研究了在載荷作用位置不確定條件下,連續(xù)體結(jié)構(gòu)的穩(wěn)健性拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì),為外載荷的有效傳遞提供可靠的傳力路徑。首先基于非概率方法,將載荷位置的不確定性用區(qū)間變量表示。其次通過(guò)載荷移動(dòng)的一階和二階導(dǎo)數(shù)信息,推導(dǎo)出載荷位置改變后結(jié)構(gòu)柔順度對(duì)拓?fù)湓O(shè)計(jì)變量的一階導(dǎo)數(shù)公式。最后運(yùn)用變密度法中的SIMP模型以及移動(dòng)漸近線(xiàn)法（MMA）,對(duì)連續(xù)體結(jié)構(gòu)進(jìn)行穩(wěn)健性拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)。所得結(jié)構(gòu)與傳統(tǒng)載荷位置確定條件下的優(yōu)化結(jié)構(gòu)相比,穩(wěn)健性明顯更高,充分展示了考慮載荷位置變化對(duì)結(jié)構(gòu)拓?fù)錁?gòu)型設(shè)計(jì)的影響及其重要性。 

【文章來(lái)源】：應(yīng)用力學(xué)學(xué)報(bào). 2020,37(03)北大核心

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單桿結(jié)構(gòu)模型設(shè)計(jì)區(qū)域Fig.2Designdomainofone-barmodel

恢貌?確定性對(duì)結(jié)構(gòu)柔順度(或剛度)的影響，提高結(jié)構(gòu)對(duì)外載荷位置擾動(dòng)的抵抗能力，每次迭代時(shí)應(yīng)選取三者中絕對(duì)值最大的靈敏度進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。此外，還要利用敏度過(guò)濾技術(shù)[16]，消除優(yōu)化過(guò)程中出現(xiàn)的棋盤(pán)格現(xiàn)象。4算例分析4.1單桿結(jié)構(gòu)模型在單桿結(jié)構(gòu)模型[15]中，矩形薄板的寬度和高度尺寸如圖2所示，厚度為10mm。頂部邊界完全固定，底部中點(diǎn)承受載荷F的作用，其位置可在中點(diǎn)左右各10mm范圍內(nèi)變化。將其劃分為40×80的均勻有限元網(wǎng)格。載荷F周?chē)鷨卧约敖Y(jié)點(diǎn)編號(hào)如圖3所示。假設(shè)材料的彈性模量E=210GPa，泊松比v=0.3，載荷F=20kN，體積約束系數(shù)f=0.2，取過(guò)濾半徑為1.5倍單元長(zhǎng)度[15]。圖2單桿結(jié)構(gòu)模型設(shè)計(jì)區(qū)域Fig.2Designdomainofone-barmodel圖3施加載荷的結(jié)點(diǎn)及單元編號(hào)Fig.3Localnodesandelementsrelatedtotheloadposition首先驗(yàn)證當(dāng)載荷作用位置發(fā)生變化后，結(jié)構(gòu)柔順度對(duì)設(shè)計(jì)變量一階導(dǎo)數(shù)計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。在圖3中，載荷名義上作用在結(jié)點(diǎn)21處，假設(shè)載荷作用位置水

杓貧栽睪晌恢萌哦?的抵抗能力，假設(shè)載荷作用位置向左移到位置不確定區(qū)間的左端邊界點(diǎn)。結(jié)構(gòu)柔順度的變化結(jié)果列于表2中。表2單桿結(jié)構(gòu)模型拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果及載荷位置變化后結(jié)構(gòu)的柔順度及其變化率Tab.2Optimaltopologyresultsofone-barmodelandcompliancechangesaftertheloadpositionchange載荷類(lèi)型(loadingsorts)優(yōu)化結(jié)果(optimalresults)載荷位置改變后(afterloadpositionchange)柔順度(compliance)/J迭代次數(shù)(iterations)柔順度(compliance)/J變化量(variation)/J變化率(rateofchange)載荷位置不確定(uncertainloadposition)3.03852563.09720.05871.93%載荷位置確定(deterministicloadposition)2.3306212.76770.437118.75%從表2前兩列結(jié)果可以看出，考慮載荷位置不確定情形得到的最優(yōu)拓?fù)湓O(shè)計(jì)的柔順度，比載荷位置確定性得到的最優(yōu)結(jié)構(gòu)的柔順度要大一些(即結(jié)構(gòu)的剛度要小一些)。這是因?yàn)樵谙嗤w分比約束條件下，考慮載荷位置變化時(shí)，增加了載荷的有效傳遞路徑，因而損失了結(jié)構(gòu)的一部分剛度，以換取其抵抗載荷位置擾動(dòng)能力的提高。同時(shí)，優(yōu)化收斂過(guò)程也將變得較長(zhǎng)。從表2后三列可知，當(dāng)載荷位置從名義作用點(diǎn)發(fā)生變化后，結(jié)構(gòu)柔順度較之優(yōu)化結(jié)果均有所增加。但是對(duì)于本文得到的穩(wěn)健性結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)，雖然柔順度值仍較大，但其絕對(duì)變化量和變化率遠(yuǎn)低于確定性結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的結(jié)果。而柔順度變化率越小，表明結(jié)構(gòu)抵抗載荷擾動(dòng)的能力越強(qiáng)，即結(jié)構(gòu)性能穩(wěn)健性越高。4.2Michell拱結(jié)構(gòu)模型Michell拱結(jié)構(gòu)模型[10]設(shè)計(jì)區(qū)域如圖5所示，左

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