數(shù)據(jù)同化是利用觀測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)提取動(dòng)力系統(tǒng)狀態(tài)信息的過(guò)程.一般的想法是只給出系統(tǒng)的一些噪聲觀測(cè)數(shù)據(jù),利用系統(tǒng)狀態(tài)的概率分布來(lái)獲取真實(shí)系統(tǒng)狀態(tài)的最佳估計(jì).它也提供了一種基于噪聲測(cè)量的遞推算法.在雷達(dá)監(jiān)測(cè)、股票市場(chǎng)分析、航天工程的軌道計(jì)算、航海及天氣預(yù)報(bào)等實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用.本文研究一類多尺度隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)的數(shù)據(jù)同化問(wèn)題.我們分別采用平均化和慣性流形的方法,獲得一個(gè)降維的信號(hào)系統(tǒng).并且證明了當(dāng)尺度參數(shù)ε→0時(shí),由高斯噪聲和非高斯噪聲驅(qū)使下的信號(hào)-觀測(cè)系統(tǒng)所對(duì)應(yīng)的簡(jiǎn)化系統(tǒng)的濾波近似原系統(tǒng)的濾波.本文的結(jié)構(gòu)安排如下:第一章,我們介紹了本文的研究背景、研究現(xiàn)狀、研究?jī)?nèi)容和主要結(jié)果.第二章,我們回顧了隨機(jī)分析和隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)的基本理論知識(shí).第三章,我們研究了高斯噪聲驅(qū)動(dòng)下的多尺度動(dòng)力系統(tǒng)的數(shù)據(jù)同化問(wèn)題.采用平均化方法,獲得一個(gè)降維的動(dòng)力系統(tǒng).不同于其他作者的傅里葉分析方法,我們直接采用能量估計(jì)方法,證明了當(dāng)尺度參數(shù)ε→0時(shí),簡(jiǎn)化系統(tǒng)的濾波能夠很好地近似原系統(tǒng)的濾波.第四章,在上一章節(jié)的基礎(chǔ)上,我們采用隨機(jī)慢流形方法來(lái)消除動(dòng)力系統(tǒng)中的快變量,獲得一個(gè)降維動(dòng)力系統(tǒng).我們證明了當(dāng)尺度參數(shù)ε→0時(shí),簡(jiǎn)化系統(tǒng)的... 

【文章來(lái)源】：華中科技大學(xué)湖北省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁(yè)數(shù)】：104 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：博士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
1 緒論
    1.1 研究背景和研究現(xiàn)狀
    1.2 研究?jī)?nèi)容和主要結(jié)果
2 預(yù)備知識(shí)
    2.1 隨機(jī)分析基礎(chǔ)
    2.2 隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)基礎(chǔ)
3 高斯噪聲驅(qū)動(dòng)下多尺度隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)的數(shù)據(jù)同化問(wèn)題
    3.1 問(wèn)題框架
    3.2 非線性濾波問(wèn)題
    3.3 濾波的收斂性
4 高斯噪聲驅(qū)動(dòng)下隨機(jī)慢流形上數(shù)據(jù)同化
    4.1 問(wèn)題框架
    4.2 非線性濾波問(wèn)題
    4.3 濾波的收斂性
    4.4 數(shù)值實(shí)驗(yàn)
5 非高斯噪聲驅(qū)動(dòng)下多尺度動(dòng)力系統(tǒng)的數(shù)據(jù)同化
    5.1 問(wèn)題框架
    5.2 非線性濾波問(wèn)題
    5.3 濾波的收斂性
    5.4 最大可能路徑
6 非高斯噪聲驅(qū)動(dòng)下慣性流形上數(shù)據(jù)同化
    6.1 問(wèn)題框架
    6.2 慣性流形的存在性
    6.3 濾波的收斂性
    6.4 結(jié)論和進(jìn)一步的研究
    6.5 附錄:非高斯動(dòng)力系統(tǒng)的Wong-Zakai逼近
7 工作總結(jié)和展望
    7.1 工作總結(jié)
    7.2 后續(xù)研究
致謝
參考文獻(xiàn)
攻攻讀學(xué)位期間發(fā)表和完成的論文目錄



本文編號(hào)：3315099