【摘要】：具有周期微結(jié)構(gòu)的梁板結(jié)構(gòu)以其優(yōu)異的性能在工業(yè)領域有著廣泛的應用。對此類結(jié)構(gòu)直接受力分析需要耗費大量的計算資源和時間,為了降低計算量,一般將其均勻化為具有等效性質(zhì)的均勻梁板結(jié)構(gòu)。漸近均勻化方法(Asymptotic Homogenization,AH)作為預測周期梁板結(jié)構(gòu)等效性質(zhì)的有效方法,具有嚴謹?shù)臄?shù)學理論基礎,但其有限元數(shù)值實現(xiàn)比較困難,限制了其廣泛應用。為克服上述困難,程耿東等人提出了周期梁板結(jié)構(gòu)AH方法的新數(shù)值求解方法(Novel Implementation of Asymptotic Homogenization,NIAH),可以簡單快速地數(shù)值實現(xiàn)AH方法。AH方法的一個不足是只能將周期梁板結(jié)構(gòu)均勻化為經(jīng)典Euler-Bernoulli梁和Kirchhoff板模型,無法考慮剪切變形,對中短梁或中厚板的力學響應預測結(jié)果與原結(jié)構(gòu)誤差較大。因此,如何預測周期梁板結(jié)構(gòu)的等效剪切剛度,將其等效為均勻Timoshenko梁和Mindlin板,提高對原結(jié)構(gòu)力學響應預測的精度,是一個持續(xù)受到關注的重要課題。為此,本文在簡化NIAH方法計算流程并給出其新的詮釋的基礎上,重點研究了周期梁板結(jié)構(gòu)的等效剪切剛度,并對其相關力學響應進行了預測。對具有周期微結(jié)構(gòu)的材料組成的結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化,可以提升結(jié)構(gòu)性能,獲得新型的結(jié)構(gòu)和材料形式,是結(jié)構(gòu)優(yōu)化中的熱點問題。雙尺度并發(fā)結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法在兩個尺度同時對宏觀材料布局及微觀單胞構(gòu)型進行優(yōu)化,可以顯著提升結(jié)構(gòu)性能,對工程結(jié)構(gòu)設計具有重要的指導意義。本文分別對周期板結(jié)構(gòu)和多材料周期結(jié)構(gòu)進行雙尺度并發(fā)拓撲優(yōu)化設計,以獲得更優(yōu)的結(jié)構(gòu)性能。本文主要工作如下:(1).進一步拓展了 NIAH方法。提出了 NIAH方法計算等效剛度的簡化求解列式,提高了求解效率,并給出該方法新的詮釋;推導了周期梁板結(jié)構(gòu)等效剛度的移軸公式,給出了新坐標系下等效剛度與原坐標系下等效剛度的關系式;闡明了在漸近均勻化方法的框架內(nèi),無法通過施加單位剪切應變的方法計算周期梁板結(jié)構(gòu)的等效剪切剛度,需要發(fā)展新的方法。(2).提出了基于有限元的周期梁結(jié)構(gòu)等效剪切剛度的通用預測方法。通過比較宏觀梁段與微觀單胞的內(nèi)力及外力狀態(tài),在微單胞上構(gòu)造了與宏觀梁段一致的應力應變狀態(tài),由此根據(jù)宏微觀應變能等價建立了等效剪切剛度求解方法。推導了等效剪切剛度的有限元求解列式,將其在有限元軟件上高效地數(shù)值實現(xiàn)。以此為基礎,對周期梁結(jié)構(gòu)的位移及應力響應進行預測。數(shù)值算例表明,新的公式可以顯著提高應力預測精度,尤其是橫向剪應力的預測精度。(3).提出了基于有限元的周期板結(jié)構(gòu)等效剪切剛度的通用預測方法。通過比較宏觀板元與微觀單胞的內(nèi)力及外力狀態(tài),在微單胞上構(gòu)造了與宏觀板元一致的應力應變狀態(tài),由此根據(jù)宏微觀應變能等價建立了等效剪切剛度求解方法。利用這樣求得的剪切剛度及考慮剪切的Mindlin板模型,對周期夾層板的位移響應進行了預測,相比于Kirchhoff板模型,精度得到大幅提高。(4).實現(xiàn)了周期板結(jié)構(gòu)最大化特征值屈曲載荷的雙尺度并發(fā)拓撲優(yōu)化設計。解析推導了特征值屈曲載荷的靈敏度,并引入NIAH方法,利用有限元軟件的輸出結(jié)果來計算靈敏度和目標函數(shù),簡化了分析過程及靈敏度求解,提高了計算效率。數(shù)值算例表明,相比于實心板,優(yōu)化設計的多孔周期板以及加筋周期板可以顯著地提高板的特征值屈曲載荷,凸顯了雙尺度優(yōu)化的優(yōu)勢。(5).實現(xiàn)了多材料結(jié)構(gòu)雙尺度并發(fā)拓撲優(yōu)化設計。首先研究了不同宏觀區(qū)域指定材料分類的雙尺度優(yōu)化。對于宏觀結(jié)構(gòu)受力狀態(tài)很難預先判斷的情形,進一步研究了按照宏觀主應力方向分區(qū)的雙尺度優(yōu)化。通過對不符合分類準則的材料體積進行懲罰,約束被懲罰的材料體積總量,構(gòu)造了實現(xiàn)宏觀材料的自動分區(qū)、既簡單又高效的優(yōu)化列式。數(shù)值算例表明,相對于宏觀區(qū)域指定材料分區(qū),按照宏觀主應力方向進行材料分區(qū)可以得到更好的優(yōu)化結(jié)果,獲得更大的性能提升。
【圖文】：

／ａ邋（ａ邋＝邋１，２，３，４）。在有限元求解單胞方程時，一般是令一個節(jié)點的位移為零來限制單胞逡逑的剛體平移，令相鄰節(jié)點的某個方向位移為零來限制單胞的剛體轉(zhuǎn)動。以矩形截面梁的逡逑單胞為例，如圖２．２所示，令周期邊界＜ｙ＿上的１號節(jié)點沿ｗ，％，％三個方向的位移為零逡逑ｉＴｔ邋＝名ｔ邋＝名１邋＝0來限制單胞的剛體平移，令２號節(jié)點沿乃方向的位移尤｜２邋＝０來限逡逑制單胞繞＾軸的剛體轉(zhuǎn)動。逡逑邐：＿５邋匚＝＝逡逑—？一—逡逑１逡逑．ｉ．ｉ邋Ｉ邋．．邋Ｉ邋１邋Ｉ」逡逑圖２．２求解單胞方程時限制單胞剛體位移示意圖逡逑Ｆｉｇ．邋２．２邋Ｓｋｅｔｃｈ邋ｏｆ邋ｒｉｇｈｄ邋ｂｏｄｙ邋ｓｕｐｐｒｅｓｓｉｏｎ邋ｉｎ邋ｕｎｉｔ邋ｃｅｌｌ邋ｐｒｏｂｌｅｍｓ逡逑在求解單胞方程時，對剛體位移不同的約束方式得到不同的位移場。假設位移逡逑場；Ｔ，廣均滿足（２．５）式，僅是剛體位移的限制方式不同，貝兩者差值可以表示為逡逑－１６－逡逑

采用（２．８）式的解法，我們同樣可以得到這樣的結(jié)論，即位移場又５，mP分別表示單胞逡逑沿％軸和ｐ軸的轉(zhuǎn)動。該結(jié)論在第三章中會使用到。逡逑以單位剪應變ｅ５為例，令0＝０，計算如圖２．３所示的矩形截面梁單胞的位移場ｆ，逡逑得到其變形圖，其中實線框表示變形前單胞，實體表示變形后單胞。單胞的六個應變分逡逑量均為零，只產(chǎn)生了剛體轉(zhuǎn)動。逡逑圖２．３單位剪應變ｄ下單胞變形圖逡逑Ｆｉｇ．邋２．３邋Ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ邋ｏｆ邋ａ邋ｕｎｉｔ邋ｃｅｌｌ邋ｗｉｔｈ邋ｕｎｉｔ邋ｓｈｅａｒ邋ｓｔｒａｉｎ邋＃擔]3?２．４周期梁等效剛度的移軸公式逡逑在實際計算中，，有時需要將梁的坐標系在截面內(nèi)進行平移，在新的坐標系下計算等逡逑效剛度，如圖２．４所示。初始時坐標系為辦將該坐標系在平面內(nèi)平移后得到逡逑坐標系為沿＿）＾，邋Ｊ３方向的平移量分別為＿Ｆ２０，邋７３０。新坐標系下的等效性質(zhì)可以由逡逑原坐標系下的等效性質(zhì)計算得到，下面給出具體的轉(zhuǎn)換公式。逡逑ｊ逡逑丨，，’火２逡逑＾１＾３０逡逑邐？ＶＩ逡逑圖２．４梁單胞坐標系平移示意圖逡逑Ｆｉｇ．邋２．４邋Ｓｋｅｔｃｈ邋ｏｆ邋ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ邋ｔｒａｎｓｌａｔｉｏｎ邋ｏｆ邋ａ邋ｂｅａｍ邋ｕｎｉｔ邋ｃｅｌｌ逡逑設新坐標系下的等效剛度為辦
【學位授予單位】：大連理工大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：TB47

【參考文獻】

相關期刊論文 前5條

1 Xingjun Gao;Haitao Ma;;A modified model for concurrent topology optimization of structures and materials[J];Acta Mechanica Sinica;2015年06期

2 蔡園武;徐亮;程耿東;;正六角形單胞周期性蜂窩板等效剛度研究[J];大連理工大學學報;2014年04期

3 Geng-Dong Cheng;Yuan-Wu Cai;Liang Xu;;Novel implementation of homogenization method to predict effective properties of periodic materials[J];Acta Mechanica Sinica;2013年04期

4 徐勝利;牛斌;程耿東;;材料設計的晶核法[J];固體力學學報;2010年04期

5 孫士平;張衛(wèi)紅;;熱彈性結(jié)構(gòu)的拓撲優(yōu)化設計[J];力學學報;2009年06期

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1 蔡園武;周期性板結(jié)構(gòu)的漸近均勻化方法及微結(jié)構(gòu)優(yōu)化[D];大連理工大學;2014年

本文編號：2663975