長壽風(fēng)險(xiǎn)的系統(tǒng)性特點(diǎn)表明了單純的保險(xiǎn)市場內(nèi)部是無法通過大數(shù)法則分散長壽風(fēng)險(xiǎn)的,因此需要對(duì)長壽風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行證券化從而轉(zhuǎn)移到資本市場,其中長壽債券是國際上常用的有效轉(zhuǎn)移長壽風(fēng)險(xiǎn)的手段之一。本文從研究設(shè)計(jì)長壽債券定價(jià)模型的角度出發(fā),運(yùn)用期望效用理論中的效用無差別定價(jià)方法,在綜合比較壽險(xiǎn)公司發(fā)行長壽債券與不發(fā)行長壽債券的期望效用結(jié)果,來確定長壽債券的合理均衡價(jià)格,作為長壽債券的定價(jià)依據(jù)。研究結(jié)果表明,保險(xiǎn)公司發(fā)行長壽債券,不僅可以有效的使保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)的長壽風(fēng)險(xiǎn)得到轉(zhuǎn)移釋放,還可以提高保險(xiǎn)公司在資本市場的收益和期望效用。 

【文章來源】：廣義虛擬經(jīng)濟(jì)研究. 2019,10(04)

【文章頁數(shù)】：7 頁

【部分圖文】：

保險(xiǎn)公司期末付定期生命年金凈躉繳保費(fèi)定價(jià)

圖1 保險(xiǎn)公司期末付定期生命年金凈躉繳保費(fèi)定價(jià)通過圖3的結(jié)果可以看出，不發(fā)行長壽債券條件下保險(xiǎn)公司1期后的投資收益及效用要明顯小于保險(xiǎn)公司發(fā)行長壽債券時(shí)獲得的收益與效用。這是因?yàn)楸ｋU(xiǎn)公司通過發(fā)行長壽債券從資本市場獲得更多的資金并在債券市場進(jìn)行投資而獲得超額收益，從而獲得更高的效用。通過二次效用函數(shù)計(jì)算出來的保險(xiǎn)公司發(fā)行長壽債券與不發(fā)行長壽債券的總效用結(jié)果可以看出，隨著被保險(xiǎn)人年齡越大，保險(xiǎn)公司的總的期望效用呈現(xiàn)一個(gè)上升的趨勢(shì)，這是因?yàn)楸槐ｋU(xiǎn)人年齡越小，其死亡概率越小，存活概率越大，即長壽風(fēng)險(xiǎn)越大，此時(shí)保險(xiǎn)公司可以獲得的期望效用就越小，反之，當(dāng)被保險(xiǎn)人年齡越大，死亡率就越大，其發(fā)生長壽風(fēng)險(xiǎn)的概率就越低，對(duì)于支付的定期生命年金的金額就會(huì)降低，相應(yīng)的獲得的期望效用會(huì)增加。而在發(fā)行長壽債券時(shí)，在36～40歲年齡段出現(xiàn)保險(xiǎn)公司的總期望效用下降的情況，這可能是由于此時(shí)這個(gè)年齡段人口死亡率出現(xiàn)了一個(gè)改善情況，導(dǎo)致了中年人的死亡概率出現(xiàn)了下降，進(jìn)而導(dǎo)致了長壽風(fēng)險(xiǎn)出現(xiàn)了一個(gè)局部年齡段的增加，從而降低了保險(xiǎn)公司在這個(gè)年齡段人群中獲得的期望效用。而且相比較不發(fā)行長壽債券的情況下，保險(xiǎn)公司發(fā)行了長壽債券，獲得了更多的資金杠桿去進(jìn)行債券投資，也就更加劇了這種局部長壽風(fēng)險(xiǎn)帶來的效用損失，其36～40歲之間的效用跌幅更為明顯。在此長壽債券發(fā)行價(jià)格的情況下，保險(xiǎn)公司發(fā)行長壽債券得到的總的期望效用始終大于保險(xiǎn)公司不發(fā)行長壽債券得到的總的期望效用。因此，從期望效用最大化理論分析出發(fā)，在不同年齡段下保險(xiǎn)公司應(yīng)當(dāng)按照期望效用最大化的定價(jià)結(jié)果為長壽債券進(jìn)行定價(jià)，在此定價(jià)結(jié)果下，保險(xiǎn)公司發(fā)行長壽債券可以獲得更高的期望效用，是合理的。

通過圖3的結(jié)果可以看出，不發(fā)行長壽債券條件下保險(xiǎn)公司1期后的投資收益及效用要明顯小于保險(xiǎn)公司發(fā)行長壽債券時(shí)獲得的收益與效用。這是因?yàn)楸ｋU(xiǎn)公司通過發(fā)行長壽債券從資本市場獲得更多的資金并在債券市場進(jìn)行投資而獲得超額收益，從而獲得更高的效用。通過二次效用函數(shù)計(jì)算出來的保險(xiǎn)公司發(fā)行長壽債券與不發(fā)行長壽債券的總效用結(jié)果可以看出，隨著被保險(xiǎn)人年齡越大，保險(xiǎn)公司的總的期望效用呈現(xiàn)一個(gè)上升的趨勢(shì)，這是因?yàn)楸槐ｋU(xiǎn)人年齡越小，其死亡概率越小，存活概率越大，即長壽風(fēng)險(xiǎn)越大，此時(shí)保險(xiǎn)公司可以獲得的期望效用就越小，反之，當(dāng)被保險(xiǎn)人年齡越大，死亡率就越大，其發(fā)生長壽風(fēng)險(xiǎn)的概率就越低，對(duì)于支付的定期生命年金的金額就會(huì)降低，相應(yīng)的獲得的期望效用會(huì)增加。而在發(fā)行長壽債券時(shí)，在36～40歲年齡段出現(xiàn)保險(xiǎn)公司的總期望效用下降的情況，這可能是由于此時(shí)這個(gè)年齡段人口死亡率出現(xiàn)了一個(gè)改善情況，導(dǎo)致了中年人的死亡概率出現(xiàn)了下降，進(jìn)而導(dǎo)致了長壽風(fēng)險(xiǎn)出現(xiàn)了一個(gè)局部年齡段的增加，從而降低了保險(xiǎn)公司在這個(gè)年齡段人群中獲得的期望效用。而且相比較不發(fā)行長壽債券的情況下，保險(xiǎn)公司發(fā)行了長壽債券，獲得了更多的資金杠桿去進(jìn)行債券投資，也就更加劇了這種局部長壽風(fēng)險(xiǎn)帶來的效用損失，其36～40歲之間的效用跌幅更為明顯。在此長壽債券發(fā)行價(jià)格的情況下，保險(xiǎn)公司發(fā)行長壽債券得到的總的期望效用始終大于保險(xiǎn)公司不發(fā)行長壽債券得到的總的期望效用。因此，從期望效用最大化理論分析出發(fā)，在不同年齡段下保險(xiǎn)公司應(yīng)當(dāng)按照期望效用最大化的定價(jià)結(jié)果為長壽債券進(jìn)行定價(jià)，在此定價(jià)結(jié)果下，保險(xiǎn)公司發(fā)行長壽債券可以獲得更高的期望效用，是合理的。五、結(jié)論

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]長壽風(fēng)險(xiǎn)的證券化探索[J]. 余偉強(qiáng).  復(fù)旦學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2006(05)



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