隨著大數(shù)據(jù)的廣泛應用,隱私保護問題在網(wǎng)絡數(shù)據(jù)分析中顯得越發(fā)重要。差分隱私是一種常用的隱私保護方法,對于Laplace機制下的差分隱私問題,在某些特殊的模型如β-模型中得到了參數(shù)估計量的漸近性質,但在一般的噪聲機制下卻缺乏相應的研究結果。本文以離散Laplace機制為特例,對一般噪聲機制下的無向隨機圖模型進行研究,進一步給出了其參數(shù)性質。本文主要研究的是一般噪聲機制下無向隨機圖模型的統(tǒng)計推斷問題,研究的主要結果包括:第一、基于一般噪聲機制建立矩估計方程得到參數(shù)估計的估計量。第二、證明估計量的相合性,具體表述為:設α是模型中的參數(shù),φi（i=1,2,3）是關于函數(shù)的參數(shù),k是次指數(shù)分布的參數(shù),我們假設max=1,…,n ki≤k,其中k=op（n1/2）成立且（?）（?）則當n趨于無窮大時,依概率于1,α的估計量α存在且滿足:（?）第三、證明估計量的漸近正態(tài)性,具體表述為:如果有（?）則對任意固定的k≥1,當n趨近于無窮大,依概率于1,（B-1）1/2（α-α）的前k個元素漸近服從多元標準正態(tài)分布,其中（B-1）1/2=diag（v111/2,…,vnn1/2）。第四、將統(tǒng)計推斷結果在β-... 

【文章來源】：華中師范大學湖北省 211工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：51 頁

【學位級別】：碩士

【部分圖文】：

圖１．１?Ｋａｒａｔｅ數(shù)據(jù)集網(wǎng)絡圖??

項士學位論文??ＭＡＳＴＥＲ＇Ｓ?ＴＨＥＳＪＳ??網(wǎng)絡圖可以將網(wǎng)絡數(shù)據(jù)可視化，這樣處理后網(wǎng)絡數(shù)據(jù)便于我們有一個直觀地初??步研究。圖１．１是Ｚａｃｈａｒｙ（１９７７）搜集的某空手道俱樂部３４個成員之間聯(lián)系的??網(wǎng)絡圖，通過分析我們可以知道這是一個簡單的無向圖。在這個圖當中，頂點??間存在邊就意味著兩個人之間有聯(lián)系，而兩個頂點間沒有邊的情況就意味著兩??個人沒有聯(lián)系。我們也可以直觀地觀察出，圖１．１中的人群根據(jù)彼此聯(lián)系的情??況，可以自然地分為兩個群體，其中一個以成員１為中心，而另一個群體則以??成員３３和３４為中心。我們可以嘗試解釋為是社交關系中的“小群體”現(xiàn)象，??也可以猜測為競爭或對手關系的聯(lián)系。而圖１．２則是一個價格變化的網(wǎng)絡數(shù)據(jù)??圖，從圖中我們就可以直觀看出這是一個有向圖。兩頂點之間的邊表示某一物品??的價格變化引起另一物品的價格變化。通過觀察圖我們也可以發(fā)現(xiàn)，有兩個物品??的價格變化不僅僅受另外某一物品的價格變化影響，而是被多種物品的價格所影響。??．?＊?＊－７?／?％?．Ｈｒ：＊?．Ｖ?．??？１?＊－？?＊?ａ?Ｖｒ＊?ｉ?＋？?＊＇—々??餐?＞？?ｘ?＊?／＇？?？?，＊?＜ｒ：??？一ｙ?？?？?＼?？?ｉ．一．１：??？？乂??：考？’?Ｖ觸廣??圖１．２價格關系網(wǎng)絡圖??－?…：＇１戶??４??

項士學位論文??ＭＡＳＴＥＲ＇Ｓ?ＴＨＥＳＩＳ??圖１．３?“９．１１”恐怖網(wǎng)絡數(shù)據(jù)集圖??圖１．３所示數(shù)據(jù)集包含與“９．１１”事件相關的恐怖主義襲擊事件人員之間的所有??聯(lián)系。這個數(shù)據(jù)集包含了?６３個節(jié)點和１５４條邊。通過對網(wǎng)絡圖的直觀觀察，我們??可以初步推斷，在給出的６３個涉及“９．１１”事件的人員中，編號３４的人員在此次??事件中至少在聯(lián)系層面起到了?“樞紐”作用，與各個“小群體”編號之間都存在一??定的聯(lián)系。又比如圖１．４所展示的社交網(wǎng)絡圖，這些頂點之間的關系是有向的。兩??頂點之間的邊表示某一人對另一人的社交狀態(tài)進行訪問、互動又或者是關注。而只??有兩人彼此之間雙向互動才會在兩個頂點之間形成一個雙向的聯(lián)系。那么通過觀察??圖，我們可以很直觀地感受到，“收到”邊更多的人我們可以認為是在日常社交中??的“網(wǎng)紅”（ｓｏｃｉａｌ?ｑｕｅｅｎ），有很多的人給予他們關注。而那些“給出”更多邊的人，??我們可以理解為更愿意在一些社交平臺上花費更多時間去沖浪的人。??罐?？??彰Ｉ離贊??嘗?Ａ?？?／??ｓ＃參??／％?＂?＾??＊＊＃？＊??圖１．４社交網(wǎng)絡圖??在網(wǎng)絡圖的數(shù)學表達中，我們一般用＾表示網(wǎng)絡圖，頂點用集合表示，??頂點ｉ與頂點Ｊ＇的關系用％表示，所有的％構成的矩陣？／！?＝?（％）？＞＜？稱為圖仏．??的鄰接矩陣。我們一般不考慮自循環(huán)的情況，所以％＝０。根據(jù)連接頂點是否標明??５??


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