本文選題：分數(shù)布朗運動 + 違約風險��； 參考：《西安工程大學》2012年碩士論文

【摘要】：期權(quán)定價理論是金融工程的核心理論。1973年Black和Scholes在完全資本市場假設(shè)基礎(chǔ)上提出了著名的Black-Scholes期權(quán)定價模型，并給出了其定價公式。然而，許多學者認為分數(shù)布朗運動更適合于描述金融市場數(shù)學模型，同時，違約風險是金融市場中一個重要因素。 本文假設(shè)股票價格滿足分數(shù)布朗運動驅(qū)動的隨機微分方程，建立分數(shù)布朗運動環(huán)境下的金融市場數(shù)學模型，利用分數(shù)布朗運動的隨機理論和保險精算方法，研究具有違約風險期權(quán)定價問題。全文共分五章。 第一章，介紹期權(quán)定價理論的歷史及研究現(xiàn)狀、選題依據(jù)以及研究的主要內(nèi)容。 第二章，介紹分數(shù)布朗運動的定義及其性質(zhì)，泊松過程的定義及性質(zhì)，，同時介紹分數(shù)布朗運動隨機分析理論及歐式期權(quán)的保險精算方法。 第三章，假設(shè)股票價格滿足分數(shù)布朗運動驅(qū)動的隨機微分方程，利用分數(shù)布朗運動的隨機分析理論及保險精算方法研究了具有違約風險期權(quán)定價問題，并得到了它的定價公式。 第四章，建立分數(shù)跳-擴散過程下的金融市場數(shù)學模型，利用分數(shù)跳-擴散過程理論及保險精算方法，討論了具有違約風險期權(quán)定價問題，獲得了它的定價公式。 第五章，總結(jié)本文所研究的主要結(jié)果，并提出還需進一步研究的問題。
[Abstract]:Option pricing theory is the core theory of financial engineering. In 1973, Black and Scholes put forward the famous Black-Scholes option pricing model on the basis of complete capital market hypothesis, and gave their pricing formulas. However, many scholars think that fractional Brownian motion is more suitable to describe the mathematical model of financial market, and default risk is an important factor in financial market. This paper assumes that the stock price satisfies the stochastic differential equation driven by fractional Brownian motion, and establishes a mathematical model of financial market under fractional Brownian motion environment, using the stochastic theory of fractional Brownian motion and the actuarial method of insurance. This paper studies the pricing of options with default risk. The full text is divided into five chapters. The first chapter introduces the history and research status of option pricing theory. In the second chapter, the definition and properties of fractional Brownian motion, the definition and properties of Poisson process, the stochastic analysis theory of fractional Brownian motion and the insurance actuarial method of European option are introduced. In chapter 3, assuming that the stock price satisfies the stochastic differential equation driven by fractional Brownian motion, we use the stochastic analysis theory of fractional Brownian motion and the actuarial method to study the pricing problem of option with default risk, and obtain its pricing formula. In chapter 4, the financial market mathematical model under fractional hop-diffusion process is established. By using the theory of fractional hop-diffusion process and the actuarial method of insurance, the pricing problem of option with default risk is discussed, and its pricing formula is obtained. Chapter five summarizes the main results of this paper and points out the problems that need further study.
【學位授予單位】：西安工程大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2012
【分類號】：F830.9;F224

【參考文獻】

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本文編號：1852859