【摘要】：在極值理論中,所謂尾部指標(biāo)就是描述分布厚尾程度的參數(shù),因此了解這個(gè)參數(shù)對(duì)于解決許多與極端事件有關(guān)的問(wèn)題是至關(guān)重要的.本文利用經(jīng)驗(yàn)似然和局部多項(xiàng)式方法研究了當(dāng)協(xié)變量隨機(jī)時(shí)Pareto型分布尾部指標(biāo)的統(tǒng)計(jì)推斷問(wèn)題,并證明了其估計(jì)量的漸近性質(zhì)包括相合性和漸近正態(tài)性.主要內(nèi)容包括以下幾個(gè)方面:首先,本文研究了隨機(jī)協(xié)變量情形下參數(shù)尾部指標(biāo)回歸模型中回歸系數(shù)向量的置信域的估計(jì)問(wèn)題.在此情形下,利用Owen(1991)的三角組列經(jīng)驗(yàn)似然方法,證明了構(gòu)造的對(duì)數(shù)經(jīng)驗(yàn)似然比函數(shù)收斂到χ2(p)分布.隨機(jī)模擬的結(jié)果表明從覆蓋率的角度,經(jīng)驗(yàn)似然方法在大多數(shù)情形下還是優(yōu)于正態(tài)逼近的.特別是在實(shí)際例子中,經(jīng)驗(yàn)似然方法給出了比正態(tài)逼近方法更為精確的區(qū)間估計(jì).其次,近三十年來(lái),非參數(shù)回歸或平滑在許多應(yīng)用統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域產(chǎn)生了巨大的影響.然而,它在極值數(shù)據(jù)分析中的應(yīng)用卻相當(dāng)緩慢和零散.基于此,本文討論了如何將變系數(shù)方法與極值理論相結(jié)合,以便獲得有效的條件尾部指標(biāo)的估計(jì).在文中,我們將Wang and Tsai(2009)提出的,作為隨機(jī)協(xié)變量情形下條件尾部指標(biāo)估計(jì)量的參數(shù)尾指標(biāo)回歸模型推廣到了變系數(shù)情形.然后我們利用Fan and Gijbels(1996)的局部線性擬合方法,得到了近似的局部極大似然估計(jì)量并證明了其漸近正態(tài)性.隨機(jī)模擬的結(jié)果表明即使在協(xié)變量的維數(shù)較高時(shí),函數(shù)系數(shù)的估計(jì)曲線和常數(shù)系數(shù)估計(jì)量都是比較接近真實(shí)值的.最后,本文考慮了在隨機(jī)協(xié)變量情形下重尾分布的條件尾部指標(biāo)的非參數(shù)估計(jì)問(wèn)題.同樣,通過(guò)利用Fan and Gijbels(1996)的局部多項(xiàng)式方法,我們得到了近似的局部極大似然估計(jì)量并證明了其相合性和漸近正態(tài)性.模擬和實(shí)證結(jié)果說(shuō)明,至少對(duì)于我們給出的Burr分布而言,提出的非參數(shù)尾部指標(biāo)回歸估計(jì)量產(chǎn)生了比 Goegebeur et al.(2014a),Beirlant and Goegebeur(2004)以及Goegebeur et al.(2014b)的方法更加穩(wěn)健的估計(jì).另外,我們還將提出的模型和方法應(yīng)用到了一個(gè)實(shí)際例子中,進(jìn)一步給出了估計(jì)的尾部指標(biāo)以及忽略偏度時(shí)它的逐點(diǎn)95%置信區(qū)間.
【學(xué)位授予單位】：浙江大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：C81
【圖文】：

為了和正態(tài)逼近方法比較起見(jiàn)，我們將通過(guò)選擇很多不同并且數(shù)量固定的逡逑有效樣本來(lái)進(jìn)行我們的隨機(jī)模擬，這是在文獻(xiàn)中展示模擬較為常見(jiàn)的一種做逡逑法．在圖３．１－圖３．３，我們給出了不同Ａ：值下名義置信水平分別為０．９０和０．９５時(shí)逡逑兩種不同方法得到的置信區(qū)間的經(jīng)驗(yàn)覆蓋率，其中實(shí)線表示經(jīng)驗(yàn)似然方法得到逡逑的置信區(qū)間的覆蓋率，虛線表示正態(tài)逼近得到的置信區(qū)間的覆蓋率，名義置信水逡逑平０．９０和０．９５由水平的點(diǎn)線表示．所有這些圖似乎表明，從覆蓋率的角度，經(jīng)逡逑驗(yàn)似然方法在大多數(shù)情形下還是優(yōu)于正態(tài)逼近的．在模擬計(jì)算中我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)逡逑參數(shù)；０邋＝邋１／５時(shí)，運(yùn)行整個(gè)程序所需要的時(shí)間要比０邋＝邋－１和盧＝１時(shí)稍微短一逡逑些．另外還需要指出的是，從圖３．３可以看出，當(dāng)ｆｃ值大于５０時(shí)，兩種方法似乎逡逑都對(duì)樣本分?jǐn)?shù)Ａ：值不太敏感．逡逑例２．在這個(gè)例子中我們研究一下ｐ等于２的情形．由條件分布逡逑１邋—邋Ｆｚ（２｜：ｃ）邋＝邋Ｚ－°＾）｛１．１邋—邐＋邋0（ｚ－ａ（ｉＥ））｝，邐（３．３．２）逡逑

圖３．２．邋／９邋＝邋１／５，且名義置信水平分別為０．９０和０．９５時(shí)的經(jīng)驗(yàn)覆蓋率．逡逑Ｉ逡逑．邋■逡逑

【相似文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前10條

1 李鋒;劉澄;;基于極值理論的金融風(fēng)險(xiǎn)研究[J];商業(yè)研究;2010年05期

2 程紫潤(rùn),孔祥j;環(huán)境監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的極值理論分析[J];環(huán)境監(jiān)測(cè)管理與技術(shù);1989年04期

3 古普塔;內(nèi)格爾;帕加雷;李懷英;;喜馬拉雅山脈西北地區(qū)最大震級(jí)概率的研究[J];國(guó)際地震動(dòng)態(tài);1989年03期

4 李世取,張建康;談Gumbel分布的均值和方差的計(jì)算[J];工科數(shù)學(xué);1989年04期

5 楊彬;張永任;;基于極值理論的股票VaR和ES測(cè)度[J];統(tǒng)計(jì)與決策;2006年05期

6 金時(shí);極值理論救人命[J];安全與健康;2003年23期

7 �？速F;應(yīng)用極值理論對(duì)鄂爾多斯北西東三緣地震危險(xiǎn)的估價(jià)[J];山西地震;1984年04期

8 李綱,楊輝耀,郭海燕;基于極值理論的深市Value-at-Risk和Expected Shortfall度量[J];財(cái)經(jīng)科學(xué);2002年S2期

9 李強(qiáng),謝華章;江蘇及鄰區(qū)地震趨勢(shì)的極值理論分析[J];地震學(xué)刊;1998年01期

10 王玉華;;極值理論在VaR中的應(yīng)用及對(duì)深滬股市的實(shí)證分析[J];金融經(jīng)濟(jì);2006年06期

相關(guān)會(huì)議論文 前4條

1 李強(qiáng);葉旭剛;祝佳;;VaR模型的計(jì)算及應(yīng)用[A];面向復(fù)雜系統(tǒng)的管理理論與信息系統(tǒng)技術(shù)學(xué)術(shù)會(huì)議專輯[C];2000年

2 傅和玉;;基于生態(tài)效率理論的循環(huán)經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)模型的研究[A];2007中國(guó)環(huán)境科學(xué)學(xué)會(huì)學(xué)術(shù)年會(huì)優(yōu)秀論文集（上卷）[C];2007年

3 李建平;高麗君;徐偉宣;陳建明;;我國(guó)商業(yè)銀行操作風(fēng)險(xiǎn)的度量研究[A];中國(guó)災(zāi)害防御協(xié)會(huì)風(fēng)險(xiǎn)分析專業(yè)委員會(huì)第二屆年會(huì)論文集（一）[C];2006年

4 于紅香;劉小茂;;SV-M模型下VaR和ES估計(jì)的極值方法[A];2003中國(guó)現(xiàn)場(chǎng)統(tǒng)計(jì)研究會(huì)第十一屆學(xué)術(shù)年會(huì)論文集（上）[C];2003年

相關(guān)博士學(xué)位論文 前10條

1 馬耀蘭;極值理論中尾部指標(biāo)的統(tǒng)計(jì)推斷[D];浙江大學(xué);2018年

2 陳鵬;極值理論及多維相依結(jié)構(gòu)在網(wǎng)絡(luò)安全風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估中的應(yīng)用[D];中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué);2018年

3 紀(jì)比拉;基于極值理論的國(guó)際權(quán)益資產(chǎn)組合下側(cè)風(fēng)險(xiǎn)測(cè)量[D];天津大學(xué);2005年

4 余為麗;基于極值理論的VaR及其在中國(guó)股票市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)管理中的應(yīng)用[D];華中科技大學(xué);2006年

5 花擁軍;極值理論在中國(guó)股市風(fēng)險(xiǎn)度量中的應(yīng)用研究[D];重慶大學(xué);2009年

6 孫豪澤;非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法和極值理論在金融保險(xiǎn)中的應(yīng)用[D];浙江大學(xué);2017年

7 鄭來(lái);基于交通沖突極值統(tǒng)計(jì)的安全分析模型研究[D];哈爾濱工業(yè)大學(xué);2014年

8 韓月麗;極值統(tǒng)計(jì)與分位數(shù)回歸理論及其應(yīng)用[D];天津大學(xué);2009年

9 張相賢;基于極值理論的金融資產(chǎn)配置研究[D];東華大學(xué);2011年

10 關(guān)靜;分位數(shù)回歸理論及其應(yīng)用[D];天津大學(xué);2009年

相關(guān)碩士學(xué)位論文 前10條

1 張建偉;基于極值理論的股票市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)度量[D];南京財(cái)經(jīng)大學(xué);2018年

2 侯藝敏;基于極值理論對(duì)全國(guó)各地保險(xiǎn)賠付風(fēng)險(xiǎn)的分析[D];天津財(cái)經(jīng)大學(xué);2017年

3 曹丹;基于極值理論的動(dòng)態(tài)極端風(fēng)險(xiǎn)度量及其應(yīng)用研究[D];浙江財(cái)經(jīng)學(xué)院;2011年

4 王慶曉;基于極值理論的動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值的研究[D];山東大學(xué);2009年

5 劉正濤;極值理論在期貨風(fēng)險(xiǎn)管理中的應(yīng)用[D];昆明理工大學(xué);2011年

6 王洋;極值理論在銀行信貸風(fēng)險(xiǎn)中的應(yīng)用[D];河北科技大學(xué);2018年

7 侯欣;基于Dirichlet過(guò)程的空間極值模型參數(shù)估計(jì)方法研究及其在降水極值分布的應(yīng)用[D];西南交通大學(xué);2017年

8 傅倩娜;基于極值理論下的利率市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)綜合指數(shù)的構(gòu)建[D];華東師范大學(xué);2016年

9 陳樹(shù)冰;基于復(fù)合極值理論的股指期貨保證金水平的設(shè)定[D];中國(guó)海洋大學(xué);2009年

10 康旭升;關(guān)于p-max型極值理論的若干結(jié)果[D];浙江大學(xué);2002年

本文編號(hào)：2732808