４．１．考慮到運(yùn)行車輛對(duì)環(huán)境的影響，表４．１的Ｃｆ表示每個(gè)路段上的交通流受逡逑其環(huán)境承載力的影響．表４．２－４．３中的‘ＥＰＣ’表示文獻(xiàn)丨１０９］中精確算法

圖４２例４．２的路網(wǎng)圖．逡逑有效．在都有贊的情l料攏�，ＭＩＰ８`謐艿問媳齲桑校緬逵杏攀疲義蝦玫廝得魎惴ǖ撓行�，晤U潛冉狹耍艿哪詰問褪蘊(yùn)講醬問�，三种算表４．_澹穎恚矗掣繅鑰闖觶詡負(fù)蹕嗤氖蘊(yùn)講較攏頤塹玫攪礁黿崧郟恢址薔販椒ㄐ枰俚淖艿醬問�，且能达到更．高的精洱x硪桓黿崧鄯�，晤U塹玫劍停桑校糜龐冢桑校茫義希踩繽跡矗菜馗寐吠校玻劍蹈黿詰�，，３７个路段和６赣z希畝浴械穆罰矗桑諧�、每赣z希牛┒緣母褐掠脨i數(shù)由逡逑＝邋＾ｎｉｕｄｕ邋＋邋ｑｕ中系數(shù)和如由表４．５所示，所有路段的環(huán)境承載力為４０．與表４．２－邋４．３
【學(xué)位授予單位】：南京航空航天大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：U491;O178

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前1條

1 何炳生;論求解單調(diào)變分不等式的一些投影收縮算法[J];計(jì)算數(shù)學(xué);1996年01期

本文編號(hào)：2599892