發(fā)布時間：2020-11-12 12:30

　　 數(shù)值仿真技術(shù)在工程設(shè)計優(yōu)化問題中的應用日趨廣泛,如有限元分析模型、計算流體力學模型等。這些數(shù)值仿真模型的應用,極大減少了僅依賴于物理實驗進行產(chǎn)品設(shè)計所需的人力、物力資源。然而,復雜工程產(chǎn)品的數(shù)值仿真分析通常需要花費昂貴的時間成本。在基于數(shù)值仿真分析的復雜工程產(chǎn)品設(shè)計優(yōu)化過程中,往往需要多次迭代調(diào)用數(shù)值仿真模型才能獲得最優(yōu)設(shè)計方案,導致其計算成本令設(shè)計者難以接受。在此背景下,近似模型技術(shù)應運而生,它通過建立代理模型對數(shù)值仿真模型或物理實驗進行近似替代,有效降低了設(shè)計成本。代理模型的質(zhì)量對基于代理模型設(shè)計優(yōu)化問題的計算成本和最終結(jié)果影響很大,而代理模型的質(zhì)量很大程度上取決于計算仿真中樣本點的選取,即試驗設(shè)計方法。通常,為建立精度較高的代理模型需要大量的樣本點,但會導致計算成本的增加;若為降低計算成本而選擇較少的樣本點,則會造成代理模型精度不高。因此,為有效平衡建模精度與計算成本之間的矛盾關(guān)系,本文基于克里金(Kriging)模型,提出了在單輸出和多輸出兩種情形下的自適應采樣方法。本文提出的方法基于克里金模型,結(jié)合Delaunay三角形剖分和逼近理想解排序(TOPSIS),在設(shè)計空間內(nèi)同時考慮全局探索與局部勘探,即最大化樣本點的離散程度與最小化克里金模型提供的預估誤差,避免了因只考慮全局探索而忽略局部建模精度或僅考慮局部而忽略全局建模精度的不足,并對兩者進行了權(quán)衡。本文采用Delaunay三角剖分方法將設(shè)計空間劃分為多個三角形區(qū)域,并選擇樣本點的離散程度,即三角形區(qū)域的面積,作為全局探索指標,三角形區(qū)域形心處的預估誤差作為局部勘探指標。最后通過TOPSIS方法選擇敏感區(qū)域,并在該區(qū)域形心處添加新的樣本點。另一方面,由于工程設(shè)計優(yōu)化問題中往往存在多個輸出,因此將上述方法擴展為可解決多輸出問題的自適應采樣方法。本文采用多個數(shù)值算例以及NACA 0012翼型升力系數(shù)預測、壓力容器參數(shù)設(shè)計兩個工程算例對本文提出的方法進行有效性驗證。結(jié)果表明,該方法可以有效提高建模精度、降低計算成本。
【學位單位】：華中科技大學
【學位級別】：碩士
【學位年份】：2018
【中圖分類】：TB472
【部分圖文】：

圖 1.1 論文組織結(jié)構(gòu)圖第一章，緒論：介紹課題來源及本文的研究背景及意義，對研究現(xiàn)狀和問題進行結(jié)與分析，并對本文的研究內(nèi)容進行闡述。第二章，相關(guān)理論基礎(chǔ)：對近似模型構(gòu)建流程，包括試驗設(shè)計方法、近似建模技兩個方面進行詳細描述。第三章，單輸出的自適應采樣方法研究：提出了基于 Delaunay 三角剖分和PSIS 的自適應采樣方法，該方法同時考慮全局探索和局部勘探，有效平衡了建模度與計算成本之間的矛盾。隨后，詳細介紹該方法流程，并通過數(shù)值算例與工程算對該方法進行驗證。第四章，多輸出的自適應采樣方法研究：討論如何將基于 Delaunay 三角剖分和PSIS 的自適應采樣方法擴展為解決多輸出問題的方法，并通過不同特性的數(shù)值算與工程算例對該方法進行驗證。第五章，總結(jié)與展望：首先對全文的研究工作進行總結(jié)，隨后在自適應試驗設(shè)計法方向進行展望。

圖 2.1 兩個正態(tài)分布變量的 LHD 方法[44]拉丁超立方試驗設(shè)計方法具體流程如下：步驟 1：將每個變量 X 的分布劃分為n個等概率的區(qū)間；步驟 2：對于第i個區(qū)間，采樣累積概率可以寫成：1 ( 1)Prob ( )i uirn n （2-3）中，ur 其中是從 0 到 1 的均勻隨機數(shù)；步驟 3：使用分布函數(shù)的倒數(shù)1F 將概率轉(zhuǎn)換成采樣值x1x F(Prob) （2-4）步驟 4：對每個變量 獲得的 個值隨機地或以某種規(guī)則與其他變量的 個進行配對。2）優(yōu)化拉丁超立方試驗設(shè)計 (Optimal Latin hypercube design, OLHD)拉丁超立方試驗設(shè)計方法的一個特性生成的樣本點在各設(shè)計維度上都是均勻分

(c) 通過優(yōu)化算法優(yōu)化三角形網(wǎng)絡(luò) (d) 生成新的 Delaunay 三角形圖 2.2 Delaunay 三角剖分的流程4）留一交叉驗證方法（Leave-one-out cross-validation，LOOCV）留一交叉驗證方法常常被用來進行模型精度評估或指導采樣過程，它的優(yōu)勢在不需要額外的驗證點，降低了計算成本。LOOCV 的基本流程如下：首先，該方法當前的所有樣本點中去掉一個樣本點；接下來，該方法將剩下的所有樣本點進行近建模，用于預估樣本點的輸出值；最后，比較該方法得到預測值（即代理模型的輸值）和真實值之間的差值。其中，樣本點ix 的留一誤差ixLOOe 被定義為：( ) ( )ixLOOi ie y x Y x（2-6）中， ( )iy x 表示真實值， ( )iY x 表示除去第 i 個樣本點后所建立的代理模型在該樣本處的預估值。另外，留一交叉驗證方法還可以用來預估未知點處的誤差，樣本點 x的留一誤差定義為：
【參考文獻】

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本文編號：2880750