本文選題：鞅 + 隨機(jī)控制�。� 參考：《中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)》2012年博士論文

【摘要】：投資組合選擇和期權(quán)定價(jià)是現(xiàn)代數(shù)理金融理論的兩大研究主題,經(jīng)典投資組合選擇問題的研究通常建立在Markowitz均值-方差或von Neumann-Morgenstern期望效用框架下,探討風(fēng)險(xiǎn)厭惡投資者的理性最優(yōu)投資行為；而經(jīng)典期權(quán)定價(jià)問題的研究則是利用無套利定價(jià)原理,探討合理的期權(quán)價(jià)格. 本文將利用鞅方法和隨機(jī)控制理論從不同的角度對(duì)這兩個(gè)問題展開討論,一方面在非von Neumann-Morgenstern期望效用理論框架下,研究“非理性”投資者的最優(yōu)投資行為；另一方面將投資問題與期權(quán)定價(jià)問題建立在一個(gè)模型框架下.同時(shí)分析投資者的最優(yōu)股票、期權(quán)投資以及期權(quán)定價(jià)問題. 首先,系統(tǒng)研究了損失厭惡投資者的最優(yōu)投資組合選擇模型,其中,在連續(xù)時(shí)間完全市場(chǎng)框架下,分別考慮財(cái)富非負(fù)和帶有基準(zhǔn)下限約束的情形,討論了一般價(jià)值函數(shù)下的損失厭惡投資者的最優(yōu)投資問題,分析了損失厭惡投資者的投資組合保險(xiǎn)策略,討論了解的存在唯一性,并和經(jīng)典期望效用最大化意義下的結(jié)果做了對(duì)比分析；另外,對(duì)于不完全市場(chǎng)以及跳-擴(kuò)散市場(chǎng)情形下的最優(yōu)投資問題,也做了細(xì)致的分析. 其次,在秩相依期望效用理論框架下,研究了帶有財(cái)富VaR約束的最優(yōu)投資組合選擇模型,利用分位數(shù)函數(shù)技術(shù)對(duì)模型進(jìn)行求解,獲得了最優(yōu)期末財(cái)富,并分析了一個(gè)例子,得到了最優(yōu)財(cái)富過程及最優(yōu)資產(chǎn)配置策略. 最后,研究了標(biāo)的資產(chǎn)為不可交易資產(chǎn)的期權(quán)定價(jià)以及最優(yōu)股票、期權(quán)投資問題.在風(fēng)險(xiǎn)偏好是指數(shù)形式的假定下,建立了股票和期權(quán)最優(yōu)配置之間的動(dòng)態(tài)關(guān)系,獲得了動(dòng)態(tài)期權(quán)定價(jià)公式.特別地,利用Feynman-Kac公式,給出了封閉形式的價(jià)格表示；同時(shí),分析了解的性質(zhì),討論了動(dòng)態(tài)均衡價(jià)格與邊際價(jià)格和效用無差異價(jià)格之間的關(guān)系.
[Abstract]:Portfolio selection and option pricing are two major research topics in modern mathematical finance theory. The classical portfolio selection problem is usually based on the framework of Markowitz mean-variance or von Neumann-Morgenstern expected utility. The rational optimal investment behavior of risk-averse investors is discussed, while the classical option pricing problem is studied by using the no-arbitrage pricing principle to explore the reasonable option price. In this paper, we discuss these two problems from different angles by using martingale method and stochastic control theory. On the one hand, we study the optimal investment behavior of "irrational" investors under the framework of non- Neumann-Morgenstern expected utility theory. On the other hand, the investment problem and option pricing problem are established in a model framework. At the same time, it analyzes the optimal stock, option investment and option pricing of investors. First of all, the optimal portfolio selection model for loss-averse investors is studied systematically. Under the framework of complete market with continuous time, the non-negative wealth and the lower bound of benchmark are considered, respectively. This paper discusses the optimal investment of loss averse investors under the general value function, analyzes the portfolio insurance strategy of loss averse investors, and discusses the existence and uniqueness of the solution. In addition, the optimal investment problem in incomplete market and jump-diffusion market is analyzed in detail. Secondly, under the framework of rank dependent expected utility theory, the optimal portfolio selection model with wealth VaR constraints is studied. The optimal final wealth is obtained by using quantile function technique, and an example is given. The optimal wealth process and the optimal asset allocation strategy are obtained. Finally, the paper studies the option pricing of the underlying asset as a non-tradable asset and the problem of optimal stock and option investment. Under the assumption that risk preference is an exponential form, the dynamic relationship between stock and option optimal allocation is established, and the dynamic option pricing formula is obtained. In particular, by using the Feynman-Kac formula, the closed form of price representation is given, and the properties of the solution are analyzed, and the relationship between the dynamic equilibrium price and marginal price and utility price is discussed.
【學(xué)位授予單位】：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2012
【分類號(hào)】：F224;F830.59

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本文編號(hào)：1815708