本文主要研究了有限元方法求解關卡期權定價問題.關卡期權是一類應用廣泛的弱路徑相關期權,但是大部分關卡期權的定價都很難求得其解析解.我們以看漲雙敲出關卡期權為例,基于Black-Scholes模型可以給出這類期權滿足的拋物問題模型,即一個不規(guī)則區(qū)域上的倒向變系數(shù)拋物問題.對于這類問題的求解,我們首先通過變量替換將原問題轉化為不規(guī)則區(qū)域上正向常系數(shù)拋物問題.然后,我們將不規(guī)則區(qū)域變換為規(guī)則求解區(qū)域,采用有限元方法求解該問題并給出相應的誤差分析.最后,通過一系列逆變換得到期權價格的數(shù)值逼近結果,并且數(shù)值實驗驗證了本文算法的有效性。

【文章頁數(shù)】：46 頁

【學位級別】：碩士

【部分圖文】：

圖4.1邊界函數(shù)分別為1(,)、2(,)時不同組合下u的2誤差

第四章數(shù)值實驗第四章數(shù)值實驗本章主要通過數(shù)值試驗來檢驗算法的有效性,同時驗證第三章給出的理論結果.例4.1:對于一支敲定價格=17美元,到期時間=1年,波動率=0.2,左右關卡函數(shù)分別為()=5、()=30的雙障礙敲出關卡期權.根據(jù)不同的無風險利率和標的資產(chǎn)紅利的組合,我們考慮以....

圖4.2不同邊界函數(shù)時u的2誤差

第四章數(shù)值實驗接下來,對于1(,)、2(,)兩個邊界函數(shù),分別采用FEM和FDM對它們滿足的方程求解,將FEM和FDM在問題求解時的2誤差和求解時間消耗情況進行比較.表4.1邊界函數(shù)為B1(,)時FEM和FDM的2誤差和時間消耗比較.()()258.2×1040.082.12×1....

圖4.3三種邊界函數(shù)對應的數(shù)值解

第四章數(shù)值實驗(a)B1(,)對應的數(shù)值解(b)B2(,)對應的數(shù)值解(c)B3(,)對應的數(shù)值解圖4.3三種邊界函數(shù)對應的數(shù)值解從圖4.3中可以看出,標的資產(chǎn)價格離關卡函數(shù)值越近,期權價格越低,這與實際的市場規(guī)律一致,期權越要失效時價值越小,且看漲期權在標的資產(chǎn)價格越低時期權價....

圖4.4不同邊界函數(shù)時u的2誤差

第四章數(shù)值實驗(a)B1(,)對應的數(shù)值解(b)B2(,)對應的數(shù)值解(c)B3(,)對應的數(shù)值解圖4.3三種邊界函數(shù)對應的數(shù)值解從圖4.3中可以看出,標的資產(chǎn)價格離關卡函數(shù)值越近,期權價格越低,這與實際的市場規(guī)律一致,期權越要失效時價值越小,且看漲期權在標的資產(chǎn)價格越低時期權價....

本文編號：3926505