本文選題：橢圓型方程　切入點(diǎn)：拋物型方程　出處：《云南民族大學(xué)》2012年碩士論文　論文類型：學(xué)位論文

【摘要】：隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，有關(guān)偏微分方程方面的各種問(wèn)題已經(jīng)引起了人們的廣泛重視，所以當(dāng)前一個(gè)重要的研究方向，就是應(yīng)用偏微分方程來(lái)研究物理、化學(xué)、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域的各種現(xiàn)象。本文考慮了幾個(gè)與磁流體相關(guān)的方程解的正則性問(wèn)題：其一，考慮一類橢圓型方程邊值問(wèn)題的弱解的內(nèi)部正則性。其二，考查一類拋物型方程初邊值問(wèn)題的弱解的正則性。其三，研究三維不可壓縮的磁流體動(dòng)力學(xué)方程組(MHD),建立了有關(guān)磁流體方程組解的兩個(gè)正則性準(zhǔn)則。 第1章，敘述與本文研究?jī)?nèi)容相關(guān)的背景知識(shí)與發(fā)展概況，以及本文的主要工作。 第2章，考查在一定條件假設(shè)下，通過(guò)一些技巧和方法，討論一類橢圓型方程Lu=f邊值問(wèn)題的弱解的內(nèi)部正則性。這些技巧和方法包括：截?cái)嗪瘮?shù)，邊界的展平，有限覆蓋定理，Sobolev不等式，內(nèi)插不等式等等。 第3章，通過(guò)Galerkin逼近法，解的弱收斂，，差商法，Sobolev不等式，內(nèi)插不等式等技巧和方法，討論一類拋物型方程初邊值問(wèn)題弱解的正則性。 第4章，研究三維的不可壓縮的磁流體動(dòng)力學(xué)方程組解的正則性問(wèn)題，首先通過(guò)對(duì)速度場(chǎng)的某個(gè)方向上的導(dǎo)數(shù)項(xiàng)的估計(jì)，建立了一個(gè)正則性準(zhǔn)則。其次對(duì)壓力場(chǎng)在某個(gè)方向上的導(dǎo)數(shù)項(xiàng)的有界性估計(jì)，建立了另一個(gè)正則性準(zhǔn)則。
[Abstract]:With the development of modern science and technology, people have paid more and more attention to various problems related to partial differential equations, so an important research direction is to apply partial differential equations to study physics and chemistry. In this paper, we consider the regularity of solutions of some equations related to magnetic fluid. Firstly, we consider the internal regularity of weak solutions of boundary value problems for a class of elliptic equations. The regularity of weak solutions of initial boundary value problems for a class of parabolic equations is investigated. Thirdly, the incompressible three dimensional magnetohydrodynamic equations are studied and two regularity criteria are established for the solutions of the magnetohydrodynamic equations. Chapter 1 describes the background knowledge and development of this paper, and the main work of this paper. In chapter 2, we discuss the internal regularity of weak solutions for Lu=f boundary value problems of elliptic equations under some conditions and methods. These techniques and methods include: truncation functions, boundary flattening, The finite covering theorem includes Sobolev inequality, interpolation inequality and so on. In chapter 3, we discuss the regularity of weak solutions for a class of parabolic equations by means of Galerkin approximation, weak convergence of solutions, differential quotient Sobolev inequality, interpolation inequality and other techniques and methods. In chapter 4, we study the regularity of the solutions of three-dimensional incompressible magnetohydrodynamic equations. First, we estimate the derivative term in a certain direction of the velocity field. A regularity criterion is established and another regularity criterion is established for estimating the boundedness of derivative term of pressure field in a certain direction.
【學(xué)位授予單位】：云南民族大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2012
【分類號(hào)】：O241.82

【共引文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：1621525