【摘要】：變點問題是統(tǒng)計學中比較熱門的一個研究方向,廣泛應用于金融、經(jīng)濟、地質(zhì)、氣候、生物醫(yī)學、圖像處理、信號去噪等領域,理論和實際中都得到許多學者的重視。這類問題中最為簡單的是均值變點問題,同時它也是其他參數(shù)變點問題的研究基礎。本文分析了前人對均值變點LASSO估計性質(zhì)的研究成果,總結得到LASSO估計的適用范圍。為了構造更有效的方法,我們對LASSO估計的Lambda max性質(zhì)進行了更為細致的討論,在此基礎上構造了最大累計偏差和統(tǒng)計量;并進一步揭示統(tǒng)計量,調(diào)節(jié)參數(shù)與真實模型中的變點存在性之間的關系。隨后,將最大累計偏差和統(tǒng)計量進一步拓展得到的序貫統(tǒng)計量,并以此為基礎,提出了基于逐個變點估計思想的兩階段變點估計方法。該方法首先,將初始起始位置設為0時刻,并對距離起始位置最近的變點進行估計,這其中包含兩個階段:一是對距離起始位置最近變點的近似估計,二是對距離起始位置最近變點的精確估計;然后,再將估計得到的變點設為起始位置,對下一個最近的變點進行估計;最后,不斷重復上述過程直至后續(xù)序列中不再得到變點為止。本文給出實現(xiàn)該方法的具體算法并對其計算復雜度進行分析,指出該估計方法具有估計一致性。其后用蒙特卡洛模擬方法對其進行驗證,并與LASSO估計和SaRa估計進行比較。模擬結果表明估計一致性是成立的,同時其估計收斂速度優(yōu)于其他兩種方法。
【學位授予單位】：廣西師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2019
【分類號】：C81
【圖文】：

(b)一樣本序列圖,(b)是模型二樣本序列圖。其中模型中的參數(shù) 10N 。matlab 進行編程來實現(xiàn)兩階段估計方法。首先，驗證兩階段，我們將通過對模型進行 1000 次模擬，計算估計變點集T

4.2(a3)模型一, 0.54.2(b3)模型一, 0.5圖 4.2：對于模型一兩階段估計方法、LASSO 方法和篩選排序法的估計精度在不同標準差量增加的變化趨勢。這里橫坐標為樣本量 N ，（a）組圖的縱坐標為 p 值，（b）組圖的縱坐值，其中圓圈線為兩階段估計方法，星線為篩選排序法，三角線為 LASSO 方法。

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本文編號：2782003