本文選題：期權(quán)定價(jià) + 隱含波動(dòng)率微笑現(xiàn)象��； 參考：《華南理工大學(xué)》2013年碩士論文

【摘要】：近年來(lái)，隨著我國(guó)金融市場(chǎng)的不斷完善，衍生產(chǎn)品在我國(guó)的應(yīng)用也有了極大的發(fā)展。在這種形勢(shì)下，如何對(duì)期權(quán)合理定價(jià)顯得尤為重要。在1973年，F(xiàn).Black和M.S.Scholes在期權(quán)定價(jià)的研究上做出了開創(chuàng)性的貢獻(xiàn)，得出了著名的Black-Scholes期權(quán)定價(jià)公式。然而，由于Black-Scholes公式是在一系列理想化假設(shè)下得出的，實(shí)際應(yīng)用其定價(jià)期權(quán)時(shí)就會(huì)產(chǎn)生系統(tǒng)性的定價(jià)偏差。因而，得出與實(shí)際市場(chǎng)環(huán)境相一致的期權(quán)定價(jià)公式對(duì)金融風(fēng)險(xiǎn)的控制與管理顯得尤為重要，其研究具有重要的理論價(jià)值與現(xiàn)實(shí)意義。特別需要指出的是，存在交易成本時(shí)，Black-Scholes公式中的連續(xù)時(shí)間交易假設(shè)不再成立。在現(xiàn)實(shí)世界，交易只能在離散時(shí)間進(jìn)行。當(dāng)連續(xù)時(shí)間期權(quán)定價(jià)公式用于離散時(shí)間場(chǎng)合時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生定價(jià)誤差。這是由于此時(shí)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券及股票構(gòu)成的投資組合在對(duì)沖期權(quán)風(fēng)險(xiǎn)時(shí)會(huì)產(chǎn)生規(guī)避誤差（殘差風(fēng)險(xiǎn)）。研究規(guī)避誤差對(duì)期權(quán)定價(jià)的影響具有重要的理論與實(shí)際價(jià)值，這對(duì)準(zhǔn)確定價(jià)期權(quán)、規(guī)避管理金融風(fēng)險(xiǎn)、解釋隱含波動(dòng)率的微笑現(xiàn)象具有重要的意義。 假設(shè)股價(jià)S滿足S=S_t=S_oe~(μt+σB) t∈[0,T],（1） 其中S0, μ,σ為常數(shù)； μ為“期望回報(bào)率”，σ為波動(dòng)率(常數(shù))，(Bt)為標(biāo)準(zhǔn)Brown運(yùn)動(dòng)。 在離散時(shí)間場(chǎng)合，在無(wú)交易成本假設(shè)下，本文首先考慮殘差風(fēng)險(xiǎn)對(duì)基于上述股票價(jià)格模型（1）的歐式期權(quán)定價(jià)的影響。我們提出了期權(quán)定價(jià)的平均自融資極小方差規(guī)避規(guī)則，得到了帶有殘差風(fēng)險(xiǎn)的期權(quán)定價(jià)規(guī)避策略X1(t)（或稱之為廣義Delta規(guī)避策略）及含有殘差風(fēng)險(xiǎn)的歐式看漲期權(quán)價(jià)格滿足的偏微分方程和相應(yīng)的期權(quán)定價(jià)公式。由上述期權(quán)定價(jià)公式，我們發(fā)現(xiàn)殘差風(fēng)險(xiǎn)對(duì)期權(quán)定價(jià)有很大的影響，在實(shí)際期權(quán)定價(jià)時(shí)，，應(yīng)予以考慮。 其次，本文將帶殘差風(fēng)險(xiǎn)的Delta規(guī)避策略X1(t)用于Leland期權(quán)定價(jià)模型，得到了新的存在成比例交易費(fèi)時(shí)的歐式看漲期權(quán)價(jià)格滿足的偏微分方程及其相應(yīng)的期權(quán)定價(jià)公式，該公式顯示交易成本及殘差風(fēng)險(xiǎn)在實(shí)際中對(duì)期權(quán)定價(jià)均有影響。 最后，我們?cè)诓豢紤]交易成本的情況下，對(duì)帶殘差風(fēng)險(xiǎn)的歐式期權(quán)定價(jià)模型進(jìn)行了數(shù)值分析，發(fā)現(xiàn)殘差風(fēng)險(xiǎn)及交易費(fèi)可以較好地解釋隱含波動(dòng)率的微笑現(xiàn)象。我們認(rèn)為沒(méi)有考慮殘差風(fēng)險(xiǎn)可能是Black-Scholes公式中隱含波動(dòng)率發(fā)生微笑現(xiàn)象的另一原因。
[Abstract]:In recent years, with the continuous improvement of China's financial market, the application of derivative products in China has been greatly developed. In this situation, how to reasonable pricing options is particularly important. In 1973, F. Black and M.S.Scholes made groundbreaking contributions to the study of option pricing, and obtained the famous Black-Scholes option pricing formula. However, since the Black-Scholes formula is derived under a series of idealized assumptions, systematic pricing deviations will occur when the pricing options are applied in practice. Therefore, it is very important to obtain the option pricing formula which is consistent with the actual market environment for the control and management of financial risk, and its research has important theoretical value and practical significance. It is especially important to point out that the hypothesis of continuous time trading in Black-Scholes formula is no longer true when transaction costs exist. In the real world, transactions can only take place at discrete times. When continuous time option pricing formula is used in discrete time situation, pricing error will occur. This is because the portfolio composed of risk-free securities and stocks will produce a hedge error (residual risk) when hedging the option risk. It is of great theoretical and practical value to study the influence of evading error on option pricing, which is of great significance to accurately price options, avoid managing financial risks and explain the smile phenomenon of implied volatility. Assuming that the stock price S satisfies the S / S / S / S / S / S / S / S / S / S / S / S / S / S / S / S / S / S / S / S / S / S / S / S / S / Where S0, 渭, 蟽 are constants, 渭 is "expected rate of return", and 蟽 is standard Brown motion. In discrete time, under the assumption of no transaction cost, this paper first considers the influence of residual risk on the pricing of European options based on the above stock price model. We propose an average self-financing minimum variance avoidance rule for option pricing. In this paper, an option pricing evading strategy with residual risk is obtained, and the partial differential equation and the corresponding option pricing formula for the European call option with residual risk are obtained. From the above option pricing formula, we find that residual risk has a great influence on option pricing, which should be considered in the actual option pricing. Secondly, this paper applies the Delta evading strategy X1t with residual risk to the Leland option pricing model, and obtains a new partial differential equation and its corresponding option pricing formula for the price satisfaction of European call options with proportional transaction time. The formula shows that transaction cost and residual risk have influence on option pricing in practice. Finally, we analyze the European option pricing model with residual risk without considering transaction cost, and find that residual risk and transaction cost can explain the smile phenomenon of implied volatility. We think that the failure to consider the residual risk may be another reason for the smile phenomenon of implied volatility in the Black-Scholes formula.
【學(xué)位授予單位】：華南理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2013
【分類號(hào)】：F830.91;F224

【共引文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：1932855