本文選題：期權定價 + 跳-擴散過程�。� 參考：《華南理工大學》2013年碩士論文

【摘要】：經典的Black-Scholes期權定價公式是建立在理想假設之上的，這就使得該定價公式在實際應用中得出的結果與現實不符。大量的研究發(fā)現金融時間序列都具有長期依賴性。因此，近年來許多學者開始運用具有這種性質的分數Brown運動研究股票價格波動率運動規(guī)律及進行相應的期權定價。經典的Black-Scholes模型假設波動率為常數，但實證分析顯示，股票價格波動率隨著時間變化而變化，，而且具有長記憶性，其中波動率驅使噪聲是分數布朗運動，因此研究波動率的長記憶性及相應的期權定價，具有重要的理論及現實意義。 在本學位論文中致力于數學金融學中的期權定價問題研究,我們假定股票價格St滿足： 其中μ,θ與σ為常數；過程W=(Wt)0ζtζT與B=(Bt)0ζtζT為(Ft)適應的、互不相關的標準布朗運動；過程R=(Rt)0ζtζT為(Ft)適應的復合Poisson過程，和過程W、B相互獨立,其中過程N=(Nt)0ζtζT與過程W、B相互獨立,并為(Ft)適應，具有強度參數λ的普通Poisson過程，`ξnβ用來刻劃第n次突發(fā)事件對風險資產報酬的影響。
[Abstract]:The classical Black-Scholes option pricing formula is based on the ideal hypothesis, which makes the result of the formula in practice inconsistent with the reality. A large number of studies have found that financial time series have long-term dependence. Therefore, in recent years, many scholars have begun to use fractional Brownian motion with this property to study the law of stock price volatility and carry out the corresponding option pricing. The classical Black-Scholes model assumes that volatility is constant, but empirical analysis shows that the volatility of stock price changes with time and has long memory, in which volatility drives noise is fractional Brownian motion. Therefore, it is of great theoretical and practical significance to study the long memory of volatility and the corresponding option pricing. In this dissertation, we study the problem of option pricing in mathematics and finance. We assume that the stock price St is satisfied, where 渭, 胃 and 蟽 are constant, the process W = (Wt) 0 味 t 味 T and B = (BT) 0 味 t 味 T are adaptive and independent standard Brownian motions. Process R = (RT) 0 味 t 味 T is a compound Poisson process adapted to (Ft), and process WNB is independent of process WNT, where process N = (NT) 0 味 t 味 T and process WNB are independent and (Ft) adaptive. In the ordinary Poisson process with intensity parameter 位, `尉 n 尾 is used to describe the influence of the nth emergency on the return of risky assets.
【學位授予單位】：華南理工大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2013
【分類號】：F224;F830.91;O211.6

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本文編號：2109526